关于世博会影响力评估的全国数学建模二等奖论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目基于CGE模型的上海世博会影响力评估摘要世界博览会是人类文明的驿站。自1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为全球经济、科技和文化领域的盛会，成为各国人民总结历史经验、交流聪明才智、体现合作精神、展望未来发展的重要舞台。中国2010年上海世博会将努力吸引200个左右的国家和国际组织参展，吸引海内外7000万人次游客前来参观，从而以最为广泛的参与度载入世博会的史册。由于上海世博会对上海市的影响是方方面面的，本文仅从上海世博对经济发展的影响这一侧面进行了定量评估，采用的模型是可计算一般均衡模型。本文以上海市统计年鉴1998～2003年的数据为基本数据，将上海世博会影响力评估过程分为两步。首先，根据1998～2003年上海市的经济发展数据，估算出2004～2009年上海市在未受世博影响下的经济发展情况，这些数据可以看成是上海市在没有承办世博会前提下的经济发展数据。通过将上述数据与上海市2004～2009年的真实发展数据比照，可以看出，在世博会的影响下，各类产出均有上升，特别是交通和通讯行业，居住、文教娱乐用品及服务,增长率最高可到17.12%，医疗保健的增长率也可达到近4%。同时可以看出世博会对上海经济发展的影响是全面的。其次，本文还对2010～2012年上海市的经济发展状况进行了预测和评估。通过分析可以发现在2010～2012年，在上海世博会的影响下，上海市的最终需求总额有30%左右的提升，并主要集中在旅游、餐饮等第三产业领域，同时，世博会在促进消费的同时还能起到调节产业结构的作用。【关键字】：世博会CGE模型定量评估一问题重述世博会作为当今世界人类创意的最大盛会，不仅是展示成就的舞台，也是汇聚聪明才智和最新科技成果、交流探讨人类共性问题的“大教室”，更对举办地的经济、社会、文化等方面都具有重要的影响。如上海市委书记俞正声在接受媒体采访时就将世博会称为“经济奥林匹克”。因此上海世博会的举办必将对上海市的方方面面产生重大影响。但如何利用数学工具，对上海世博会的影响进行定量评估，就成为一个摆在科技工作者面前的亟待解决任务！二问题分析上海世博会的影响深远而巨大，影响的内容是多方面的，要想用一个模型或一种理论来分析上海世博所带来的影响是不现实的。因此在分析上海世博会所带来的影响时，我们必须选取其中的一个侧面进行分析。由于举办上海世博会所涉及的投资是非常巨大的，而投资具有较强的产业关联性以及对消费的连带促进作用，因此世博投资对上海市经济发展具有重要影响。本文正是从经济发展的角度来定量评估上海世博会对上海的影响。三问题假设1、假设在研究时段内无其他显著事件发生2、现实中复杂需求模型可由八类主要消费品模拟3、对于横截面数据而言，价格可认为基本不变4、在估计时存货形成额保持不变四符号说明：第i类商品的消费支出；：第i类商品的价格；：第i类商品的基本需求量；：第i类商品的边际消费倾向；：总基本需求支出；：收入水平；：国民经济各部门污染物排放量向量：各生产部门的污染排放系数矩阵：固定资产形成额。A：直接消耗系数矩阵五模型的建立与求解5.1CGE模型的建立方法可计算的一般均衡（ComputableGeneralEquilibrium，CGE）模型作为政策分析的有力工具能够在经济的各个组成部分之间建立起数量联系，方便对于多影响因素的复杂结构建立模型，本文中的CGE模型由两部分构成。第一部分使用（ELES）需求函数表现的最终需求模型，第二部分是用投入产出和线性规划相结合的方法进行描述的生产供给模型。在建立起的这两部分之间存在着一定的约束关系，在遵循这些约束关系的基础上力求使供应和需求平衡来达到最大的效益从而达到对现实最理想化的仿真。5.1.1最终需求由消费、投资和调出所构成，其中消费模型利用扩展的线性支出消费系统模型（ELES），投资模型则根据数据做了简化，以固定资本形成额的自回归进行了预测。调出和出口数据及结构则完全按照上海市2003年的调出和出口数据和结构。5.1.1消费模型的一般形式为:=1,2,…,其中为第年消费，为第年的收入。模型的一般形式为：其中：：第i类商品的消费支出；：第i类商品的价格；：第i类商品的基本需求量；：第i类商品的边际消费倾向；：总基本需求支出；：收入水平；，为待估参数。51.1.2模型的估计方法：对横截面数据，认为价格基本不变，令则有边际预算份额的计算公式是5.1.1将投资分为固定资产形成和存货两部分，对于固定资产形成部分，以固定资本形成额的自回归进行了预测，采取以下模型形式：其中为固定资产形成额。5.1.2设国民经济各部门生产量为，最终产品为，A为直接消耗系数矩阵，表示为投入产出模型，即。另设各部门产品的价格向量为。若上述直接消耗系数采用价值形态，则=1，这时价格是元素为1的向量。记，则国民收入总量可表示为：以此式构成线性规划模型的目标函数，即：5.经济矩阵投入产出平衡约束反映了总产品和最终产品之间的关系，也反映了各部门间生产与消耗的关系。这一约束条件的表述为：其中：为待求解的规划期总产出总量。为规划期最终产品预测值向量。这一约束条件中的经济含义是在给定规划期最终产品预测值的情况下确定最优的生产结构，并使得增加值最大。5.1设国民经济资源拥有量向量为，各生产部门的资源消耗系数矩阵为，这里的资源是广义的，包括劳动力、资金、土地、固定资产、自然资源等，那么资源约束方程可以写为。5.设国民经济各部门污染物排放量向量为，各生产部门的污染排放系数矩阵为，则污染约束方程可以写成。综合以上模型，利用线性规划的方法，即可以得到最终产品的供给量。5.根据调进(包括进口)、调出(包括出口)因素建立平衡模块对供给和需求的不平衡进行调整，通过这个模块，使最终需求等于最终供给，进而使经济系统达到平衡。5.2上海市CGE模型的建立与应用首先根据上海世博会经济分析需要，将现实中各种复杂的需求简化为八类主要的消费结构：食物、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、文教娱乐用品及服务以及其他商品及服务。通过这八类消费的产出变化来反映世博会对消费结构及产业结构的影响。5.2.1、自然状况下的CGE模型本模型试图考虑在没有上海世博会举办的情况下，上海市经济的发展情况，利用1998～2003年上海市的经济发展数据进行线性回归分析得到上海市经济发展各指标的回归方程，进一步预测出2004～2009上海市的各经济指标变化。