高中数学总复习教案13：统计

弘宇教育个性化辅导授课

教师：学生时间：2014—月—日段第次课

课题高中数学总复习--第十三单元统计

考点分析

重点难点

授课内容:

本章知识结构

本章的重点难点聚焦

重点：.

1、能够正确理解简单随机抽样的基本方法一一抽签法、随机数法，系统抽样和分层抽样，结合

实际问题能够准确选择恰当的抽样方法从总体中抽取样本。一

2、能从样本数据中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数、标准差）并能作出合理的解释。

3、能够通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并能够利用散点图直观认识变量

间的相关关系。一

4、能够根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

难点：

1,领会用样本估计总体的思想，回归的思想。一

2、最小二乘法的应用。.

3、对回归直线与观测数据的关系的正确理解。一

本章学习中应当着重注意的问题

1,在参与解决统计问题的过程中，注意理解抽样问题的必要性和重要性，加深对不同抽样方法

的理解

2、在解决问题的过程中，注意体会用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体分布，用

样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，领会样本频率分布和数字特征的随机性

3、注意最小二乘法的数学思想和回归方程的建立，正确理解变量之间的相关关系，特别是线性相

关关系。一

本章高考分析及预测

本章是高考必考内容，是考察考生数据处理能力的主要依据，高考中主要依据统计或统计案例中

的方法对数据进行处理、分析、并解决给定的实际问题；利用频率分布直方图考察学生的数据处理能

力，利用平均数、标准差等数字特征评价样本数据；对两个变量的相关关系主要体现在散点图、变量

间的相关关系的判断以及线性回归方程的思想方法上。命题形式一般为选择题或填空题，在高考中也

可出现结合概率、给定实际应用问题考察学生构造抽样模型、识别模型、收集数据等研究性学习的应

用题。在高考中，本章分值一般在10——15分。一

§13.1随机抽样.

课标要求.

1.理解随机抽样的必要性和重要性.一

2.学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.一

重点难点聚焦.

重点：1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.一

2.理解随机抽样的必要性和重要性.一

3.学会简单随机抽样方法，了解分层和系统抽样方法.一

4.对随机性样本的随机性的正确理解.一

难点：1.对样本随机性的理解.一

2.三种抽样方法的步骤.一

高考分析及预策:

本节是高考必考内容,主要用于考查学生的数据处理能力.考试大纲中在关于能力的要求中指出：

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。高

考中常结合应用问题考查学生构造抽样模型、识别模型、收集数据等研究性学习的能力，命题形式大

都为选择题或填空题。一

题组设计.

再现型题组一

1.（2007全国卷H）一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为

5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率是_______

2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量,

如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？_

3.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…，295,为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例

抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程

4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，

现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应该抽取_______辆，_______辆，

-------辆。_

巩固型题组一

5.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了

了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。

6.（2005年湖北）某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样

方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统

一编号为1,2,…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,…，270,并将整个编号依次分为

10段。如果抽得号码有下列四种情况：一

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250.

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265

③H,38,65,92,119,146,173,200,227,254

@30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是一

A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样.

C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样.

提高型题组一

7.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”

态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出了5位

“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜

欢”摄影的比全班人数的一半还多____人。一

8.（2006年高考湖北卷）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工

至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山

组的职工占参加活动总人数的,，且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解

4

各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽

取一个容量为200的样本。一

（1）在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；_

（2）在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。一

反馈型题组.

9.（2007浙江）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年

级分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为__________。

10.要从已经编号（1~60）的60枚最新研制的某种导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分

选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）_

A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53.

C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48.

11.从2008名学生中选取50人参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从

2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）_

A.不全相等B.均不相等.

C.都相等，且为士75-D.都相等，且为L1

100440

12.（2008天津文）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80

人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超

过45岁的职工_______人。

13.用系统抽样法从160名学生中抽以容量为20的样本，将160名学生随机地从1~60编号，按

编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126,则第

1组中用抽签的方法确定的号码是_______

§13.2总体估计.

新课标要求

1、通过实例体会分布的意义和作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；

2、能根据实际问题的需求合理选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征；_

3、在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想。_

重点难点聚焦

本节的重点是频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，样本数据的平均数、标准差，用

样本估计总体的思想方法；_

难点是频率分布表、频率分布直方图的画法、基本数字特征的求法。

高考分析及预测

本节内容是收集、整理、分析数据等研究性

学习的理论依据，是高考的必考内容，并且是考查考生数据处理能力的主要依据。在高考中常结合应

用问题考查频率分布情况，利用平均数、标准差等数字特征评价样本，估计总体等问题。命题形式一

般为选择题或填空题，将来有可能结合研究性学习考察学生的实践能力。

题组设计

再现型题组.

