专题08 一次函数与几何综合问题程期末真题汇编【六大题型+提升题】（原卷版）-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编人教版

专题08一次函数与几何综合问题程期末真题汇编期末真题汇编之六大题型一次函数图象共存问题例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（

）A．B． C． D．2．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期末）一次函数与在同一坐标系的图象正确的是（

）A．B．C．D．一次函数与三角形的综合问题例题：（23-24八年级上·河南焦作·期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为．【变式训练】1．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段为一边在第一象限内作，使，．

(1)求直线的解析式；(2)坐标平面内直线上方是否存在一点P，使点P与A、B、C三点组成一个平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（22-23八年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点的坐标为．(1)求点的坐标；(2)如图，在轴上找一点，使得的值最小，并写出点的坐标；(3)在第四象限是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．一次函数与平行四边形的综合问题例题：（21-22八年级下·湖南张家界·期末）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D．连接、．(1)求直线的解析式；(2)求证：四边形是平行四边形；(3)点P为直线上一点，连接、，当，求此时点P的坐标．【变式训练】1．（22-23八年级下·辽宁本溪·期末）如图，平行四边形的一边在坐标轴上，点B的坐标为，直线把平行四边形的面积分成相等的两部分，且与x轴交于点，则k值为．

一次函数与矩形的综合问题例题：（22-23七年级下·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．

(1)线段的长度___________；(2)求直线所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（22-23八年级下·四川自贡·期末）如图，矩形两边与坐标轴正半轴重合，是边上的一个动点，是经过，两点的直线上的一个动点，则的最小值是．

2．（22-23八年级下·广东珠海·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边上，与相交于点G，，对角线解析式为：．(1)求D点坐标和k的值；(2)平行于x轴的直线m，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段、分别交于点E、F．①记线段的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；②当四边形为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；(3)在（2）的情况下，以为边向下作等边（点P在线段下方），与重叠部分的面积记为S．填空：当秒时，S的值_________；当E点落在中点时，S的值_________．一次函数与菱形的综合问题例题：（22-23八年级下·湖南郴州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，四边形是菱形，点在轴的负半轴上，直线交轴于点．

(1)求菱形的周长；(2)动点从点出发，沿线段方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动．设的面积为，点的运动时间为秒，求关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）；(3)平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（22-23八年级下·北京怀柔·期末）如图，菱形的四个顶点都在坐标轴上，对角线，相交于原点，已知，，若正比例函数()的图象将菱形分成两个平行四边形，则．

2．（22-23八年级下·吉林长春·期末）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线经过点C，交x轴于点E.

(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；(2)点是线段上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交于M，交于N.当四边形是平行四边形时，求点P的坐标；(3)点是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？一次函数与正方形的综合问题例题：（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，边长为2的正方形分别在x轴、y轴上，D为中点，过点O的直线交边于点E（不与A、B重合），连接，当平分时，则k的值为．

【变式训练】1．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，以边向上作正方形，交于点．

(1)求点的坐标；(2)若是直线上的一动点，则在轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请简要说明理由．15．（21-22八年级下·福建泉州·期末）如图1．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B），作，交的平分线于点N．(1)①直接写出点C的坐标；②求证：；(2)如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，求直线的解析式；(3)如图，连接交于F，连接，下列两个结论：①的长为定值；②平分，其中只有一个正确，选择并证明．一、单选题1．（23-24八年级上·浙江·期末）两个一次函数，（为常数），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

2．（23-24八年级上·广东梅州·期末）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰如图放置，，，点，，在x轴上找一点P，使最短，则点P坐标为（

）A． B． C． D．4．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，直线与轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题5．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．已知在轴上存在一点，使得的面积为，则点的坐标为．6．（23-24八年级上·广东深圳·期末）新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图在长方形中，点，点，轴，轴，若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，则的长为．

7．（23-24八年级上·山东青岛·期末）正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是.8．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在y轴的正半轴上，点B的坐标是，直线沿y轴向上平移个单位长度后得到直线．若直线．将菱形的面积二等分，则m的值是．

三、解答题9．（22-23八年级下·河南洛阳·期末）如图，在矩形中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是，与关于直线对称，且点E在对角线上．

(1)求线段的长；(2)求点D的坐标及直线的函数表达式．10．（22-23八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点在轴正半轴上，对角线交轴于点，边交轴于点．动点从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线向终点运动．

(1)点C的坐标为______；点B的坐标为______；(2)求的长；(3)设动点P的运动时间为t秒连接、，的面积为，请用含的式子表示，并说明理由．11．（22-23八年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中．

(1)求点B，C的坐标；(2)求所在直线的解析式；(3)已知点，问：在直线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由．12．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形．(1)求点A，C的坐标；(2)如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式；(3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．13．（22-23八年级下·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的、边分别在轴、轴上，其中，为射线上一动点，以为边向右作正方形（整个正方形位于直线的右侧）．

(1)求、两点所在的直线解析式；(2)当点是线段的中点时，点的坐标为________；（直接写出结果，不用写