人教版四年级上册数学课时详案 第5单元 平行四边形和梯形

第5单元平行四边形和梯形

单/元/整/体/说/课

«教材分析

本单元是在学生学习了角的度量的基础上学习的，内容包括：同一平

面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行;平行四边形和梯形的认识。

学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认

识,这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。

梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与

平行四边形的联系和区别。

平行与垂直、平行四边形与梯形等,一方面这些几何图形在日常生活

中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象;另一方面,经过三年的数学

学习，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因

素。

为此,教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发，把

握教学的起点和难点,根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。

«教学目标

「斯识食能力

1.通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。

2.使学生经历动手操作和自主探究的过程,掌握平行四边形和梯形的

特征。

・数学-思考寸

通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、

长方形之间的关系。进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的

能力,发展初步的合理推理和演绎推理的能力。

问题解决

经历从实际问题中抽象出平行与垂直的概念、平行四边形和梯形的特

征,并应用这种关系解决问题的过程。

通过多种活动，使学生逐步形成空间观念和合理推理和演绎推理的能

力。

a教学重难点

【重点】

平行四边形和梯形的特征。

【难点】

垂线与平行线的画法。

教学建议

i.关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点

教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学

生设计教学,是教学设计的出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点：

平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应

用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象;另一方面,经过三年的数学学习,

也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为

此,教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发，把握教学

的起点和难点,根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。

2.理清知识之间的内在联系，突出教学的重点

由于数学知识的系统性和严密的逻辑性,决定了旧知识中孕育着新内

容,新知识又是原有知识的扩展。教学时,要善于理清知识间的联系，根据

教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册,

乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这

一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识

做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。

3.注重学用结合,就地取材,充实教材内容

教材在素材的选择上尽可能地提供一些现实背景,设计了一些学以致

用的习题,还可以借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内

容,要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但

由于教材的容量有限,还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使

学生理解和认识数学知识的发生和发展过程,进一步认识和体会数学知识

的重要用途，增强应用意识。

4.加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养

这一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正

方形、画平行四边形和梯形的高等,对四年级学生来说,这些都有一定的难

度,教学时要加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养。

一课时划分

平行与垂直）

平平行与垂直（3课时）——（垂线的画法）

行

四H画长方形）

边

形

和

梯

形

课/时/教/学/详/案

1平行与垂直

①教材分析

本小节学习的内容是平行与垂直、画垂线、画长方形等。学生在掌握

直线特点的基础上继续学习，了解和掌握在同一平面内两条直线的特殊位

置关系：平行和垂直,进一步认知垂直与平行的概念。在教学画垂线和点到

直线的距离时,重点在掌握垂线的画法,教师要让学生多进行尝试。在理解

点到直线的距离时,教师可以让学生进行操作,通过量一量、比一比等活动,

充分感知垂线段最短。学生在学会画垂线的基础上,掌握画长方形的方法，

当然也就衍生出画正方形。一是进一步巩固对垂线画法的理解和掌握,二

是运用垂线的画法画出长方形或正方形。本小节教学过程中要注重培养学

生的动手操作能力,培养学生认真仔细的作图习惯等。

⑥教学目标

1.理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。能

够正确地辨认平行与垂直,掌握相关的概念。

2.掌握画垂线的方法,会用三角尺和直尺熟练、准确地画出垂线或平

行线;会利用画垂线的方法准确地画出长方形。

3.通过活动，培养学生的作图能力,让学生从中感受到学习的乐趣,体

会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。

教学重难点

【重点】

1.正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展空间观念。

2.会用三角尺和直尺准确地画出垂线和长方形。

3.使学生初步体会直线外一点到直线的距离,垂线段最短。

【难点】

1.理解平行与垂直概念的本质特征。

2.会正确画出垂线和长方形。

第课时平行与垂直

■整体设计

⑥教学目标

1.使学生通过探究活动,理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两

种特殊的位置关系，能够正确地辨认平行与垂直。

2.通过观察、讨论引导学生掌握垂直与平行的概念，使学生具有合作

探究的学习意识。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，体会数学的美感,激发学习

的兴趣，增强自信心。

¥教学重难点

【重点】