1.一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：（5,10］:5个，（10,15］：12个，（15,20］：

7个，（20,25］：5个，（25,30］：4个，（30,35］：2个，则样本在区间（20,+8）上的频率约为（）

A、20%B、69%C、31%D、27%_

2、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）.

A、总体容量越大，估计越精确B、总体容量越小，估计越精确_

C、样本容量越大，估计越精确D、样本容量越小，估计越精确一

3、某工厂有10名工人，他们某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,

14,12。设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）_

A、a>b>cB,b>c>aC、c>a>bD、c>b>a

4、在统计中，样本数据的方差可以近似的反应数据总体的（）_

A、平均状态B、分布规律C、最大值和最小值D、波动大小一

5、作频率分布直方图：用横轴表示,用纵轴表示,在横轴上以为底，以

为高作矩形。一

6、某人射击10次，得环数如下：18,20,19,22,20,21,19,19,20,21,则这组数据的平均数

是，方差是。_

巩固型题组

7、在一，卜时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下

0012122341

0125312224

1431132346

2202313141

1202342502

2103213120

列出一分钟内传呼台接收呼唤次数的频率分布表。

8、要从甲、乙两名工人中选出一名参加机床技术表演，先对甲、乙两人进行测试，使用同一台机床,

甲、乙两人在10天内每天出的次品数分别是：

甲：2,1,0,2,3,1,0,4,2,0;

乙：1,2,0,3,1,1,2,1,0,L

分别计算这两个样本的平均数与方差，从计算结果看，应选哪一名工人参加技术表演？

提高型题组

9、（2008年广东文，11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，障机抽查了20位工人某天生产该产

品的数量。产品数量的分组区间为[45,55）,[55,65）,[65,75）,[75,85）,[85,95）,由此

得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75）的人数是__

10、（2008年山东文，9）从某项综合能力或抽取100人的成绩，统计如表，则达100人成绩的标准差

为然华/姐距

分数54321

人数2010303010

(A)6(B)

11、（2008年山东理，8）

下图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料做成的1997

年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图。图中左边的数字从左到右分

291158

别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的3026数字表示城镇居民

百户家庭人口数的个位数字。从图中可以得到1997年至2006年310247我省城镇居民百户

家庭人口数的平均数为

卜、304.6B、303.6C、302.6D、301.6

反馈型题组

12、关于频率分布直方图，下列说法正确的是（）

A、直方图的高表示区某数的频率

B、直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值

C、直方图的高表示该组上个体数与组距的比值

D、直方图的高表示该组上个体在样本中出现的频率与组距的比值

13、甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下，甲：6,8,9,9,8;乙：

10,7,7,7,9。则甲乙的射击成绩（）

A、甲比乙稳定B、乙比甲稳定

C、甲、乙的稳定程度相同D、无法比较

14、一组数据的每一个数据都减去80,得一组新数据。若求的新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则

原来数据的平均数和方差分别是（）

A、81.2,4.4B、78.8,4.4C、81.2,84.4D、78.8,75.6

15、期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M。如果把M当成一个同学的分数，

与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值是N,那么M/N=

16、（2007年广东）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学

生人数依次记为A”A2,…（如A2表示身高（单位：cm）在［150,155）内的学生数）。图2是统计

图1种身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含

180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A、i<9B、i<8C、i<7D,i<6

§13.3变量的相关性

新课标要求

了解本节知识和其他数学知识之间的相互关系，从总体上把握变量之间关系的基本方法，体会用

线性回归方程解决实际问题的全过程以及所得结论的正确理解。

重点难点聚焦

重占•

1、利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系

2、了解最小二乘法的数学思想

3、根据给出的线性回归方程的系数公式求解线性回归方程

4、对两个之间相关关系的正确理解

难点：

1、回归思想的建立

2、对回归直线与观测数据关系的正确理解

高考分析及预谯

由于求回归方程的运算量较大，有些省市高考不允许使用计算器，因此本节内容的考察将体现在

散点图、变量间的相关关系的判断以及求线性回归方程的思想方法上。命题形式以选择题和填空题为

主，但在高考中，可以给出一些相关数据而不用计算器，亦可以解答题的形式出现。

再现型题组

1、下列两个变量间的关系，哪个不是函数关系()

A角度和它的正弦值B圆半径和圆的面积

C正多边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高

2、下列两个变量中具有相关关系的是()

A正方形的体积与边长B匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C人的身高与体重D人的身高与视力

