新课标高中数学人教A必修1第3章导学案

精选新课标高中数学人教A必修

1第3章导学案

§3.1.1方程的根与函数的零点间有什么关系?

.学习目标判

—

1.结合二次函数的图象，别九一二次函数

判断一元二次方程根的存式次方程图象

在性及根的个数，从而了

A>0

解函数的零点与方程根的

A=0

联系；

A<0

2.掌握零点存在的判定定

理.

二、新课导学

X学习探究

学习过程探究任务一：函数零点与

一、课前准备

方程的根的关系

〔预习教材尸尸找出

86~88,问题：

疑惑之处〕

①方程/.2—=0的解

复习1：一元二次方程

为，函数

ax+bx+C=Q(d0)的解法.

y=2.3的图象与X轴有

判别式

个交点，坐标

△=______________・

当△0,方瘪看两根,

为②方程f一2川=0的解

X.2=；

2

当大J,函数y=%-2%+1

A—0,方程有一根，

的图象与“轴有个交

为

A―0,方程无1根.点，坐标

当

复

③方程f.2x+3=0的解

2：方程浸+Ax+c=0

为，函数y=f-2x+3

3*0)的根与二次函数

的图象与“轴有^个交

y=ax+bx+c(a.0)的图象之

点，坐标

2

数

方

11函W

为.1点

为)

・

零

‘

函2)

点

数f

根据以上结论，可以得到:y”

为-4

一元二次方程

ax2+for+c=0(aw0)的根就是相应

二次函数y=ax2+bx+c=0(aw0)的

图象与X轴交点

的.

你能将结论进一步推广到小结：方程八加。有实数根。

函数⑴的图象与X轴有

y=/(x)吗?

交点。函数广/⑴有零点.

探究任务二：零点存在性

新知：对于函数y=fM，我定理

们把使人幻=。的实数X叫做问题：

①作出y=x-x+3的图象，求

函数y=/(x)的零点(zero

point)./(2),/(1),/(0)的值，观察/⑵和/(0)

的符号

反思：

函数尸小)的零点、方程

/(x)=0的实数根、函数>=/(%)

的图象与X轴交点的横坐

标，三者有什么关系？

②观察下面函数y=/(x)的

图象，

试试:

a/bckd

3

在区间［a,b］上零点;

f(a).f(b)______0；

变式：求函数&)=­的

在区间自C］上—零点；

______0；零点所在区间.

在区间[c,d]_L_____零点；

______0.

新知：如果函数y=/(x)在区

小结：函数零点的求法.

间”］上的图象是连续不断

①代数法：求方程公)=。的

的一条曲线，并且有

实数根；

f⑷・f(b)V0,那么，函数y=f(x)在

②几何法：对于不能用求

区间3。)内有零点，即存在

根公式的方程，可以将它

CG(a,b)，使得/(c)=o,这个C

与函数尸了⑶的图象联系起

也就是方程/(x)=0的根.

来，并利用函数的性质找

讨论：零点个数一定是一出零点.

个吗？逆定理成立吗？

X动手试试

试结合图形来分析.练L求以下函数的零点：

(1)y=x2-5x-4；

(2)y=(x-l)(x2-3x+l)•

X典型例题

例1求函数f(x)=inx+2x-6的零

点的个数.

4

函数值保持同号.

学习评价

yWWWWWWWVWWWWWWWWW\rtZWVK

派自我评价你完本钱节导学

练2.求函数-7的零点案的情况为().

所在的大致区间.A.很好B.较好

C.一般D.较差

X当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计

分：

1.函数/(X)=(X2-2)(X2-3X+2)的零

点个数为().

A.1B.2C.

3D.4

三、总结提升

X学习小结2.假设函数小)在［则上连

①零点概念；②零点、与工续,且有/(«)./(&)>0.那么函

轴交点、方程的根的关系;数/(x)在［a,目上().

③零点存在性定理A.一定没有零点

B.至少有一个零点

X知识拓展C.只有一个零点

图象连续的函数的零点的D.零点情况不确定

性质：3.函数f(x)=e'-'+4x-4的零点

(1)函数的图象是连续所在区间为(),

的，当它通过零点时(非

A.(-i,o)B.(o,i)C.