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展空间观念。

【难点】

理解平行与垂直概念的本质特征。

⑥课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸、小棒等。

旧教学过程

JT复旦准备

师:前面我们已经学习了直线,直线有什么特点？

预设生1：直的。

生2:直的、没有端点。

生3:直的、可以向两端无限延伸，没有端点，没有长度。

【参考答案】可以向两端无限延伸,没有端点,没有长度。

匿新课导入

方法一

通过联系生活，谈话创设情景。（出示课件）

niry

课件出示运动场情景图，找找图中有哪些我们学过的数学图形？

预设生1：角、线段、直线。

生2:线段,直角。

今天,我们继续来学习有关直线的知识。

（板书课题:平行与垂直）

［设计意图］用观察法导入,一是可以吸引学生的注意力，二是能激

发学生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知引入到新知，产生知识的迁移，

为下一步的新知学习埋下伏笔，并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的

探知欲望,可以顺利过渡到新知的学习中。

方法二

如果让你在一张白纸上画一条直线，你会画吗?我们先不画，一起来想

象一下，如果画两条呢？你还能画吗？你的头脑中出现这两条直线了吗？想

一想,这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好了，就把你刚才想的画在

这张白纸上,我们比比看谁画得快。

（板书课题:平行与垂直）

［设计意图］通过现场操作，使学生了解平行、垂直的存在,知道在生

活中应用非常广。体会学习数学的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。

方法三

（板书课题:平行与垂直）

1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。

2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。

［设计意图］开门见山，直接新课导入,更快地进入新知识的学习，抓

住学生学习的最佳时间。

场新知构建

一、观察分类，感受特征

i.展示交流。

让学生随便在纸上画两条直线，老师把具有代表性的作品展示到黑板

±0（选出能呈现各种情况的典型作品）

这两条直线还啊,它们相交了！

是没有相交.

2.问题引导。

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。可是大家看看黑

板上画的这些不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？

你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗？

3.自主分类。

师:能把它们按照一定的标准分类吗?请同学们先独立思考,然后将分

类的情况在小组内交流。请这些小组派代表来汇报一下，你们是按什么进

行分类的?分类的结果是什么？

各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,

教师随即解释:在数学上把这种交叉的关系也称为相交。（板书:相交）

师:还有没有不同的分法?能说说你们是怎么想的吗？

预设生1:分为两类:相交的一类，不相交的一类。

生2:分为三类:相交的一类，快要相交的一类,不相交的一类。

生3:分为四类:相交的一类，快要相交的一类,不相交一类,相交成直

角的一类。

4.达成共识。

师：同学们现在出现了不同的分法,这些分法，你更赞同哪一种？把你

的想法在小组内交流。

通过再次操作与讨论,对于第一次分类的结果,你们现在有什么想说

的？

（指名回答并说明理由）

师:他的讲解能让你们信服吗？还有什么补充或建议吗？（板书：相交,

不相交）

二、自主探究，认识平行与垂直

1.认识平行。

（1）感知平行的特点。

师：同学们先来观察屏幕上这种情况,这两条直线的位置有什么特点？

预设生1:互相平行。

生2:两条直线不相交。

同学们很快就会发现这两条直线不相交。

想象一下,再画长点,会相交吗?无限延长,会不会相交呢？

(2)揭示平行的定义。

师:像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢？谁能说一说什么是平

行线？

课件出示:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这

两条直线互相平行。(板书:互相平行)

师:你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么？

预设生1:不相交、两条直线。

生2:不相交、平行线。

生3:同一平面、不相交、平行。

学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

(3)介绍平行符号。

两条直线互相平行,我们用符号“〃”来表示平行,a与b互相平行,

记作a/7b,读作a平行于b。

(4)体验生活中的平行现象。

让学生举例说一说。

预设生1:桌面的左右两边。

生2:路的两边、铁轨。

生3:两根电线杆。

2.认识垂直。

(1)感知垂直的特点。

师:刚才同学们在画两条直线时，还画了相交的情况。我们一起来看一

看这些相交的情况。观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？

预设生:直角。

师:你怎么知道它们相交后形成的角是直角呢？

预设生1：看的。

生2:量的。

请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?

通过测量，你们又有什么新发现？

预设生1:90度。

生2:91度。

生3:87度。

生4:92度。

(2)认识垂直的定义。

师:如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直,其中一

条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

(3)介绍垂直符号。

师:垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“_L”(板书：

这里的直线a与b互相垂直,记作a_Lb,读作a垂直于bo

(4)感受生活中的垂直现象。

让学生举例说一说。

预设生1：墙角、电线杆和地面。

生2:黑板的四个角。

生3:书本的四个角。

［设计意图］创设情景,提高学生的学习兴趣，使学生理解垂直和平

行的概念，使学生掌握平行、垂直的特征,学会区分平行和垂直。

风随堂练习

1.观察情景图，找平行与垂直的例子。

1刎11及|

f震出

2.同学们离开座位,在教室里找找平行与垂直的例子。

3.完成教材第57页“做一做”。

【参考答案】1.略2.略3.第二组互相平行第三组互相垂直

叵掘堂小结

师:谁来说说这节课你收获了什么？你觉得自己这节课怎么样?认为自

己很棒的话,请给自己一点掌声。

最后做一个平行的动作，“下课”，再做一个垂直的动作，“同学们再

见”。

叵立业设计

作业1

判断题。（对的画“J”，错的画“X”）

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。

（3）同一平面内两条直线不垂直就一定平行。（）

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）把下面每组直线的位置关系填在括号里。

【提升培优】

2.（重点题）下面各组直线，哪组互相垂直?哪组互相平行?