3、在一次实验中，测得(x,y)的四组值分别是A(l,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)则y与x

之间的回归直线方程为()

Ay=x+lBy=x+2

Cy=2x+lDy=x-l

4、对具有线性相关关系的变量的一组数据(xi,y,),(x2,y2),

(xn,yn),回归方程为y=bx+a求Q=的最小值而得出回归方程的方法叫最小二

乘法。

5、关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据

年龄2327394145495053

脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6

判断它们是否有相关关系，若有作一拟合直线。

巩固型题组

6、某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据:

广告支出x（单位：万元）1234

销售收入y（单位：万元）12284256

（1）画出表中数据的散点图

（2）求出y对x的回归直线方程

（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元?

7、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数

据如下:

零件数X（个）102030405060708090100

加工时间y（分）626875818995102108115122

（1）y与x是否具有线性相关关系

（2）如果y与x具有线性相关关系,

求：①y关于x的回归直线方程

②x关于y的回归直线方程

提高型题组

8、以下是某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据

房屋的面积(，)11511080135105

销售价格(万元)24.821.618.429.222

(1)画出数据对应的散点图

(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线

(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格

9、有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮

杯数与当天气温的对比表：

温度(°C)-504712151923273136

热饮杯数15615013212813011610489937654

(1)画出散点图

(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律吗?

(3)求回归方程

(4)如果某天的气温是2°C预测这天卖出的热饮杯数

反馈型题组

10、在回归分析中，以下说法正确的的是

A自变量和因变量都是随机变量

B自变量是随机变量，因变量是确定性变量

C自变量是确定性变量，因变量是随机变量

D自变量和因变量都是确定性变量（）

11、已知x,y之间的数据如下表所示，贝，Jy与x之间的线性回归方程过点（）

X1.081.121.191.28

y2.252.372.402.55

A(0,0)B(x,0)

C（0,y）D（x,y）

12、设有一个回归方程为9=2-L5x则变量x增加一个单位时，y平均减少

______________________个单位。

13、下表是某地年降雨量与年平均气温，判断两者是线性相关吗？求回归直线有意义吗?

年平均气温（°C）12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05

年降雨量（mm）748542507813574701432

14、高三、三班学生每周用于学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如下数据:

X24152319161120161713

y92799789644783687159

某同学每周用于学习数学的时间为18h,试预测该生的数学成绩。

§13.4统计案例

新课标要求

在《数学3(必修)》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方

法及其初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方

法在决策中的作用。

重点难点聚焦

重点：

1.了解线性回归模型与函数模型的区别；

2.回归模拟拟合好坏的刻画——相关指数和残差分析；

3.理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

难点:

1.残差变量的解释；

2.偏差平方和分解的思想；

3.了解独立性检验的基本思想；

4.了解随机变量K?的含义，K?太大认为两个分类变量是有关系的。

高考分析及预策

本节内容是新课标教材的新增内容，目的是通过案例介绍一些统计方法，让学生体会运用统计方

法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。因此本节更看重的是统计思想，考虑到

是新增内容，在高考中应该有所体现，但所涉及的数据计算应该不会很繁琐，以选择、填空的形式出

题的可能性较大。

题组设计

【再现型题组】

1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而联系这两个变量之间的关系的方

程称为回归方程，下列叙述正确的是()

(A)回归方程一定是直线方程

(B)回归方程一定不是直线方程

(C)回归方程是变量之间关系的严格刻画

(D)回归方程是变量之间关系的一种近似刻画

2.在两个变量Y与X的回归模型中，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R?如下，其中拟和效果

最好的是()

(A)R2=0.98(B)R2=0.80(C)R2=0.50(D)R2=0.25

3.下列关于K?的说法正确的是()

(A)K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关

(B)K2的值越大，事件相关的可能性就越大

(C)炉是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适合

(D)当片大于某一数值(比如10.828)时，我们就说两个分类变量X与Y一定相关

4.当我们建立多个模型拟合某一数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可通过计算下列哪些量来

确定()

①残差平方和；②回归平方和；③相关指数R?;④相关系数r

(A)①(B)①②(C)①②③(D)③④

5.线性回归方程$=法+a必经过()

(A)(0,0)(B)(0)(0(0,了)(D)(x,y)

【巩固型题组】

6.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验。测得的数据

如下：

零件数102030405060708090100

X

(个)

力口工时626875818995102108115122

间y

(分)

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

7.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他

们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示:

又发作过心脏病未发作心脏病合计

心脏搭桥手术39157196

血管清障手术29167196

合计68324392

是根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。

【提高型题组】

8.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高，如下表所示:

