2025高考物理复习带电粒子在叠加场交变场中的运动课件教案练习题

第十章磁场素养提升课十三带电粒子在叠加场、

交变场中的运动提升点一带电粒子在叠加场中的运动提升点二带电粒子在交变场中的运动提升点三带电粒子在叠加场中运动的实例分析内容索引课时测评提升点一带电粒子在叠加场中的运动1．叠加场的概念在同一区域里电场、磁场、重力场中的任意两场共存或三场共存。2．带电粒子在叠加场中的几种常见运动运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动(1)电场力与重力平衡qE＝mg(2)洛伦兹力提供向心力qvB＝m二力平衡、牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力平衡动能定理、功能关系、能量守恒定律等3.“三步分析”解决叠加场问题(2022·湖南高考)如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下极板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上极板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。(1)求直流电源的电动势E0；例1答案：审题指导

小球在平行板电容器两极板间做匀速圆周运动：电场力与重力平衡。小球在两极板中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得qE＝mgR2两端的电压U2＝Ed根据欧姆定律得U2＝联立解得E0＝(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；答案：审题指导

小球在平行板电容器两极板间做匀速圆周运动：洛伦兹力提供向心力。小球的运动轨迹如图所示设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系(r－d)2＋(d)2＝r2解得r＝2d根据qvB＝m解得B＝(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。答案：由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得qE′＝mgcos60°解得E′＝对点练1．(2023·全国乙卷)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为

，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为A． B．

C． D．√由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子做圆周运动的半径r＝2a，则粒子做圆周运动有qvB＝m，则有

，如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB，联立有

，故选A。对点练2．如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，关于a、b粘合一起后的运动性质，下列说法正确的是A．向左做匀速直线运动B．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝C．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝D．因为有重力和电场力这样的恒力存在，故以上说法都不对√设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为v0，因为带电体a处于静止状态，则有q1E＝m1g，带电体b在竖直平面内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，有q2E＝m2g，q2v0B＝m2

，a和b碰撞粘合在一起时，满足动量守恒，则有m2v0＝(m1＋m2)v共，a和b粘合在一起，总电量为q总＝q1＋q2，总质量为m总＝m1＋m2，仍满足电场力与重力平衡，即(q1＋q2)E＝(m1＋m2)g，洛伦兹力提供向心力，带电体仍继续做顺时针的匀速圆周运动，设轨迹半径为r′，则有(q1＋q2)v共B＝(m1＋m2)

，联立以上式子可得r′＝r，B正确，A、C、D错误。故选B。返回提升点二带电粒子在交变场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路(2022·河北高考·节选)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q(q＞0)、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：(1)t＝0时刻释放的粒子，在t＝

时刻的位置坐标；例2 答案：在0～

时间内，电场强度为E0，带电粒子在电场中加速，根据动量定理可知qE0·

＝mv1解得粒子在

时刻的速度大小为v1＝

，方向竖直向上粒子竖直向上运动的距离y1＝在

时间内，根据粒子在磁场运动的周期T＝

，可知粒子偏转180°，速度反向，根据qvB＝m可知粒子水平向右运动的距离为x2＝2r2＝2粒子运动轨迹如图甲所示，所以粒子在t＝

时刻粒子的位置坐标为(x2，y1)，即(2)在0～

时间内，静电力对t＝0时刻释放的粒子所做的功。答案：在

时间内，电场强度为2E0，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向上有q·2E0

＝mv2＋mv1解得

时刻粒子的速度v2＝

，方向竖直向上粒子在竖直方向上运动的距离为y3＝在

时间内，粒子在水平方向运动的距离为x4＝2r4＝2

，此时粒子速度方向向下，大小为v2在

时间内，电场强度为3E0，在竖直方向上有q·3E0

＝mv3＋mv2解得粒子在

时刻的速度v3＝粒子在竖直方向运动的距离y5＝粒子在0～

时间内运动的轨迹如图乙所示在0～

时间内，静电力对粒子的做功大小为W＝

，电场力做正功。对点练．如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为

。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：

；粒子的比荷满足：

。求：(1)在t＝

时，粒子的位置坐标；答案：在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝解得T＝2t0，r1＝则粒子在

时间内转过的圆心角α＝所以在t＝

时，粒子的位置坐标为(2)粒子偏离x轴的最大距离；答案：在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示则v＝v0＋t0＝2v0运动的位移y＝t0＝1.5v0t0在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r2＝2r1＝故粒子偏离x轴的最大距离h＝y＋r2＝1.5v0t0＋粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期内向右运动的距离d＝2r1＋2r2＝A、O间的距离为

＝8d所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0。(3)粒子运动至A点的时间。答案：32t0返回提升点三带电粒子在叠加场中运动的实例分析考向1速度选择器1．原理：平行板中电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。E与B的方向要匹配，如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。2．特点(1)选择的速度：v＝