【思维创新】

3.（变式题）用不同的颜色画出每个图形中的平行线。

【参考答案】

作业1:⑴X（2）V（3）X

作业2:1.平行垂直相交垂直平行相交2.第4组互相垂直，第

5组互相平行3.略

国板书设.

垂直与平行

f,n_（不成直角

两条直线JI成直角（互相垂直）

（在同一个平面内不相交（互相平行）

区L教学反思

色成功之处

本节课主要通过预习、观察、合作讨论、交流等活动让学生去感知、

理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平

行是同一平面内两条直线的位置关系,发现同一平面内两条直线的位置关

系的不同情况,初步认识垂线和平行线，并且通过一系列的数学活动使学

生的空间想象能力得到进一步发展,如对看似不相交而实际相交情况的想

象,对两条直线永远不相交的想象等。

色不足之处

引导过程中，这一环节设计不够细致。语言不简练,导致学生在长时间

内没把握到重点。

O再教设计

语言再精炼一些，引导学生上再下功夫。

S教材习题解答

【做一做•57页】

第二组互相平行第三组互相垂直

区L教学参考资料

(£)典型例题精析

国先观察汉字“王、下、二、工、田、开、上”，再按要求做一

做。

(1)有互相垂直的线段的汉字有:；

(2)有互相平行的线段的汉字有:;