母亲身商159160160163159154159158159157

x/cm

女儿身高158159160161161155162157162156

y/cm

试对x与y进行一元线性回归分析，并预测当母亲身高为161cm时女儿的身高为多少？

9.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男、女乘客在机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客

24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机，根据此材料您是否认为在恶劣气候中飞行,

男人比女人更容易晕机？

【反馈型题组】

一、选择题

1.下列关于等高条形图说法正确的是（）

A.等高条形图表示高度相对的条形图

B.等高条形图表示的是分类变量的频数

C.等高条形图表示的是分类变量的百分比

D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度

2.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,说法正确的是)

A.k越大，“X与Y有关系”可信程度越小

B.k越小，“X与Y有关系”可信程度越小

C.k越接近于0,“X与Y无关”程度越小

D.k越大，“X与Y无关”程度越大

3.如果K?的观测值是8.654可以认为“X与Y无关”的可信度为)

A.99.5%B.5%C.99%D.1%

4.分类变量X与Y的列联表如下

yiY2合计

X1aba+b

X2cdc+d

合计a+cb+da+b+c+d

则下列说法正确的是（）

A.ad-bc越小，说明X与Y关系越弱

B.ad-bc越大，说明X与Y关系越强

C.（ad-bc）2越大，说明X与Y关系越强

D.（ad-bc）2越接近于0,说明X与Y关系越强

5.如果有95%的把握说事件A与B有关系，那么具体计算出的数据（）

A.K2>3.841B.K2<3.841C.K2>6.635D.K2<6.635

二、填空题

6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表:

X非统计专业统计专业

男1310

女720

为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

50(13x20-10x7)2

«4.84

23x27x20x30

因为K%3.814,所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为

三、解答题

7.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系

X24568

X3040605070

（1）假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程。

⑵若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？

第十三单元统计45分钟单元综合检测题

一、选择题：

1、已知样本：10861013810121178911912910111212那么

频率电0.3的范围是（）

A.5.5一7.5B.7.5-9.5

C.9.5-11.5D.11.5-13.5

2、期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分M,如果把M当成一个同学的分数，与原

来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N,那么M：N为本（）

3、某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的

营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是不是

（）

A.2B.3C.5D.13

4、某单位有机工18人、技术员12人、工程师6人，需要从中抽取一个容量为n的样本。如果采用系

统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总

体中剔除一个个体，则样本的容量n为本（）

A.4B.5C.6D.无法确定

5、工人月工资（元）以劳动生产率（千元）变化的回归方程为亍=500+8Ox,下列判断正确的是不是

（）

A.劳动生产率为1000元时，工资为80元

B.劳动生产率提高1000元时，工资水平平均提高80元

C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元

6.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,

则原来的数据的平均数和方差分别是（）

A.81.2;4.4B.78.8;4.4C.81.2;84.4D.78.8;75.6

二.填空题

7、某公司生产三中型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆。现用分层抽样的

方法抽取46辆进行检验，这三种型号的车依次应抽取----辆，------辆，----------辆。

8、在样本的频率分布直方图中，一共有m（m23）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-l个小矩

形面积和的且样本容量为100,则第3组的频数是___________。

4

9、已知回归直线方程$=bx+a,其中a=3且样本点中心为（1,2）,则回归直线方程为____________。

10、容量为100样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79,而剩下的三组的频数成等比

数列，且其公比不为1,则剩下的三组频数最大的一组的频率是__________。

三、解答题：

11、从全年级的两个班的调考成绩中每班任意抽取20名的数学成绩如下（总分150）:甲班：1

201181351341401461081109888

1421261181129510314892121132

乙班：13812414796108117125137119108

13212197104114135127124135107

试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定

12、通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到下列联表

女男总计

读营养说明162844

不读营养说明20828

总计363672

请问性别和读读营养说明之间多大程度上有关系？

§13.1随机抽样（解答部分）

再现型题组

1.【提示或答案】每个个体被抽取的概率均为故答案为上

1002020

【基础知识聚焦】当从一个容量为N的总体中，抽取一个容量为n的样本时，每个个体被抽到的概率

均为

N

2.【提示或答案】方法一（抽签法）将100件轴编号为1,2,…，100,并做好大小、形状相同的号签，

分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个号

签号码相同的轴的直径即为所为抽取的样本。

方法二（随机数表法）将100件轴编号为00,01,...,99,在随机数表中选定一个起始位置，如取第

21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10个号码对应的轴的直径即

为所要抽取的样本。

【基础知识聚焦】（1）一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制签是否方便；②号签是否容易被

搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法。

（2）随机数表法的步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本

号码。随机数表法简单易行，它很好地解决了抽签法在总体容量较大时制签难的问题，但是当需要的

样本容量很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便。

3.【提示或答案】按1:5的比例，应该抽取的样本容量为295+5=59,我们把295名同学分成59组，

每组5人。

第1组是编号为1~5的学生，第2组是编号为6~10的学生，依次下去，第59组是编号为291~

295的学生。

采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为m（l4m45）,那么

抽取的学生编号为m+5k（k=0,1,2,...,58）,得到59个个体作为样本，如当m=3时，样本编号为

3,8,13,...,288,293.