偶次零点)，函数值变号.(1,2)D.(2,3)

推论：函数在区间"上4.函数y=-+x+20的零点

的图象是连续的，且为・

f(a)f(b)<0，那么函数f(x)在区5.假设函数/⑶为定义域是

间向上至少有一个零点.R的奇函数，且小)在(0,+O0)_t

(2)相邻两个零点之间的有一个零点.那么小)的零

5

点个数为

课后作业

yZWWWWWWWWWWWWVWWXAZWVWW

1.求函数y=-—工+2的零

点所在的大致区间，并画

出它的大致图象.

§3.1.2用二分法求方程的近似解

学习目标

1.根据具体函数图象，能

够借助计算器用二分法求

相应方程的近似解；

2.通过用二分法求方程的

近似解，使学生体会函数

零点与方程根之间的联

系，初步形成用函数观点

处理问题的意识.

学习过程

■ZWWWWWWWWWWWWWWWVWWWW

一、课前准备

2.函数f(x)=2(/H+l)x2+4/nr+2m-1•

〔预习教材尸89~尸91,找出

(1)〃，为何值时，函数的

疑惑之处〕

图象与X轴有两个零点；

复习1：什么叫零点？零点

(2)假设函数至少有一个

的等价性？零点存在性定

零点在原点右侧，求,〃值.

理？

对于函数尸/⑴，我们把

使的实数X叫做

6

函数y=/(x)的零点.第一次，两端各放

方程/«=o有实数根。函个球，低的那一端一定有

数尸小)的图象与X轴重球；

=函数y=/(X)________•第二次，两端各放

如果函薮y=f(x)赤间[a,b]个球，低的那一端一定有

上的图象是连续不断的一重球；

条曲线，并且第三次，两端各放

有，那么,个球，如果平衡，剩下的

函数y=/3在区间3,力内有零就是重球，否那么，低的

点.就是重球.

复

习

2：一元二次方程求根思考：以上的方法其实这

公

式

?三次方程？四次就是一种二分法的思想，

方

程

采用类似的方法，如何求

y=\nx+2x-6的零点所在区

间？如何找出这个零点？

二'新课导学

X学习探究

探究任务：二分法的思想

及步骤新知：对于在区间瓦加上连

问题：有12个小球，质量续不断且于9)./(b)<0的函数

均匀，只有一个是比别的尸小)，通过不断的把函数

球重的，你用天平称几次的零点所在的区间一分为

可以找出这个球的，要求二，使区间的两个端点逐

次数越少越好.步逼近零点，进而得到零

解法：点近似值的方法叫二分法

7

(bisection).

反思：

给定精度叫用二分法

求函数/⑶的零点近似值的

步骤如何呢？

①确定区间”],验证

f⑷,给定精度£;

②求区间（a,b）的中点外

③计算外）：假设,m）=o,那

么.就是函数的零点；假

设/（。）,/（为）＜0，那么令匕=不（此

时零点xne（a,X|））；假设

/（\）./0）＜0,那么令（此时

零点天€（石，力）；

变式：求方程2x+3x=7的根大

④判断是否到达精度£;

致所在区间.

即假设\a-b\＜£9那么得到零

点零点值a（或分；否那

么重复步骤②〜④.

X典型例题

例1借助计算器或计算

机，利用二分法求方程

2v+3x=7的近似解.

X动手试试

8

练1.求方程log3x+x=3的解的

个数及其大致所在区间.

三、总结提升

X学习小结

①二分法的概念；②二分

法步骤；③二分法思想.

派知识拓展

32

练2.求函数f(x)=x+x-2x-2的高次多项式方程公式解

一个正数零点(精确到的探索史料

在十六世纪，已找到

了三次和四次函数的求根

公式，但对于高于4次的

零点所中点函数区间

函数，类似的努力却一直

在区间值符号长度

没有成功，到了十九世纪,

根据阿贝尔(Abel)和伽

罗瓦(Galois)的研究，人

们认识到高于4次的代数

方程不存在求根公式，亦

即，不存在用四那么运算

及根号表示的一般的公式

解.同时，即使对于3次

练3.用二分法求打的近似和4次的代数方程，其公

值.式解的表示也相当复杂，

一般来讲并不适宜作具体

计算.因此对于高次多项

9

式函数及其它的一些函

数，有必要寻求其零点近

似解的方法，这是一个在

计算数学中十分重要的课

题.