(3)既有互相平行又有互相垂直的线段的汉字有:o

［名师］要理解和掌握平行与垂直的意义和特点,再根据其对这些汉

字进行分析，找到这些汉字中哪些线段互相垂直,哪些线段互相平行。两条

直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直,在同一个平面内不相交的两

条直线叫平行线。

［解答］(1)有互相垂直的线段的汉字有:王、下、工、田、开、上。

(2)有互相平行的线段的汉字有:王、二、工、田、开、上。

(3)既有互相平行又有互相垂直的线段的汉字有:王、工、田、开、上。

①相关知识拓展

数学谜语

同学们正在上数学课时，老师见他们上课都有点走神，不怎么注意听

讲了，就对他们说：“这样吧,我给你们出三个谜语，你们猜猜谜底都是什

么。”这三个谜语是这样的:（1）走路踩着我路近,砌墙挨着我直又平，打枪

听着我指挥，保你枪枪中红心（打一数学名词）o（2）人家兄弟手拉手，咱们

兄弟不碰头,火车在咱肩上跑,高压电在咱身上走（打一数学名词）。（3）步

入坦途（打一数学术语）-一时之间，课堂异常活跃,讨论的声音不绝于耳。

你知道这三个谜语的谜底都是什么吗？

【参考答案】（1）直线（2）平行线（3）平行

不平行也不相交

你有没有发现不平行也不相交的两条直线？看下图，想一想下面的直

线是哪种关系。

【参考答案】不平行，也不相交。

第②课时垂线的画法

区）整体设计

区）教学目标

1.使学生理解和掌握垂直、垂线等概念。

2.通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能

3.通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而

提高学习的兴趣。

却教学重难点

【重点】

1.正确画出垂线。

2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离,垂线段最短。

【难点】

正确运用三角尺画出垂线。

㈢课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】直尺、三角尺、每人自制活动尺一把。

区L教学过程

JT复旦准备

1.回忆一下，你记得什么叫垂直吗？

2.看我们的数学书,每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？

国新课导A____

方法一

班里设计了一期板报,这是板报小样（PPT出示），你们看，他设计的还

真不错。在这张纸上有很多互相平行或互相垂直的线,请你仔细观察,什么

样的两条线是互相垂直的？

预设生:横着的边和竖着的边。

今天这节课我们就来学习画垂线。（板书课题:垂线的画法）

［设计意图］通过现实的具体情景,使学生在生活中寻找到垂直的直

线。体会学习数学的必要，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜

悦,从而提高学习的兴趣。

方法二

提问：上节课我们认识了垂直与平行,请说说什么是“垂直”。

其实,在“垂直”这一现象中还蕴藏着奥妙,这节课我们就一起来研究

怎样画垂线。（板书课题:垂线的画法）

［设计意图］通过实际问题，使学生迅速地把握问题关键,直入主题、

开门见山，直接引出课题。

方法三

1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想我们学过的有关知识。

2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。

（板书课题:垂线的画法）

［设计意图］开门见山，直接新课导入,更快地进入新知识的学习，抓

住学生学习的最佳时间。

巨新知构建

一、过直线上一点画这条直线的垂线

三角尺上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。（课件展示）

1.先回一条直线。

2.把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的直角顶点落在

给定的这点上，沿着另一条直角边画出的直线就是已知直线的垂线（直角

顶点是垂足,画上垂直符号）。

3.同桌之间为对方画一条直线，并在直线上点上一点，要求过这一点

画已知直线的垂线。

4.同桌小组合作,再交换验证是否正确。

二、过直线外一点画已知直线的垂线

1.师:过直线外一点画已知直线的垂线,该怎么画呢？

预设生1:画的方法和刚才的方法一样，只是这一点移到直线的外面

了。

生2:画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

2.学生动手尝试,小组内交流。

3.展示学生作品，全班交流。

师：一般用左手持三角尺,右手画线。当要求直线通过某一点时,要考

虑到笔画的粗细度,三角尺的边与已知点之间可稍留一些空隙。

4.同桌互相出题,试着画一个,再相互验证。

三、点到直线的距离

1.直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出多少条线段?

试着画一画。

2.学生独立画出几条线段,其中包括一条垂线。

3.交流展示。

久（的线段最短

预设生1:我画了5条线段。

生2:我画了8条线段。

师:这样的线段有无数条,这些线段在长度上有什么特点？

预设生1:不相等。

生2:越往外边，线段越长。

生3:我量了一下,垂直的那条线段最短。

师:真不错，你们很会观察,还得出了结论。

老师把它整理了一下：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到

直线的距离。（板书）

［设计意图］通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程,培养学

生的作图能力。让学生从动手操作的活动中感受到学习的乐趣,体会到成

功的喜悦,从而提高学习的兴趣。

胚随堂练习

1.拿一张纸,折出两条互相垂直的折痕。

2.用自制活动尺摆出两条互相垂直的直线，指出垂足,并说出这两条

直线的位置关系。

3.作图练习：

（1）过直线上一点作这条直线的垂线。

（2）过直线外一点作这条直线的垂线。

区卷堂小结

师:通过学习画垂线，你有什么体会？

预设生1：做事要认真仔细。

生2:画垂线时把三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条

直角边画出的直线就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。

吃作业设计

作业1

教材第58页“做一做”

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）过直线外一点，画已知直线的垂线。

【提升培优】

2.（重点题）如下图所示,表示点C到直线AB的距离的线段是（

DEB

【思维创新】

3.李叔叔要划船从K点到河的对岸,请把最短的路线帮他画出来。

_--------一

【参考答案】

作业，

作业2:1.------------1

2.CE3.如下图所示。

玲

旧板书设计

垂线的画法

过直线上一过直绽外一

点作已知直点作已知宜

线的垂线线的垂纹

@教学反思

♦）成功之处

本节课做到了开放教学,大胆地放手让学生探究。比如方法的引导上,

让学生进行小组讨论、独立尝试、全班辨析、归纳等活动。

在经过直线外一点画已知直线的垂线的教学时,直接运用到知识的迁

移和类推，由经过直线上一点画已知直线的垂线的方法的巩固练习，再让

学生自己尝试,最后还运用同桌出题,相互检查的方式,调动学生学习的积

极性。

①不足之处

导入方式没能激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性，导致学生整

堂课没什么气氛。

色再教设计

再设计导入时，能吸引学生。

国教材习题解管

【做一做•58页】

【做一做•59页】

■

1•点到这条直线所画的垂直线段最短。路线如图所示。A2.

直线a,b互相平行。

区L教学参考资料

①）典型例题精析

国如图,要从东村挖一条水渠与小河相通,要使水渠最短,应该怎

样挖?