，既选择了速度的大小，也选择了速度的方向。故速度选择器具有单向性。(2)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。如图为一速度选择器，两极板M、N之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力。则下列说法正确的是A．M极板接电源的负极B．质子流的入射速度为C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加D．如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域例3√质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，所受的洛伦兹力垂直于M极板向上，因垂直于极板方向受力平衡，故静电力方向垂直于M极板向下，即电场强度方向向下，M极板接电源的正极，故A错误；由平衡条件得qvB＝q，解得质子流的入射速度为v＝

，故B错误；如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，电子受到的静电力和洛伦兹力都垂直于M极板向上，静电力做正功，电势能减少，故C错误；如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，所受洛伦兹力垂直于M极板向上，静电力方向垂直于M极板向下，且有qαvB＝qα

，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域，故D正确。考向2磁流体发电机1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。2．四个关键问题(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出上图中的B板是发电机的正极。(2)电源的电动势U的求解：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv。(3)电源的内阻的求解：r＝ρ(4)回路中的电流的求解：I＝(2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是例4A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝√题眼点拨

(1)看到“一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间”，想到“求得等离子体发电机的电动势U＝B1dv、判断出Q板为电源的正极”。(2)看到“金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止”，想到“利用平衡条件求得安培力的大小和方向，进而判断磁场B2的方向”。等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得等离子体中的正离子向金属板Q偏转，负离子向金属板P偏转，所以金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足q＝qvB1，由欧姆定律I＝

和安培力公式F＝ILB可得F＝LB2＝

，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F＝mgsinθ，联立可得v＝

，金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确。考向3电磁流量计1．原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间内流过导管某一横截面的导电液体的体积)。2．四个关键问题(1)导管的横截面积S的表示：S＝(2)导电液体的流速v的求解：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q

，可得v＝(3)液体的流量Q的求解：Q＝Sv＝(4)a、b电势高低的判断：根据左手定则和平衡条件可得φa＜

φb。(2023·湖南常德模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则A．a侧电势比c侧电势低B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关D．匀强磁场的磁感应强度B＝例5√污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则可知，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即

＝vB，则污水流量Q＝

可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝

，故D正确，B、C错误。考向4

霍尔元件1．霍尔效应与霍尔电压：如图所示，高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。2．两个关键问题(1)电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。(2)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差U就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立可得U＝

称为霍尔系数。(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为A．a→b， B．a→b，C．b→a， D．b→a，例6√根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝

I0，所以选项D正确。返回课时测评1．带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是A．v甲＞v乙＞v丙 B．v甲＜v乙＜v丙C．甲的速度可能变大 D．丙的速度不一定变大√由左手定则可判断正粒子所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲B＞qE，即v甲＞

，同理可得v乙＝

，v丙＜

，所以v甲＞v乙＞v丙，故A正确，B错误；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D错误。2．(2024·河北衡水模拟)在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的B．容器内液体的流速为v＝C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D．污水流量为Q＝√离子进入磁场后受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力方向向下，负离子受到的洛伦兹力方向向上，故A错误；当达到平衡时有q＝qvB，解得v＝

，故B正确；不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有电势差，无法计算流速，故C错误；污水流量为Q＝Sv＝

，故D错误。3．(多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是A．图乙中霍尔元件的载流子带正电B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即可获得车速大小C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关√√√根据左手定则可判断，霍尔元件的电流I是由负电荷的定向移动形成的，故A错误；根据单位时间的脉冲数，可求得车轮的转动周期，从而求得车轮的角速度，根据v＝ωr，可求得车速的大小，故B正确；根据qvB＝q，得U2＝Bdv，由电流的微观表达式I＝neSv可得v＝

，联立解得U2＝

，若传感器的电源输出电压U1变大，电流增大，U2也增大，不同的材料单位体积内的自由电子数不同，所以霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关，故C、D正确。4．(多选)(2022·广东高考)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力√√由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。故选BC。5．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像不可能是下列选项中的√根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果qv0B＝mg，则环和杆之间无弹力，圆环也不受摩擦力，环在杆上做匀速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如A选项所示；如果qv0B＞mg，则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二定律可得μ(qvB－mg)＝ma，环的加速度减小，当减速到qvB＝mg时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—时间图像如D选项所示；如果qv0B＜mg，则环和杆之间有摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得μ(mg－qvB)＝ma，环做减速运动，环的加速度增大，当速度减小到零时，环静止在杆上，圆环运动的速度—时间图像如B选项所示；故圆环运动的速度—时间图像不可能是C选项。故选C。6．(多选)如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝AD＝

L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是A．若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度B0＝

B．若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径大小R＝C．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小D．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期T0＝

(n＝1，2，3，…)√√若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L，根据牛顿第二定律有qv0B0＝m，解得B0＝

，故A正确；若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，如图1所示，可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的半径大小为R＝

，故B错误；若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，如图2所示，则粒子运动的总时间一定为磁感应强度变化周期的整数倍，设粒子运动的半径为r，则2L＝2nr(n＝1，2，3，…)，根据牛顿第二定律有qv0B0＝m，解得B0＝

(n＝1，2，3，…)，根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期T0内转过的圆心角为120°，则T0＝

(n＝1，2，3，…)，故C错误，D正确。故选AD。7．(多选)据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持(如图甲所示)，其示意图如图乙所示。在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出)，磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法正确的是A．