本章模型分为三大部分介绍:供给模型和需求模型，以及一个平衡模块。需求模型本部分分成了消费模型、投资模型和调出(出口)部分。消费模型又细分为城镇居民消费、农村居民消费和政府消费。利用EVEIWS软件，分别对2003年上海市城镇居民家庭平均每人年消费性支出截面数据和农民家庭消费截面数据进行分析，根据本文5.1介绍的ELES可以得到上海市城镇居民和农村居民2003年的消费结构数据。上海市城镇居民2003年消费结构表食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务2519.31-113.23404.420.750221.35132.00953.67-156.540.1010.0580.0530.0490.0250.0760.0610.039基本需求3261.711313.0991793.9965360.9245405.1125690.63811402.051130.1295边际预算份额0.21910.12580.11500.10630.05420.16490.13230.0846上海市农村居民2003年消费结构表食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务2519.31-113.23404.420.750221.35132.00953.67-156.540.1010.0580.0530.0490.0250.0760.0610.039基本需求3261.711313.0991793.9965360.9245405.1125690.63811402.051130.1295边际预算份额0.21910.12580.11500.10630.05420.16490.13230.084、人均消费总量的预测通过上海市统计年鉴得到1998-2003年城镇和农村人均纯收入年均增长率，估计出城市人均收入年增长率为11.35%，农村人均收入年增长率为4.3%。以此估计可以得到未来六年城镇居民和农村居民的收入。年度城镇居民人均可支配收入农村居民人均可支配收入200416554.46942.829200518433.337239.843200620525.517549.564200722855.167872.534200825449.228209.321200928337.78560.516根据绝对收入假设消费理论，消费是由收入唯一决定的，消费与收入之间存在着稳定的函数关系，即随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长，即边际消费倾向递减。根据这一理论假设，可以建立消费函数模型：t=1,2…,T其中C表示消费额，Y表示收入，和为待估参数。利用上海市1998—2003年消费数据进行回归，可以得到如下结果：城镇居民：：0.965农村居民：：0.9371预测值见上海市居民人均消费支出预测表上海市居民人均消费支出预测表年度城镇居民人均消费支出农村居民人均消费支出200412301.956187.469200513628.096607.922200615104.757046.363200716749.027503.559200818579.917980.315200920618.68477.466根据求解的上海市2004年到2009年人均消费数据和2003年的消费结构表，可以将2004年至2009年的消费按照2003年的消费结构分解到8大类消费，如下表：上海市2004～2009年居民消费八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务城镇居民20044354.889541.28563112.392639.7012725.81481279.4021463.932184.529220054824.344599.6363447.907708.6607804.05731417.3211621.743204.421420065347.082664.6093821.502785.447891.18031570.8911797.465226.571320075929.153736.95694237.502870.949988.19221741.8981993.133251.235320086577.288817.5164700.717966.15531096.2151932.3112211.009278.698720097298.984907.21875216.5061072.1671216.4972144.3342453.613309.279农村居民20042190.364272.24861565.429321.7483365.0606643.4967736.308792.81202200523579.22930.74916851.83463.6123929.8676927.2247926.343999.118820062494.413310.041782.73366.4109415.7354732.8218838.5172105.695420072656.26330.15661898.4390.1851442.71780.3701892.9235112.553420082825.032351.13392019.02414.9764470.8386829.9528949.6575119.704720093001.023373.00852144.799440.8282500.1705881.65651008.818127.16、政府消费的预测政府消费的数量随着GDP的增加而增长，因此对于1998～2003年政府消费数据，利用GDP作为解释变量进行回归，从而得到2004～2009年的政府消费额。其中对于GDP的预测数，是根据1998～2003年的GDP增长率平均值10.033%计算得到。