学习评价

3.函数f(x)=2xln(x-2)-3的零点

派自我评价你完本钱节导学所在区间为(),

案的情况为().A.(2,3)B.(3,4)C.

A.很好B.较好(4,5)D.(5,6)

C.一般D.较差4.用二分法求方程d_2x_5=0

X当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计在区间［2,3］内的实根，由

分：计算器可算得〃2)=-1，f(3)=16,

1.假设函数f⑴在区间回八2.5)=5.625f那么下一个有根

上为减函数，那么〃x)在小句区间为_________.

5.函薮，(x)=lgx+2x-7的零点

上().

A.至少有一个零点个数为，大致所

B.只有一个零点在区间为.

C.没有零点

D.至多有一个零点课后作业

2.以下函数图象gx轴均1.求方程0.9'-0.1x=0的实数

解个数及其大致所在区间.

有交点，其中不能用二分

法求函数零点近似值的是

().

10

2.借助于计算机或计算复习1：函数零点存在性定

器，用二分法求函数/⑶"-2理.

的零点(精确到001).

如果函数y=fM在区间[a,b]

上的图象是连续不断的一

条曲线，并且

有，那么,

函数V=/(x)在区间(a,b)内有零

点.

复习2：二分法根本步骤.

§3.1函数与方程〔练习〕①确定区间3勿，验证

f(a).f(b)<0,给定精度£；

学习目标

②求区间(a,b)的中点西；

体会函数的零点与方程

1.③计算小)：假设/(%)=0,那

根之间的联系，掌握零点么占就是函数的零点；假

存在的判定条件；

设/(办/(占)<0,那么令b=X、(此

2.根据具体函数图象，能时零点与)；假设

够借助计算器用二分法求

/(^)./(&)<0,那么令“=%(此时

相应方程的近似解；

零点%e(x力))；

3.初步形成用图象处理函④判断是否到达精度£;

数问题的意识.

即假设\a-b\<£9那么得到零

点零点值〃(或8)；否那

学习过程

>rtZVWWWWWWVWVW^WWWWWVWW^V么重复步骤②〜④.

一、课前准备

〔预习教材尸86~尸94,找出二'新课导学

疑惑之处〕X典型例题

例1/(x)=2+log3x(l<x<9)9判断函

11

数g(X)=/2(x)+/,)有无零点？并

说明理由.

小结：利用函数图象解决

问题，注意"31的图象.

例3试求“X)=V-8x+l在区间

[2,3]内的零点的近似值，精

确到0.1.

例2假设关于1的方程

|x2-6x+8|=42恰有两个不等实

根，求实数〃的取值范围.

12

练2.选择正确的答案.

(1)用二分法求方程在精

确度£下的近似解时，通过

小结：利用二分法求方程

逐步取中点法，假设取到

的近似解.注意理解二分

区间(a,b)且/⑷./1(»<0,此时不

法的根本思想，掌握二分

满足|〃叫<£,通过再次取中

法的求解步骤.

点,=等，有/(a)./(c)<0，此时

X动手试试

练L函数f(x)=MT-4,g(x)=4|x|,\a-c\<£f而a,仇c在精确度£下

两函数图象是否有公共点？的近似值分别为金网(互

假设有，有多少个?并求出不相等).那么f⑶在精确度

其公共点的横坐标.假设，下的近似值为().

没有，请说明理由.A..B.x2C.

D

13

(2)…、是二次方程小)的两C.一般D.较差

个不同实根，3是二次方X当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计

程g(x)=O的两个不同实根，假分：

设g(XI)・g(X2)<0,那么().1.假设y=/*)的最小值为2,

A.,x2介于尤3和匕之间那么y=/(x)-1的零点个数为

B.，，介于西和々之间().

C.与々相邻，工与,相邻A.OB.1C.0

D.再，*2与％,X4相间相歹U或1D.不确定

2.假设函数小)在向上连

三'总结提升

X学习小结续，且同时满足W)<o，

1.零点存在性定理；f@.f(号)>0.那么().

2.二分法思想及步骤；A.f⑴在口，喈上有零点

小)在［*上有零点

派知识拓展B.