请在图上画出来。

［名师］要使水渠最短,其实就是过东村作小河的垂线段。

［解答］图略,过东村作小河的垂线段。

①相关知识拓展

点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而这

条垂线段的长度是任何点到直线中最短的距离。直线Ax+By+C=O上点的坐

22

标为(X0,Y。)，那么这点到这条直线的距离就为|AX°+BY°+C|/7U+B)O

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距

离叫做垂线段的长。

华罗庚

华罗庚(1910〜1985),国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数

论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者，

“中国解析数论学派”创始人。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡

献，被誉为“中国现代数学之父”，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今

世界88位数学伟人之一。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国

的爱因斯坦,足够成为全世界所有著名科学院的院士”。

第⑶课时画长方形

■整体设计

⑥教学目标

1.会利用画垂线的方法准确地画出长方形;培养学生作图的能力。

2.通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能

力。

3.通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而

提高学习的兴趣。

过）教学重难点

【重点】

巩固对平行线和垂线的认识，会用三角尺和直尺准确地画出长方形。

【难点】

会利用画垂线的方法准确地画出长方形。

⑥课前准备

【教师准备】PPT、实物展台。

【学生准备】铅笔、三角尺和直尺一套。

旧教学过程

JT复习准备

师：回忆一下，什么叫平行线？

预设生1：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

生2:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条

直线互相平行。

师:举例说一说,我们身边哪些物体的边是互相平行的？

预设生1:双杠。

生2:教室里的两根灯管、马路边的两根电线杆。

国新课导入

方法一

师：回忆以前所学内容,长方形有哪些特点？

预设生1：长方形的四个角都是直角。

生2:长方形的两组对边分别平行且相等。

师:前一节课我们学习了画垂线，今天将利用所学知识画长方形。（板

书课题:画长方形）

［设计意图］通过具体问题，使学生迅速地把握教学目标，直接引出

课题。

方法二

1.同学们你先看一看我们这节课的课题，想一想，我们学过的有关知

识？

2.这节课我们继续来学习长方形的有关知识。

（板书课题:画长方形）

［设计意图］开门见山，直接情景导入,更快地进入新知识的学习，抓

住学生学习的最佳时间。

叵新知构建

一、教学例4(PPT出示课件)

1.阅读与理解。

师:画长方形首先要知道长方形的什么信息？

预设生:要知道长和宽的长度。

2.分析与画图。

(1)师:请你独立思考怎样画这个长方形。自己尝试画一画。

(2)学生独立画长方形。

(3)独立完成后,小组内交流。指名展示。(投影)

以4人为一小组,每位学生在小组里说一说自己是怎样画的。同学之

间交流画长方形的方法,并互相检验各自所画的长方形是否正确。

3.全班交流,评价哪一种方法比较恰当。

长方形相邻两边互相垂直,可以利用画垂线的方法画长方形。

二、展示画法

1.先画一条长10厘米的线段，作为长方形的长。

2.过这条线段的两个端点，分别在同一侧作与这条线段垂直的线段,

使它们的长度都是8厘米。

3.把这两条8厘米长的线段另外的端点连接起来。

三、回顾与反思

修改自己的图形。指名汇报长方形的画法。

［设计意图］通过操作活动，使学生经历画垂线的全过程，培养学生

作图的能力。让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高

学习的兴趣。

g随堂练习

1.独立画一个边长是4厘米的正方形。

2.利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。

区课堂小结

师:通过学习画长方形，你有什么体会？

预设生1:我发现可以有很多种方法解决问题。

生2:我们可以选择最合适的方法来解决问题。

生3:画长方形要认真仔细,不然就不正确。

叵作业设计

作业1

教材第60页“做一做”，教材第63页练习十第12题

作业2

【基础巩固】

L（易错题）判断题。

（1）平行线之间的垂线只有一条。（）

⑵两条平行线之间的距离处处相等。（）

【提升培优】

2.（重点题）画一个长3厘米,宽2厘米的长方形。

3.（变式题）将下面的长方形和正方形补充完整。

4.（重点题）画一个长5厘米,宽比长短2厘米的长方形。

5.（变式题）画一个边长为3厘米的正方形。

【思维创新】

6.（开放题）在下面的平行线中画一个最大的正方形。

【参考答案】

作业1:略

|4厘米

作业2:1.⑴X(2)V2.:他来

5厘米

3厘米

国板书设.

画长方形

(I)先画一条长10厘米的线段，作为长方形的长。

⑵过这条线段的两个端点，分别在同一侧作与这条线段垂直的线段，使

它们的长度都是8厘米。

⑶把这两条8厘米长的线段另外的端点连接起来。

区L教学反思

O成功之处

本节课中，我采用了学生自主尝试，独立作图的方式探索长方形的画

法。根据学生不同的作图方法,分析优劣，找出最优的作图方法。培养学生

口头表达能力，学会用数学的语言来表述自己的思维过程,提高学生分析

比较的思维能力。在课堂小结中，引导学生谈感受，以提升学生的思维品质。

不足之处

在教学中，由于对教学过程过于开放,没有很好地利用小组合作的优

势,互相学习，致使动手能力较差的学生没能画出。

T)再教设计

在教学上,多设计一些能锻炼学生能力的题。

区L教材习题解答

【练习十・61页】

2.(1)互相平行(2)互相平行4.(1)如图⑴所示(答案不唯一)。(2)