可以得到以下方程：=0.988上海市2004～2009年的GDP预测表年度GDP预期（亿元）20046875.89120057563.4820068319.82820079151.811200810066.99200911073.69由此可以预测出上海市政府消费额分别为：=0.9975由此可预测出上海市2004～2009年政府消费额：年度政府消费额2004731.52682005819.74452006916.783920071023.52720081140.94520091270.105上海市2004至2009年政府消费八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务200400162.36805.708310.78277.138137.893200500181.949006.396348.26310.560154.522200600203.487707.153389.49347.323172.814200700227.180207.986434.84387.763192.9358200800253.242108.902484.72432.24215.069200900281.910209.910629539.599481.179239.416、固定资本形成和库存本文使用上海市1998～2003年固定资本形成数据做自回归，从而可以得到2004～2009年固定资本形成的预测值。=0.7752004～2009年固定资本形成的预测值年度固定资本形成20042864.88320053550.25220064688.23920076577.75220089715.1200914924.35由于存货的数量每年变化较大，准确预测难度较大，因此取1998年至2003年存货形成额的平均值作为未来6年的存货预期额(80.99亿元)。按2003年各行业固定资本形成额和存货额的比例结构，将2004年至2009年的数值进行分配，可以得到各行业的预期额。上海市2004至2009年固定资本形成额八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务20049.57683826602046.7088225.8772415.010755456.63679104.07776.9948476200511.8679154502536.3452279.9140918.601794565.8785128.976328.6682324200615.6720210403349.3375369.6369124.564357747.26347170.3179911.446721200721.9883559104699.2296518.6126234.4645921048.435238.9616916.060123200832.4760003906940.5909765.9719450.9029471548.5003352.9377123.720216200949.88967653010662.1451176.687278.1971772378.8083542.183436.43902、调出和出口由于调出和出口无法准确预测，因此按2003年调出和出口额作为2004年至2009年的调出和出口额，其值为1123.06亿美元。、最终需求额根据以上4节对2004～2009年居民消费、政府消费、固定资本形成和存货、调出和出口的预测，可以得到2004～2009年上海市最终需求总额和各个行业的需求额。2004～2009年上海市最终需求总额年度最终需求总额20046289.11920057240.64320068673.803200710890.68200814391.11200920003.072004～2009年最终需求总额在八类消费中的分布年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务20042339.552427.660729.5378452.8166339.6124716.95961043.994238.986520052693.519492.363839.9146521.3263390.9947825.43331201.947275.144420063226.654589.8181006.161624.5138468.3854988.81351439.851329.604520074051.332740.56621263.319784.129588.09671241.5381807.853413.845820085353.492978.591669.3691036.16777.11991640.5872388.924546.862220097441.1421360.202320.3561440.2211080.1662280.353320.51760.11675.2.2、供给模型按经济约束、资源约束和污染排放约束三项分别建立模型。、经济约束经济约束的模型表达式为:其中X为总产出，Y为对应期间的最终消费，分别取中预测.得到的2004~2009年的最终消费作为模型中的Y。、资源约束其中E矩阵为资源直接占用系数矩阵，r为规划期资源占用量预测值。本文中采用的资源约束分为三项，分别为能源、水资源和人力资源约束。根据上海市规划的说明可以得到2004~2009年能源和水资源、人力资源的消耗之及消耗系数矩阵。、污染排放约束其中H矩阵为污染排放系统矩阵，h为规划期污染物排放量预测值。本文中采用的污染排放约束分为三项，分别为工业废水、工业废气和工业工体废物。根据上海市统计局对2002年上海市污染排放情况的调查，可以得到2003年的污染排放系数矩阵，经过调整，可以得到2004~2009年的污染排放系数矩阵。、供给模型求解根据5.1的内容，上海市可持续发展优化供给模型由一个目标函数和三个约束条件组成：上式中目标函数为增加值最大，即GDP最大。约束条件中除了总产出X为非负约束外，共有14个约束方程。在得到总产出以后，利用公式：，可以得到2004年和2009年的最终需求。通过解上述方程组得出各类别消费的产出为：年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务2004172587．