假设函数小)的图象在C.『(X)在3等］上无零点

处与,轴相切，那么零点D.小)在［弯向上无零点

%通常称为不变号零点；假2

3.方程\x-2\=lgx的实数根的

设函数小)的图象在x=x。处

个数是().

与X轴相交，那么零点不通

A.1B.2C.3

常称为变号零点.

D.无数个

二分法的条件<0说明

4.方程2、…的一个近似

用二分法求函数的近似零解大致所在区间

点都是指变号零点.为.

学习评价

WWVWWWWWWWWWWWWWWWWW5.以下函数：①尸gx；②

派自我评价你完本钱节导学

A；③y=X2；④y=|x|

案的情况为().

-1.其中有2个零点的函

很好较好

A.B.数的序号是

14

、J课后作业学习目标

WWWWWWWVWWWWWWW^A/VWWWtAAZVWWWXZWWWWWWWWWWWWWWK

1•/(x)=2+2x-x291.结合实例体会直线上

(1)如果g(x)=/(2-Y)，求g⑴的升、指数爆炸、对数增长

解析式；等不同增长的函数模型意

(2)求函数g⑴的零点大致义，理解它们的增长差异;

所在区间.2.借助信息技术，利用函

数图象及数据表格，比拟

指数函数、对数函数以及

然函数的增长差异；

3.恰当运用函数的三种表

示法(解析式、图象、列

表)并借助信息技术解决

一些实际问题.

学习过程

2.探究函数尸。3与函数(ZWWWWWWWWWWWWWWWWWWWV

y=iogo,3x的图象有无交点，如一、课前准备

有交点，求出交点，或给〔预习教材尸95~尸98,找出

出一个与交点距离不超过疑惑之处〕

0」的点.阅读：澳大利亚兔子数“爆

炸〃

有一大群喝水、嬉戏的

兔子，但是这群兔子曾使

澳大利亚伤透了脑

筋,1859年，有人从欧洲

带进澳洲几只兔子，由于

澳洲有茂盛的牧草，而且

§3.2.1几类不同增长的函数模型⑴没有兔子的天敌，兔子数

15

量不断增加，不到100年,元，以后每天的回报比前

兔子们占领了整个澳大利一天翻一番.

亚，数量到达75亿只.可请问，你会选择哪种投

爱的兔子变得可恶起来，资方案？

75亿只兔子吃掉了相当于

75亿只羊所吃的牧草，草

原的载畜率大大降低，而

牛羊是澳大利亚的主要牲

口.这使澳大利亚头痛不

已，他们采用各种方法消

灭这些兔子，直至二十世

纪五十年代，科学家采用

载液瘤病毒杀死了百分之

九十的野兔，澳大利亚人

才算松了一口气.

二'新课导学

X典型例题

例1假设你有一笔资金用反思：

于投资，现有三种投资方①在本例中涉及哪些数

案供你选择，这三种方案量关系？如何用函数描述

的回报如下：这些数量关系？

方案一:每天回报40元;

方案二：第一天回报10

元，以后每天比前一天多

回报10元；②根据此例的数据，你对

方案三：第一天回报0.4三种方案分别表现出的回

报资金的增长差异有什么

16

认识？借助计算器或计算司的要求?

机作出函数图象，并通过

图象描述一下三种方案的

特点.

例2某公司为了实现1000

万元利润的目标，准备制

定一个鼓励销售部门的奖

励方案：在销售利润到达

10万元时，按销售利润进

行奖励，且奖金y（单位：

万元）随销售利润」单位:

万元）的增加而增加但奖

金不超过5万元，同时奖反思：

金不超过利润的25%.现①此例涉及了哪几类函

数模型？本例实质如何？

有三个奖励模型：

v

y=0.25x；^=log7x+l；y=1.002e

问：其中

②根据问题中的数据，如

哪个模型6'

能符合公'-----八，、何判定所给的奖励模型是

41/Q

200400Ml)8001000i

否符合公司要求？某地明年从年初开始的前〃

派动手试试个月，对某种商品需求总

练1.如图，是某受污染的量小）（万件）近似地满足关

湖泊在自然净化过程中，系

某种有害物质的剩留量J

/（n）=—n（n+l）（35-2n）（n=1,2,3,12）.

