课件勾股定理

直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(勾股定理)湘教版八年级下绥宁县第一中学匡荣华教学目标1.通过探究，能推导出直角三角形的性质—勾股定理；

2.已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理求第三边；

3.提高看图用图，解答几何问题的能力；4.了解勾股定理的产生，激发学习数学的欲望.其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.导入新课据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.新知讲解如图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边a，b分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度.做一做我量得斜边c=5.新知讲解如下图，在方格纸上，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3

之间有什么关系呢？议一议新知讲解

.又∵S₁+S₂=3²+4²=5².∴S₁+S₂=S₃.新知讲解

在图中，S₁+

S₂

=S₃，即BC²+AC²=AB²，那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？新知讲解

如图，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a²+b²=c²是否成立呢？探究ABCabc我们可以按下面步骤进行研究.新知讲解步骤1

如图，先剪出4个如图所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b(其中b>a)，于是它们全等(SAS)，从而它们的斜边长相等.设斜边长为c.abc新知讲解步骤2

再剪出1个边长为c的正方形(下面左边的图形).步骤3

把步骤1和步骤2中拼成下面右边的图形.cabcbababacccDHEFJGIK1243新知讲解∵△DHK≌△IEH，∴∠2=∠4.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠4=90°.又∵∠KHI=90°，∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D，H，E在一条直线上.新知讲解同理，E，I，F在一条直线上；F，J，G

在一条直线上；G，K，D在一条直线上.因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a+b)，它的面积为(a+b)².新知讲解又正方形DEFG的面积为

新知讲解由此得到直角三角形的性质定理：

直角三角两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

a²+b²=c²新知讲解其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，如右图，因此这一性质被称为勾股定理.勾股弦新知讲解勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.例题讲解例1如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC

于点D.

你能算出BC边上的高AD的长吗？ADBC分析

先利用等腰三角形的性质求出BC；再在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求出AD.例题讲解解：在△ABC中，∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，

.由勾股定理得，AD²+BD²=AB²，在Rt△ADB中，∴

ADBC故AD的长为12cm.巩固练习B1.在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，AC=()A.4B.6C.8D.12ABC巩固练习D

巩固练习

C巩固练习4.已知直角三角形的两直角边分别为9cm和12cm，则斜边上的高为（

）A.3.6cmB.4.8cmC.7.2cmD.10.8cmC课堂总结关于直角三角形三边关系的性质定理是什么？

直角三角两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

a²+b²=c²勾股定理：作业布置第11页课后练习题：在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知a=25，b=15，求c；(2)已知a=5，c=9，求b；(3)已知b=5，c=15，求a.作业布置习题1.2第1、4题：1.