【基础知识聚焦】在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样

的步骤是：①采用随机抽样的方法将总体中个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔m,在确

定分段间隔m时应注意：分段间隔m为整数，当—不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个

n

体，以获得整数间隔明③在第1段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号k;④按照事先预定

的规则抽取样本。

4.【提示或答案】首先确定抽样比例，然后根据各层份数确定各层要抽取的份数。

461

1200+6000+2000-200

二.1200x=6,6000X-=30,2000x—=10

200200200

故这三种型号的轿车依次应该抽取6辆、30辆、10辆进行检验。

【基础知识聚焦】分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应

注意以下几点：①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异

要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；②为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体

被抽到的可能性相同；③在每层抽样时，应采用简单陋机抽样或系统抽样的方法进行；④在确定每层

中抽取的份数时，要首先确定抽样比例，然后根据每层份数确定各层要抽取的份数。

巩固型题组

5.解法一：三部分所含个体数之比为112：16:32=7：1：2,设三部分各抽取个体数为7x,x,2x,

则由7x*x+2x=20得x=2。故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4。

对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包含8个个体，对每个部分利用简单

随机抽样抽取个体。若将112名业务人员依次编号为1,2,3,112。管理人员的编号为113,114,

128。后勤人员的编号为129,130,160。那么在1~112名业务人员中第一部分的个体编号为1~

8。从中随机抽取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样法每隔8个抽取1个号码，

这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,

92,100,108,同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156。

将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本。

解法二：分层抽样中的抽样比为型=L由112x!=14,16x2=2,32x』=4可得，业务人员、管理

1608888

人员、后勤人员应分别抽取14人、2人、4人。以下同解法一。

点评：分层抽样的步骤是：①②④③分层；②④③按比例确定每层应抽取个体的个数；④③各层

抽样（方法可以不同）；④汇合成样本。本题要抓住“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来

分配”这一分层抽样的特点，首先确定各层应抽取的个体数，之后分别采用系统抽样和简单K机抽样

完成抽样过程。解决些类问题的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步躲中所采用的抽样

方法，应注意语言叙述的完整性。

变式与拓展：（2007陕西）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类和果蔬类分

别，40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽

样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）

A.4B.5C.6D.7

答案：C

6.解：根据三种抽样方法的特征，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为4：3：3,①②③均合

适；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列，其中①③的首项分别为7和

11,适合，④的首项为30,不适合。对所给四个选项判断知，应选D。

点评：本题主要考查统计中的抽样方法的有关知识。解答此题，必须明确三种抽样方法的特征、

区别和联系，结合具体案例分析判断。分层抽样时要按抽样比确定每层应抽取个体的个数；系统抽样

是分段抽样，故抽得的编号是等差数列，首项应该在第一段，公差是每段中个体的数量。

变式与拓展1：问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色

箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出

成3名参加座谈会。方法：1.简单随机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样法。其中问题与方法能配对的

是：

A.①1,②2B.①3,②1C.①2,②3D.①3,②2

答案：B

变式与拓展2：（2008重庆）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康

情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查。这种抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法

答案：D

提高型题组

315

7.解：设全班共有x人，贝|1x—±x=12,解得x=54。“喜欢”摄影的人数为ex54=30人，比全

999

班人数的一半多30—1x54=3人。

2

点评：利用分层抽样的结果可确定每层人数占总体人数的比例，根据已知条件列出方程求出全班

的总人数，进而求出答案。

变式与拓展：（2008湖南）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下

表所示：

性别界Z

能否自理

能178人278人

不能23人21人

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人。

答案：60人。

8.解：（1）设登山组人数为x,则总人数为4x,游泳组人数为3x.在游泳组中，青年人、中年人、

老年人所占比例分别为a、b、c,则有m4°%+皿=475%,二%+3打=10%,解得b=50%,c=10%.

4x4x

故a=100%-50%-10%=40%,即在游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%、50%、

10%.

（2）在游泳组中，抽取的青年人人