与净化时间，（月）的近似写正百年第〃个月这种商品

函数关系：>«>0

需求量g（〃）（万件）与月份“

且4。1）.有以下表达

的函数关系式.

①第4个月时，剩留量就

会低于g；

②每月减'少的有害物质量

都相等；

③假设剩留量为"1所经

过的时间分别是，“小，那

03・

其中所有正确的表达

是.三、总结提升

X学习小结

1.两类实际问题：投资回

报、设计奖励方案；

2.几种函数模型：一次函

数、对数函数、指数函数;

3.应用建模（函数模型）；

派知识拓展

解决应用题的一般程序：

①审题：弄清题意，分清

练2.经市场调查分析知,条件和结论，理顺数量关

18

系；假设要建立恰当的函数模

②建模：将文字语言转化型来反映该公司调整后利

为数学语言，利用数学知润y与时间》的关系，可选

识，建立相应的数学模型;用().

③解模：求解数学模型，A.一次函数B.

得出数学结论；二次函数

④复原：将用数学知识和C.指数型函数D.

方法得出的结论，复原为对数型函数

实际问题的意义.3.一等腰三角形的周长是

学习评价20,底边长y是关于腰长”

X自我评价你完本钱节导学的函数，它的解析式为

案的情况为().().

A.很好B.较好A.y=20-2x(xW10)

C.一般D.较差B.j=20-2x(x<10)

X当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计C.y=20-2x(54xW10)

分：D.y=20-2x(5<x<10)

1.某种细胞分裂时，由14.某新品电视投放市场后

个分裂成2个，2个分裂成第1个月销售100台，第2

4个,4个分裂成8个……,个月销售200台，第3个

现有2个这样的细胞，分月销售400台，第4个月

裂X次后得到的细胞个数y销售790台，那么销量j

为().与投放市场的月数x之间

A.一1B.y=2z的关系可写成.

C.j=2iD.y=2x5.某种计算机病毒是通过

2.某公司为了适应市场需电子邮件进行传播的，如

求对产品结构做了重大调果某台计算机感染上这种

整，调整后初期利润增长病毒，那么每轮病毒发作

迅速，后来增长越来越慢,

19

时，这台计算机都可能感

染没被感染的20台计算机.

现在10台计算机在第1轮

病毒发作时被感染，问在

第5轮病毒发作时可能有

台计算机被感染用式子§3.2.1几类不同增长的函数模型⑵

表示）

学习目标

课后作业1.结合实例体会直线上

某服装个体户在进一批升、指数爆炸、对数增长

服装时，进价已按原价打等不同增长的函数模型意

了七五折，他打算对该服义，理解它们的增长差异;

装定一新价标在价目卡2.借助信息技术，利用函

上，并注明按该价20%销数图象及数据表格，比拟

售.这样，仍可获得25%指数函数、对数函数以及

的纯利.求此个体户给这嘉函数的增长差异；

批服装定的新标价与原标3.恰当运用函数的三种表

价之间的函数关系.示法（解析式、图象、列

表）并借助信息技术解决

一些实际问题.

心学习过程

一、课前准备

〔预习教材尸98~P101,找出

疑惑之处〕

复习1：用石板围一个面积

为200平方米的矩形场地,

一边利用旧墙，那么靠旧

20

墙的一边长为

米时，才能使

实验：函数y=2',y=x2,

所有石料的最省.2

y=log2x,试计算：

X12345678

Ji

011.5822.322.582.813

由表中的数据，你能得到

什么结论？

复习2：三个变量y随自

变量、的变化情况如下表：

X1357911

山5135625171536456633

*529245218919685177149

J356.16.616.957.207.40

其中,呈对数型函数变化的

思考:logx,2\x2大小关系是如

变量是,呈指数2

型函数变化的变量是何的？增长差异？

，呈塞函数型变结论：在区间“

(…上，尽管'J>

化的变量是.