54900.4789.12818.33668.87250.133605.762005234.06811.221250.5179.22801.971022.05602.214567.3320062007245.483125.22897.61023.51008.091621.0946.97131.03957.121285.31287.67743.5611.58703.85268.655798.342008347.061832.151922.34132.671579.67707.07743.126056.892009343.232017.551989.7148.61976.6640.84816.456344.47通过上海市统计年鉴得到上海市2004～2009年生产总值在八类消费的分布年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务2004178609.23917.9290.38842.93687.36273.133753.82005258.57840.891291.7182.81819.751152.16604.364674.220062007287.88321.2929.161077.761379.341662.5250.2139.62987.361395.231320.65779.24635.05733.785422.16079.52008356.061933.652058.59142.41623.07754.97756.0464452009352.182183.852472.56156.832031.75680.07830.576338.6通过上述两表分别算出各类型消费产出的实际值比预测值的增长率即为世博影响下的消费增长。年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务20040.1348840.0369170.0193790.024130.0200610.1276440.1319520.04105720050.1047170.0365750.0329470.0453170.022170.1273030.1393570.03339920060.1427230.035160.0642710.0687670.0315950.1456120.1383760.02912520070.137220.0530140.0655570.0655580.0355290.158070.1325970.0484920080.1459320.0553990.0708770.073340.0374740.1677440.1373860.06407720090.1460760.0824270.092680.0553840.0379010.1712170.1372940.07093由上表可以看出，在世博会的影响下，各类产出均有上升，特别是交通和通讯行业，居住、文教娱乐用品及服务,增长率最高可到17.12%，医疗保健的增长率也可达到近4%。可见在世博会的促进下，三大产业均有较快发展。5.2.3、对2010年～2012年相关数据进行预测。人均消费总量的预测继续应用模型I中线性回归模型可得2010～2012年城镇和农村居民人均可支配收入年度城镇居民人均可支配收入农村居民人均可支配收入201031554.038928.6182201135135.419312.5488201239123.289712.9884同前述方法利用上海市1998~2003年消费数据进行回归，可以得到如下结果：城镇居民：：0.965农村居民：：0.9371得到的上海市2010~2012年居民人均消费支出预测表和上海市2010~2012年居民消费八大类分解表如下：上海市2010~2012年居民人均消费支出预测表年度城镇居民人均消费支出农村居民人均消费支出201022888.688998.552201125416.429542.044201228231.0610108.91上海市2010~2012年居民消费八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务城镇居民20108514.588961556.432655.0871647.9851235.9892609.313799.521869.769820119454.908241728.3172948.3051829.9821372.4872897.4724219.126965.824201214553.86016664.6093821.502785.447891.18031570.8911797.465226.5713农村居民201015262.073762789.8414759.1412953.952215.4624677.0876810.4951559.029201117148.043083134.5895347.2393318.9762489.2325255.0457652.0841751.682201219248.068643518.4646002.0863725.4332794.0745898.6028589.1921966.20、政府消费的预测政府消费的数量随着GDP的增加而增长，因此对于1998~2003年政府消费数据，利用GDP作为解释变量进行回归，从而得到2004~2009年的政府消费额。其中对于GDP的预测数，是根据1998~2003年的GDP增长率平均值10.033%计算得到。可以得到以下方程：=0.988上海市2010~2012年GDP预测表年度GDP预期（亿元）201012181.06201113399.16201214739.08由此可以预测出上海市政府消费额分别为：=0.9975由此可预测出上海市2010~2012年政府消费额表和上海市2010至2012年政府消费八大类分解表：上海市2010~2012年政府消费额表年度政府消费额20101412.1820111568.462220121740.374上海市2010至2012年政府消费八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务2010525.33096.02824163.8129101.67776.25772160.9885234.421953.662842011583.4106.655181.9416112.929384.69695178.8047260.364759.601562012647.4118.345201.8834125.306993.9802198.4026288.902166.134、固定资本形成和库存本文使用上海市1998～2003年固定资本形成数据做自回归，从而可以得到2010～2012年固定资本形成的预测值。=0.775年度固定资本形成201023573.79074201137935.32214201261781.20889存货数量预测值保持不变为80.99亿元。