如图(2)所示(答案不唯一)。

⑵

5.是平行线6.从落地点向起跳线引垂线,垂直线段的长度就是跳远的成

绩。7.将两根挂画的线调整得一样长即可。9.如下图。

幸福镇

11.如图所示。13.Nl=40°Z2=40°N1和N2相等

幸福镇

15.水平方线上的线为h,其他从左向右分别为a,b,c,d,e,f,g,则a〃f,c

//e,d〃g,d±h,g±ho

目教学参考资料

①）典型例题精析

国在下面的长方形中画线段，把它分成四个完全相同的小长方形。

［名师］把大长方形分成四个完全相同的小长方形,有三种作法:作

法一:把长平均分成2份,在中点处画一条线段;把宽平均分成2份，在中点

处画一条线段。

作法二:把长平均分成4份,分别连接各对应点。

作法三:把宽平均分成4份,分别连接各对应点。

［解答］

作相关知识拓展

画一个长方形，长是一个最小的两位数（厘米），宽是最大一位数（厘

米），并算一算这个长方形的周长是多少厘米？

矩形（长方形）星系

天文学家发现了一个形状十分罕见的星系，该星系整体呈矩形（长方

形），酷似一颗璀璨耀眼的钻石。天文学家在一个由250个星系组成的星系

团中发现了这个形状奇特的星系,该星系据地球约7000万光年。科学人员

分析,这个星系可能是由两个螺旋星云相撞产生的。天文学家表示,宇宙中

的大多数星系主要是三种形状的，包括球状、圆盘状和不规则形状。这个

罕见的矩形（长方形）星系可以说是一个特例，它的发现让天文学家们“眼

前一亮”。

2平行四边形和梯形

色教材分析

本小节内容是认识平行四边形和梯形。平行四边形的初步认识中重点

是把握平行四边形的特征。教材首先从学生熟悉的生活中的物体抽象出平

行四边形的表象,再让学生通过操作活动,研究平行四边形的特征。教师可

以多让学生进行活动,主动探究,获得对特征的深度理解和掌握。在梯形的

认识和四边形之间的关系这两个内容中，梯形的认识是纯概念化的内容,

学生学习起来会觉得枯燥和难以理解。教材首先给出生活中的物体,再抽

象出梯形的表象,接着认识梯形各部分的名称,梯形的分类,等等。教师要

多让学生感受。在四边形之间的关系教学时,教师要注重学生的活动,让学

生通过操作活动充分感受梯形的特点,加深对梯形的认识。

⑥教学目标

1.引导学生自主发现和理解平行四边形、梯形的概念及特征,会画平

行四边形和梯形的高。

2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识

平行四边形和梯形的全过程。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用

集合图表示。

3.通过动手操作，使学生经历画高的全过程，进一步培养学生的空间

观念。

教学重难点

【重点】

1.平行四边形和梯形的概念及特征。

2.了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

【难点】

理解四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系。

第HI课时平行四边形的认识

■整体设计

色教学目标

1.引导学生自主发现平行四边形的特征，并总结概括出平行四边形的

概念。

2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识

平行四边形的全过程,探索平行四边形的特征,渗透集合的思想。

3.引导学生树立合作探究的学习意识,激发学生的学习兴趣。

过）教学重难点

【重点】

平行四边形的概念及特征。

【难点】

理解四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系。

⑥课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】直尺、三角尺、量角器、平行四边形、吸管等。

Q教学过程

fT复习准备

师:三年级时我们认识过平行四边形，找几个同学回答几个问题。什么

样的图形是平行四边形?请你说一说生活中哪些地方有平行四边形。

预设生1：推拉门。

生2:倾斜的梯子。

国新课导A

方法一

（出示课件）你能指出哪里有平行四边形吗？同桌互相说一说。

观察下面的图形,寻找平行四边形。

师:哪个图形是平行四边形？（让同学们回答）

预设生:最后一个。

师:那么什么样的图形是平行四边形?平行四边形有什么特征?今天我

们一起来认识。（板书课题:平行四边形的认识）

［设计意图］通过现实的具体题目，让学生主动参与观察、操作、交

流等活动。让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学

习的兴趣。

方法二

（板书课题:平行四边形的认识）

［设计意图］通过具体的问题，使学生迅速地把握主题。通过回顾以

往知识引出课题。

方法三

1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识？

2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。（板书课题:平行四边

形的认识）

［设计意图］开门见山，直接情景导入,更快地进入新知识的学习，抓

住学生学习的最佳时间。

巨新知构建

一、教学例1

1.出示教材的平行四边形，自己借助三角尺和直尺动手研究,看看平

行四边形的边有什么特点。

2.小组内交流后，指名汇报。

预设生1:对边是平行的。

生2:对边平行且相等。

3.教师总结:平行四边形的两组对边分别平行且相等。

师:我们把两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。（板书概念）

4.认识平行四边形的高,并会画高。

师:那么什么是平行四边形的高?怎样画高呢？自学教材第64页后,独

立在例1的第一个平行四边形中画高。

5.画好后小组内交流画法,指名上台汇报。

预设生1:从平行四边形一条边上的一点，向对边引一条垂线，这点

和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

生2:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合，另一条直

角边和对边的线段的一个顶点重合。

6.教师总结画法及平行四边形高的定义。

底

师:从平行四边形一条边上的一点，向对边引一条垂线,这点和垂足之

间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。（板

书）

师:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合，另一条直角