y=a\a>\)，6/

二、新课导学

y=log“x(a>l)和JJ

派学习探究

y=x"(«>0)都是增

探究任务：幕、指、对函

函数，但它们的4

数的增长差异

增长速度不同，而且不在

问题：塞函数y=x"(n>0)、指数

同一个“档次，，上，随着工

函数y=a'(a>1)、对数函数

的增大,y=ax(a>\)的增长速度

y=Iog“x(a>1)在区间(0收)上的单

越来越快，会超过并远远

调性如何？增长有差异

n

于1y=x(n>0)的增长速度.而

吗？

y=10glix(a>1)的增长速度那么

越来越慢.因此，总会存

21

在一个％,当…。时，就有

log<x<x"<ax•

X典型例题

例1某工厂今年1月、2月、

3月生产某种产品的数量

分别为1万件，L2万件，

1.3万件，为了估计以后每

个月的产量，以这三个月

的产品数量为依据用一个

函数模拟该产品的月产量,

与月份的、关系，模拟函数

可以选用二次函数或函数

y=+c（其中"c为常数）.4月份该

产品的产量为1.37万件，

请问用以上哪个函数作为

模拟函数较好，并说明理

由.

小结：待定系数法求解函

数模型；优选模型.

派动手试试

火电克）

练L为了预防，

流感，某学校

对教室用药熏ftl〃小时：

消毒法进行消毒.药物释

放过程中，室内每立方米

空气中的含药量y（毫克）

与时间，（小时）成正比；

22

药物释放完毕后，y与，的能卖210件，假定每月销

函数关系式为尸心尸为售件数y(件)是价格元

16

常数)，如下图，根据图中/件)的一次函数.

提供的信息，答复以下问(1)试求y与％之间的关

题：系式；

(1)从药物释放开始，每(2)在商品不积压，且不

立方米空气中的含药量J考虑其它因素的条件下，

(毫克)与时间，(小时)问销售价格定为多少时，

之间的函数关系式才能时每月获得最大利

为・润？每月的最大利润是多

(2)据测定，当空气中每少？

立方米的含药量降低到

0.25毫克以下时，学生方

可进教室，那从药物释放

开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教

室.

练2.某商场购进一批单价三'总结提升

派学习小结

为6元的日用品，销售一直线上升、指数爆炸、

段时间后，为了获得更多对数增长等不同函数模型

利润，商场决定提高销售的增长的含义.

价格.经试验发现，假设按

每件20元的价格销售时，X知识拓展

每月能卖360件，假设按在科学试验、工程设

25元的价格销售时，每月计、生产工艺和各类规划、

决策与管理等许多工作是().

中，常常要制订最优化方

案，优选学是研究如何迅

速地、合理地寻求这些方2.以下函数中随，增大而

案的科学理论、模型与方增大速度最快的是().

法.它被广泛应用于管理、A.y=20071nxD•y=X"

生产、科技和经济领域中,

C.y=

几乎可以用于但凡有数值2007

D.y=2007-T

加工的每个领域.中国数

3.根据三个函数

学家华罗庚在推广优选方

/(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log,.给出以下

法的理论研究和开发研究命题：

工作中付出巨大奉献.

(1)f(x),g(x),/i(x)在其定义域上

学习评价

都是增函数；

派自我评价你完本钱节导学

(2)个)的增长速度始终不

案的情况为().

变；⑶/)的增长速度越

A.很好B.较好

来越快；

C.一般D.较差

(4)g⑴的增长速度越来越

X当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计

快；(5)心)的增长速度越

分：来越慢。

某工厂签订了供货合同

1.其中正确的命题个数为

后组织工人生产某货物，

().

生产了一段时间后，由于

A.2B.3

订货商想再多订一些，但C.4D.5

供货时间不变，该工厂便2

4.当2<x<411寸,log2x,2\x的大小

组织工人加班生产，能反关系是.

映该工厂生产的货物数量5.某厂生产中所需一些配

y与时间”的函数图象大致件可以外购，也可以自己

24

生产，如外购，每个价格

是1.10元；如果自己生产,

那么每月的固定本钱将增

加元，并且生产每个

800§3.2.2函数模型的应用实例〔1〕

配件的材料和劳力需0.60

元，那么决定此配件外购2学习目标

或自产的转折点是一件1.通过一些实例，来感受

（即生产多少件以上自产合一次函数、二次函数、指

算）数函数、对数函数以及塞

函数的广泛应用，体会解

课后作业决实际问题中建立函数模

某商店出售茶壶和茶型的过程，从而进一步加

杯，茶壶每个定价20元，深对这些函数的理解与应

茶杯每个定价为5元，该用；

店推出两种优惠方法：2.'了解分段函数、指数函

（1）买一个茶壶赠送一个数、对数函数等函数模型

茶杯；的应用.