上海市2010～2012年固定资本形成额八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务20108769.450141603.0182734.561697.3131272.9852687.4123913.249895.804201114111.939822579.6024400.4972731.3432048.5074324.6276297.2631441.542201222982.609714201.1227166.624448.2473336.1857043.05810255.682347.68、调出和出口由于调出和出口无法准确预测，仍按2003年调出和出口额作为2010~2012年的调出和出口额，其值为1123.06亿美元。、最终需求额年度最终需求总额201014549.213201115997.921201217572.785最终需求额关于八类消费分散表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务20105412.3989.31687.71047.5785.61658.612415.16552.8720115951.21087.81855.71151.8863.81823.72655.65607.92120126537.01194.92038.41265.2948.92003.22917.08667.765.2.4利用2004~2009年的经济数据预测2010~2012年的经济结构人均消费总量的预测由2004~2009年数据计算出人均可支配收入增长率为11.7%2010~2012年城镇和农村居民人均可支配收入表年度城镇居民人均可支配收入农村居民人均可支配收入201032212.0513765.91201135980.8615376.52201240190.6217175.57根据绝对收入假设消费理论，消费是由收入唯一决定的，消费与收入之间存在着稳定的函数关系，即随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长，即边际消费倾向递减。根据这一理论假设，可以建立消费函数模型：其中C表示消费额，Y表示收入，和为待估参数。利用上海市2004～2009年消费数据进行回归，可以得到如下结果：城镇居民：：0.9965农村居民：：0.97预测值见表：上海市2010~2012年居民人均消费支出预测表年度城镇居民人均消费支出农村居民人均消费支出201023251.4910896.39201125889.2811981.46201228835.6913193.48上海市2010～2012年居民消费八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务城镇居民20108649.554281581.1012697.1731674.1071255.582650.673859.747883.556620119630.812161760.4713003.1561864.0281398.0212951.3784297.62983.7926201210726.876681960.8273344.942076.171557.1273287.2694786.7251095.756农村居民20104053.45708740.95451263.981784.5401588.40511242.1881808.801414.062820114457.10312814.73931389.849862.6651646.99881365.8861988.922455.295520124907.97456897.15661530.444949.9306712.44791504.0572190.118501.35政府消费的预测政府消费的数量随着GDP的增加而增长，因此对于2004年到2009年政府消费数据，利用GDP作为解释变量进行回归，从而得到2010一2012年的政府消费额。其中对于GDP的预测数，是根据2004—2009年的GDP增长率平均值13.3%计算得到。可以得到以下方程：上海市GDP预测表年度GDP预期（亿元）201017047.63201119314.96201221883.85由此可以预测出上海市政府消费额分别为：=0.9712由此可预测出上海市2010~2012年政府消费额：上海市2010~2012年政府消费额表年度政府消费额20103337.836820113852.747420124436.1423上海市2010~2012年政府消费八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务20101241.67226.973387.1893240.324180.2433380.5136554.0812126.837920111433.22261.9868446.9187277.397208.0484439.2132639.5561146.404420121650.24301.6577514.5925319.402239.5517505.7202736.3996168.573、固定资本形成和库存本文使用上海市2004~2009年固定资本形成数据做自回归，从而可以得到2010~2012年固定资本形成的预测值。=0.983年度固定资本形成20105701.95120116128.94420126554.314存货数量预测值保持不变为80.99亿元。上海市210~2012年固定资本形成额八大类分解表年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务20102121.125387.7327661.4263410.54307.90650.02946.52216.6720112279.967416.7682710.9575441.284330.963698.691017.4232.8920122438.204445.6934760.3004471.910353.933747.191088.0249.0、调出和出口由于调出和出口无法准确预测，仍按2003年调出和出口额作为2010~2012年的调出和出口额为1123.06亿美元。、最终需求额2010～2012年最终需求额如下表：年度最终需求总额20102909915201268351.612010~2012年最终需求总额在八类消费中的分布年份食品衣着居住家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯文教娱乐用品及服务其他商品及服务201010824