边和对边的一个顶点重合。

师:注意最后要画好垂直符号。

学生修改自己的练习。同桌检查。

7.平行四边形高的条数。

师:平行四边形可以画多少条高呢？过一点能作平行四边形的几条高

呢?请独立尝试，小组讨论。

预设生1:平行四边形可以画无数条高，因为它的边上有无数个点。

生2:过一顶点能作平行四边形的两条高。

二、教学例2

学生小组合作用吸管做一个长方形。

师:用手拉动这个图形，说一说你有什么发现。观察、猜想平行四边形

的特征。

预设生:我发现平行四边形容易变形，具有不稳定性。

师:思考利用这一特性,可以做什么呢？（出示教材第65页图）

［设计意图］让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,

经历认识平行四边形的全过程,探索平行四边形的特征。体会到成功的喜

悦,引导学生树立合作探究的学习意识，从而提高学习的兴趣。

国随堂练3

1.完成教材第64页“做一做”。

选出平行四边形后,过指定的点作平行四边形的高。（展台展示）

2.完成教材第65页“做一做”第1题。

摆完后想一想你有什么发现?小组内交流指导：平行四边形具有不稳

定性,易变形。

3.完成教材第65页“做一做”第2题。

独立完成后同桌互相检查,说一说你是怎样检查的？

【参考答案】L（教材做一做）第一、二、四个都是平行四边形。画

高略。2.（教材做一做）1.能围成不同的平行四边形，形状不能确定。

3.（教材做一做）2.如图所示。（答案不唯一，测量略）

叵避堂小结

师:通过学习，你有什么体会？

预设生1:我知道平行四边形的两组对边分别平行且相等。

生2:我知道平行四边形容易变形,不稳定。

生3:我学会了作平行四边形的高。

生4:我知道平行四边形有无数条高。

叵作业设

作业1

教材第67页练习十一第1,2,3题

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）（1）若平行四边形的四个角都变成直角，就变成了

）或（

⑵平行四边形的对边互相（），且（

2.（基础题）下面哪些图形是平行四边形?

【提升培优】

3.（重点题）猜一猜:

下面只看到四边形的一部分，你能猜出它可能是什么图形吗？说说自己的

理由。

【思维创新】

4.（重点题）画一个邻边长分别是2cm和3cm的平行四边形。

【参考答案】

作业1:1.是平行四边形，因为两组对边互相平行。

2.略3.（测量略）平行四边形对角相等。

作业2:1.（1）长方形正方形（2）平行相等2.第一、二、四个都是

平行四边形3.第一个图可能是平行四边形、长方形、正方形等。第二个

图可能是平行四边形。4.如图所示。

国板书设.

平行四边形的认识

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

对边平行且相等不稳定性

M/

底

从平行四边形一条边上的一点，向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线

段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底

区L教学反思

色成功之处

在认识平行四边形时,大胆让学生多说多举例,课堂气氛活跃。学生能

很好地把数学与生活相联系。在了解平行四边形的特征时,大胆猜想,再让

学生通过量一量、比一比等活动进行验证;对平行四边形的特性的理解上,

学生能进入到做一做、拉一拉等操作活动中，学习积极性较高。从各种活

动中能深刻体会平行四边形的特征和特性。促进学生动手能力、概括归纳

能力等。

T）不足之处

学生能够理解相关知识，但是语言表达能力上还是欠缺。

再教设计

在今后的课堂中多组织一些类似的活动，锻炼学生的表达能力。

Q教材习题解答

【做一做•64页】

第一、二、四个都是平行四边形。画高略。

【做一做•65页】

1.能围成不同的平行四边形,形状不能确定。

2.如图所示。（答案不唯一，测量略）

0教学参考资料

典型例题精析

国在平行四边形中，画出两条不同的高。

［名师］根据平行四边形底和高的定义,可以分别过平行四边形的顶

点向对边画高;也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高。

［解答］如图所示,分别过平行四边形的顶点向对边画高。（答案不唯

①相关知识拓展

《海岛算经》

《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九

章算术注》之第十卷，题为《重差》。唐初开始单行，体例亦是以应用问题

集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量,所使用的工具也都是利

用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。所有问题都是利用两次或多次测望

所得的数据,来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。全书共9题,

全是利用测量来计算高深广远的问题,首题测算海岛的高、远,故得名。《海

岛算经》是中国最早的一部测量数学著作,亦为地图学提供了数学基础。

斜方形

数学家欧几里得所著的《几何原本》中的斜方形是现在说的平行四边

形吗？

《几何原本》中的斜方形的定义：对角相等且对边相等，但边不全相

等且角不是直角的，叫做斜方形。由此,我们知道斜方形是平行四边形，但

是要注意斜方形边不全相等且角不是直角的,所以正方形、矩形（长方形）

属于平行四边形而不属于斜方形。

第②课时梯形的认识

■整体设计

⑥教学目标

1.使学生理解梯形的概念及特征,认识梯形的底和高以及底和高的意

义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

3.通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义及画高的全过

程,进一步培养学生的空间观念。

过）教学重难点

【重点】

理解梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用

集合图表示。

【难点】

理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。

年）课前准备

【教师准备】PPT、实物展台。

【学生准备】三角尺。

旧教学过程

E复可准备

师：同学们,我们上节课已经初步认识了平行四边形,什么是平行四边

形?它有什么特征?

