数学建模实习论文 分析第五次人口普查建立中国人口特征

数学建模实习论文分析第五次人口普查建立中国人口特征一、摘要日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。通过对第五次人口普查的结果以及1978年到2008年的全国人口数量的统计数据，建立两个数学模型：指数模型，阻滞模型。模型通过假设条件，根据假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过求的的r预测中国未来十年内的人口变化规律，从中分析中国现在人口特征，从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和资源实现可持续发展。关键词：人口模型中国人口数量二、问题的提出人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1978年到2008年的人口数据变化的规律，对2010年到2020年全国人口数量做出合理的预测。三、问题分析通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。但是通过对指数模型和实际数据的比对，发现指数模型在1978年到2003年间与实际较符合，但是2005到2008期间误差越来越大，通过对指数的性质可以了解到，当自变量无穷大时，函数趋于去穷大，这与事实相悖，因为现实资源是有限的，当人口到达某一数值后，由于各种资源、环境因素的限制，人口数量将达到某一稳定值，所以，不妨假设最大人口数为QUOTE，当人口数达到最大的时候，增长率为0，建立第二个数学模型。四、模型假设1假设：表中所给出的数据是中国人口的真实值。2假设：一些大型自然灾害不考虑在内，如战争，地震等。3假设：中国实行的生育模式一直不变。4假设：医疗水平五太大变化对人口数量。五、符号说明r——人口增长率t——时间QUOTE——1978年人口数量x(t)——时刻t的人口数r(x)——增长率的函数QUOTE——人口最大容量六模型建立模型一：指数模型模型建立：图表是从1978年到2008年间的人口数：中国1978到2008年人口数时间19781979198019811982198319841985198619871988人数（万）9.65299.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.705710.9311.1026时间19891990199119921993199419951996199719981999人数（万）11.270411.433311.582311.717111.851711.95812.112112.235912.362612.476112.5786时间200020012002200320042005200620072008人数（万）12.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802记时刻t=0是人口数为，时刻t的人口为，由于量大，可视为连续、可微函数。t到时间段内人口的增量为于是满足微分方程（1）模型求解：解微分方程（1），得由上述模型微分方程的解，通过对上表进行数据拟合，得到参数r：程序：y=[9.62599.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.750710.930011.102611.270411.433311.582311.717111.851711.985012.112112.235912.362612.476112.578612.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802]'；t=[0:1:30]'；b=ones(31,1)；z=log(y)-b*log(9.6259)；r=t\z结果为：r=0.0122将r=0.0122代到上述模型中，得到指数增长模型，方程为：求出的1978到2008年的人口数为：中国1978到2008年人口数时间19781979198019811982198319841985198619871988人数（万）9.65299.74419.86379.984710.107310.231410.356910.484110.612810.74310.8749时间19891990199119921993199419951996199719981999人数（万）11.008411.143511.280311.418811.558911.700811.844411.989812.13712.28612.4368时间200020012002200320042005200620072008人数（万）12.589412.74412.900413.058713.21913.381313.545513.711813.8801画出两表的数据图像，得到：从图表可以看出，1978到2004年预测的人口数和实际人口数基本吻合，但从2005到2008这四年误差较大。原因在于，指数模型当tQUOTE时，QUOTE，即人口数无穷增长，但自然环境下，因为资源，环境条件等人口最终将稳定在某一特定的值，无论t再变，y值都不会再改变。模型二：阻滞模型模型建立：当时，增长率应为0，即，于是，带入，得（3）将（3）式带入（1）得模型：（4）模型求解：解方程（4），得（5）通过求的模型，对表中1978到2008年的数据r和QUOTE进行数据拟合：functionf=fun2(k,t)f=k(1)./(1+(k(1)/9.6259-1)*exp(-k(2)*t));t=0:1:30;x=[9.62599.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.750710.930011.102611.270411.433311.582311.717111.851711.985012.112112.238912.362612.476112.578612.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802];k0=[0.050.05];k=lsqcurvefit('fun2',k0,t,x)f=fun2(k,t)运行结果：k=15.57310.0441f=Columns1through89.62599.78709.946310.103610.258910.412010.562910.7115Columns9through1610.857511.001111.142111.280411.416111.549011.679011.8063Columns17through2411.930612.052112.170712.286412.399212.509112.616112.7202Columns25through3112.821412.919813.015413.108213.198213.285613.3702由此得到阻滞增长模型方程式：其中t为时间，y为人口数。七、模型检验将得到的数据与实际数据比对，画出图像可以看出，预测的数据与实际数据误差较小，较吻合，比对结果如图所示：由此我们可以预测出2009年到2018年的中国人口数据，f=Columns1through913.454613.534113.611013.685313.757313.826813.894113.959014.0217Column1014.0822八人口特征分析1、人口基数大，数量多。2、根据表中人口增长情况，人口出生率大于死亡率，说明幼年人数多于老年人数。九参考文献【1】赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）