广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年七年级第二学期6月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．）1.在下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．解：，，是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.立方根为8的数是（）A.512 B.64 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答即可．解：∵，∴立方根为8的数是512，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．3.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴上点的坐标特征，纵坐标为0，求解即可．解：点在x轴上，可得则故选：B【点睛】此题考查了在轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上点的坐标特征是解题的关键．4.已知点在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】第三象限的点，横、纵坐标都小于零，列出不等式组，求解即可.解：第三象限的点，横、纵坐标都小于零，则有：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系以及一元一次不等式组的求解，比较简单．5.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把x看作已知数表示出y即可．解：方程，移项得：，解得：，即．故选：D．【点睛】本题考查代入消元解二元一次方程，解题关键是将x看作已知数，化简即可求得答案．6.定义新运算，若，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，把转化为不等式，解不等式可得答案；解：由题意则，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查了新定义和不等式的解法，把新定义转化为不等式是解题的关键．7.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么∠1的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根据角的和差，直尺的性质和平行线的性质得∠1=∠3，即可得．解：如图所示：则∠3＝45°﹣∠2＝20°．∠1＝∠3＝20°，故选：D．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．8.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式的解集为，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以C正确．解：不等式的解为．解集在数轴上表现为不包括端点的射线，D、B、A都不正确．故选：C．【点睛】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．9.如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及折叠的性质即可求解．解：∵，∴∵，∴由折叠得，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．10.在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中a常数，且），则称点是点A的“a属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即．若点Q的“3属派生点”是点，则点Q的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，根据定义可得方程组，解方程组即可得到答案．解：设，∵点Q的“3属派生点”是点，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为_____________．【答案】－2【解析】【分析】根据平方根的性质可直接得出答案．解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴m的值为－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.写出一个以为解的二元一次方程组___________________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，据此进行作答即可．解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为故答案为：（答案不唯一）．13.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为______．【答案】【解析】【分析】根据装载重量电梯额定限载量列出不等式即可．解：设可以搬运货物x箱．根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，找到不等量关系是解题关键．14.已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先解方程组求出的值，再根据列不等式求解即可．解：，，得，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，求出是解答本题的关键．15.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，如果四边形的周长是，则三角形的周长是_______．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质即可求解．解：三角形沿方向平移，∴，，∵四边形的周长是，即，∴，∵三角形的周长为，且，∴三角形的周长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．16.如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是____（填写正确的序号）．【答案】②③【解析】【分析】无法确定四边形是平行四边形，故可判断①；由角平分线定义可判断②；由三角形外角性质可判断③；无法找出的条件，故可判断④．解：∵由无法判断四边形是平行四边形，∴，故①错误；∵，∴∵∴∵平分，平分，∴∴∴故②正确；∵平分，∴∵∴又∴故③正确；当平分时，无法判断，故④错误；∴正确的结论是②③，故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，正确识别图形是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．）17.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．18.完成下面的推理．如图，已知，，求的度数．解：∵，（已知）∴______，（______）∴____________，（______）又∵，（已知）∴______°．（等量代换）【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；35【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行证得，再利用平行线的性质即可求解．解：∵，（已知）∴，（内错角相等，两直线平行）∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴．（等量代换）故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；35．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．【答案】，【解析】【分析】由垂直的定义求出，进而可求出，由对顶角的性质求出，然后根据角平分线的定义可求出的度数．∵，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20.如图，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质可得，再进行等量代换，利用平行线的判定即可证明．证明：，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记判定定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，经过平移，使点移到点C，得到．（1）画出；（2）若点为内的一点，则点P的对应点的坐标是______；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）8【解析】【分析】（1）根据题意，画出，即可求解；（2）根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到的，即可求解；（3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解．【小问1】解：如图，即所求；；【小问2】解：解：根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，∴点在内的对应点的坐标是．故答案为：；【小问3】解：的面积．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．22.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹任”的学生有多少人？【答案】（1）60（2）见解析（3）（4）120【解析】【分析】（1）用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案；（2）求出调查的学生中选择B的学生数，补全条形统计图即可；（3）用乘以“D桌椅维修”的百分比，即可得到“D桌椅维修”所对应的圆心角度数；（4）用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“A烹任”的百分比即可得到答案．【小问1】解：本次调查的学生人数是（人），故答案为：60小问2】调查的学生中选择B的学生数为（人），条形统计图补充完整如下：【小问3】“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为，故答案为：【小问4】（人），答：估计选择“A烹任”的学生有120人．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，根据题目中的数据进行正确的计算是解题的关键．23.为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．（1）求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】（1）每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元（2）当时，到乙商场购买合算；当时，到两个商场购买一样合算；当时，到甲商场购买合算【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，然后根据每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等列出方程组求解即可；（2）根据两个商场的优惠方案分别表示出对应的付款钱数，然后列出不等式求解即可．【小问1】解：设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，由题意得，，解得，答：每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元；【小问2】解：甲商场需要付费：元，乙商场需要付费：元，当时，解得；当时，解得；当时，解得；∴当时，到乙商场购买合算；当时，到两个商场购买一样合算；当时，到甲商场购买合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式求解是解题的关键．24.如图①，直线，直线与分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板放置图中，使点N，M分别在直线上，，．（1）填空：_____（填“”“”或“”）；（2），的平分线交直线于点O．①如图②，当时，求的度数；②将三角板向左平移，用含的式子表示的度数．【答案】