预设生1:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

生2:对边平行且相等。

生3:对边平行且相等,不稳定性。

区新课导入

方法一

1.从生活中寻找“梯形”。（出示课件）

引导同学们看图。

师:从图中你发现了什么？

预设生1:有平行线、一头宽、一头窄。

生2:都是梯形o

师：梯形在哪啊?你能指一指吗？

2.从图片中抽取出“梯形”。（屏幕显示）

师:今天我们认识这一种特殊的四边形。（板书课题）

［设计意图］通过现实中的具体情景，使学生在生活中寻找到梯形的

存在。体会学习的必要，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦,

从而提高学习的兴趣。

方法二

1.出示主题图。（出示课件）

2.你见过这样的图形吗？（指名汇报）

师:今天我们认识另一种特殊的四边形。（板书课题）

［设计意图］通过实际问题，使学生迅速地把握问题的关键。直入主

题，开门见山，直接引出课题。

方法三

1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。

2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。（板书课题:梯形的认

识）

［设计意图］开门见山，直接情景导入,更快地进入新知识的学习，抓

住学生学习的最佳时间。

巨新知构建

一、探究梯形的特征，理解含义（课件出示梯形）

ZAO

师:通过观察梯形，你有什么发现？

预设生:有四条边;有一组对边平行。

师:请你动手验证一下,看看你们说得对吗？

（学生汇报验证结果）

师:你能以另外两个梯形为例再说一说梯形有什么特点吗？

预设生1:有一组对边平行。

生2:一组对边平行、一组不平行。

师:什么样的图形叫梯形呢?想好后和你的同桌说一说。

预设生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

师：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（板书）

二、认识梯形各部分名称

观察梯形。

师:通过观察，你对梯形有哪些了解？（用手指一指说给同学看一看）

预设生1:上边、下边、高、腰。

生2:要叫上底和下底。

（屏幕显示给学生看一看）

师:刚刚他给我们指了指上底、下底、两条腰，还有高。上底、下底

和两条腰我们都看到了，高没看见。你能把高画出来吗？（学生画高后实物

投影展示）

三、梯形的高的画法

1.师:想一想,能不能在梯形的腰上画高？

（引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点

向它的对边画垂线）

2.学生实践画梯形的高。（请学生在画好的平行四边形中，画出所标的

底上的高）

±Jfe

师：只能画这一条高吗？

预设生:在上底、下底之间有无数条高。

师:讨论一下,过梯形上底的一点可以画几条高?

四、认识特殊梯形

1.认识等腰梯形和直角梯形。

师:你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗？

预设生1:等腰梯形就是两腰相等的梯形。（板书）

生2:直角梯形就是梯形中有直角。（板书）

师:你们是这样理解的，到底是不是这样呢?请你们小组合作,验证一

下。

预设生1:我把等腰梯形对折,它的两腰重合,说明两腰相等。

生2:我用尺子量了一下,两腰的长度相同。

生3:我用三角尺的直角验证了直角梯形中有直角。

2.画特殊梯形的高。

师:画一画这两种特殊的梯形的高,通过画高你有什么发现？

预设生:直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。

3.思考并总结平行四边形与梯形的相同点和不同点。

相同点:都是四边形,都有平行的对边。

不同点：平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行

且不相等。

五、教学例4,四边形之间的关系

1.师：回忆我们认识了哪些四边形？

预设生1:我们认识了平行四边形、梯形。

生2:我们认识了长方形和正方形。

师:小组同学交流一下,根据我们学过的四边形的特点，你能用一个集

合图来表示四边形之间的关系吗？

2.各小组同学展示汇报你们的成果。

3.用语言描述一下这幅图表示的含义。

正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行

四边形和梯形都是四边形。

［设计意图］让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,

经历认识梯形的全过程,探索梯形的特征。体会到成功的喜悦，引导学生树

立合作探究的学习意识,从而提高学习的兴趣。

风随堂练习

1.说说什么叫等腰梯形,什么叫直角梯形。

2.下面哪些图形是梯形?画出每个梯形的高,分别指出它们的上底、下

底和腰。

3.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。

4.指出下面梯形的上底和下底,并画出相应的高。

【参考答案】1.预设生1：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

生2:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

2