（2）按总价的92%付款.

某顾客需购茶壶4个，•W学习过程

茶杯假设干（不少于4个），一、课前准备

假设需茶杯,个，付款数为〔预习教材P101~P104,找

y（元），试分别建立两种优出疑惑之处〕

惠方法中j与1的函数关复习1：某列火车众北京西

系，并讨论顾客选择哪种站开往石家庄，全程

优惠方法更合算.253km,火车出发lOmin

开出13km后，以120km/h

匀速行驶.试写出火车行

驶的总路程S与匀速行驶

的时间，之间的关系式，并的关系如右图：

求火车离开北京2h内行驶(1)求图中阴影局部的面

的路程.积，并说明所求面积的实

际意义；

⑵假|这辆汽车的里程

表在汽车行驶这段路程前

的读数为2023km,试建

立汽车行驶这段路程时汽

车里程表读数S和时间，

复习2：一"辆汽

车在某段路程3的函数解析式.

中的行驶速度y鼻1

与时间，的关系—h

如下图，那么该

汽车在前3小时内行驶的

路程为km,假设

这辆汽车的里程表在汽车

行驶这段路程前的读数为变式：某客运公司定客票

2023km,那么在/e[l,2]时，的方法是：如果行程不超

汽车里程表读数S与时间/过100k〃，票价是0.5兀/km,如

的函数解析式为果超过100k”,那么超过loom

的局部按。4元/6定价.那

么客运票价y元与行程公

里加之间的函数关系

二'新课导学

派典型例题是.

vpa/h)___________________

.,,♦181----r--------：----：----：----

例1一辆汽车

在某段路程中的金，

行驶速度与时间F一二““

26

数5628639407

1）假设以各年人口增长率

小结：分段函数是生产生的平均值作为我国这一时

活中常用的函数模型，与期的人口增长率（精确到

生活息息相关，解答的关0.0001）,用马尔萨斯人口

键是分段处理、分类讨论.增长模型建立我国在这一

时期的具体人口增长模

例2人口问题是当今世界型，并检验所得模型与实

各国普遍关注的问题，认

际人口数据是否相符；

识人口数量的变化规律，

2）如果按表中的增长趋

可以为有效控制人口增长

势，大约在哪一年我国的

提供依据.早在年，

1798人口将到达13亿？

英国经济学家马尔萨斯

（1766-1834）就提出了

自然状态下的人口增长模

型：作酒，其中，表示经过

的时间，％表示=。时的人口

数，r表示人口的年平均增

长率.下表是1950~1959

年我国的人口数据资料:

（单位：万人）

年

份195195195195195

01234

人551563574587602

数9600829666

年195195195195195

份56789

人614628645659672

27

比原来分两次购书优惠多

少？

小结：人口增长率平均值

的计算；指数型函数模型.

X动手试试

练1.某书店对学生实行促

销优惠购书活动，规定一

次所购书的定价总额：①练2.在中国轻纺城批发市

如不超过20元，那么不予场，季节性服装当季节即

优惠；②如超过20元但不将来临时，价格呈上升趋

超过50元，那么按实价给势.设某服装开始时定价

予9折优惠；③如超过50为10元，并且每周(7天)

元，其中少于50元包括50涨价2元，5周后开始保持

元的局部按②给予优惠，20元的平稳销售；10周后

超过50元的局部给予8折当季节即将过去时，平均

优惠.每周降价2元，直到16周

(1)试求一次购书的实际末，该服装已不再销售.

付款J元与所购书的定价(1)试建立价格P与周次

总额”元的函数关系；，之间的函数关系；

(2)现在一学生两次去购(2)假设此服装每件进价

书，分别付款16.8元和42.3。与周次，之间的关系式为

元，假设他一次购置同样<2=-0.125(Z-8)2+12,/e[0,16],Ze?/，试问

的书，那么应付款多少？该服装第几周每件销售利

28

润最大？C.一般D.较差

X当堂检测（时量：5分钟总分值：10分）计

分：

1.按复利计算，假设存入

银行5万元，年利率2%,

3年后支取，那么可得利息

（单位:万元）为（）,

A.5（1+0.02）3

B.5（1+0.02）