天津市滨海新区八年级下期末数学试卷

【答案】A

・学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷【解析】解：把方程/-4%-2=0的常数项移到等号的右边，得到％2一效=2

20172018方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到％2一4%+4=2+4

一'选择题（本大题共12小题，共36.0分）配方得。一2尸=6.

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）故选：A.

A.V5B.JiC.V02D.V27在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.

配方法的一般步骤：

【答案】A（1）把常数项移到等号的右边；

【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；（2）把二次项的系数化为1；

B、口=二也不是最简二次根式，故本选项不符合题意；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为L一次项的系数是2的倍数.

。、Vo?2=/i=-V5,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

y455.一次函数y=1+2的图象不经过（）

D、V27=3V3»不是最简二次根式，故本选项不符合题意；A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

故选：A.【答案】D

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【解析】解：•••k=l>0,图象过一三象限，b=2>0,图象过第二象限，

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键.直线y=1+2经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

2.下列各组线段八从c中，能组成直角三角形的是（）根据上b的符号确定一次函数y=%+2的图象经过的象限.

A.a=4,b=5,c=6B.a=1,b=有,c=2本题考查一次函数的k>0,b>0的图象性质.需注意x的系数为1.

C.a=1,b=1,c=3D.a=5,b=12,c=12

【答案】B6.一元二次方程%2一8%+20=0的根的情况是（）

【解析】解：A、••・42+52062,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根

3、•.•12+遍2=22,.•.该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；

【答案】A

C、•••12+12W32,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；【解析】解：：△=（-8）2-4x20x1=-16<0,

D、,:52+122H122,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意.方程没有实数根.

故选：B.故选：A.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.先计算出人然后根据判别式的意义求解.

如果有这种关系，这个就是直角三角形.本题考查了一元二次方程a/+力％+c=0（aH0）的根的判别式△=b2—4ac：当4>0,方程有两个不相等

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当△<（）,方程没有实数根.

边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

7.已知正比例函数丫=k%（kV0）的图象上两点4（%i，yi）、8（久2，、2），且久1<12，下列说法正确的是（）

3.下列各式中，y不是％的函数的是（）A.yi>y2B.%<y2C.%=y2D.不能确定

A.y=\x\B.y=xC.y=—x+1D.y=+x【答案】A

【答案】D【解析】解：•••一次函数y=此中，k<0,

【解析】解：A、y=|%|对于％的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；・•・函数图象经过二、四象限，且y随％的增大而减小，

B、y=%对于%的每一个取值，y都有唯一确定的值，故8错误；%i<x2,

C、y=—%+l对于%的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；•••yi>丫2・

£）、y=±%对于x的每一个取值，y都有两个值，故。正确；故选：A.

故选：D.先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据%1V%2即可得出结论.

根据函数的定义可知，满足对于％的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

个数.解答此题的关键.

主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量羽y,对于％的每一个取值，y都有

唯一确定的值与之对应，则y是％的函数，%叫自变量.8.菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的面积是（）

A.10B.20C.24D.48

4.用配方法解方程/一轨-2=0变形后为（）【答案】C

A.（%—2产=6B.（%—4）2=6C.（%—2产=2D.（%+2）2=6

【解析】解：•••菱形的两条对角线的长分别是6和8,角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出.

本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解

;这个菱形的面积是：1x6x8=24.

此题的关键是求出AC的长.

故选：C.

由菱形的两条对角线的长分别是6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案.11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商

此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键.场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈

利1200元，每件衬衫应降价（）

9.已知一次函数y=履+b的图象如图所示，当1V2时，y的取值范围是（）A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

A.y<-4]/

【答案】C

B.-4<y<0-0|~~72?【解析】解：设每件衬衫应降价无元，则每天可销售（20+2%）件，

C.y<2/根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200,

D.y<0L/

解得：=10,%2=20.

•••扩大销售，减少库存，

【答案】D•••x=20.

【解析】解：将（2,0）、（0,—4）代入y=k%+匕中，故选：C.

设每件衬衫应降价％元，则每天可销售（20+2久）件，根据每件的利润x销售数量=总利润，即可得出关于九

得：｛受”*，解得：今工，

的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.

・•・一次函数解析式为y=2%-4.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

k=2>0,

该函数y值随％值增加而增加，12.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐标为（2,0）,

y<2x2—4=0.点3的坐标为（0,1）,点C在第一象限，对角线80与％轴平行.直线

故选：D.y=%+3与九轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移

由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，机个单位，当点。落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），根的值

代入％<2即可得出结论.可能是（）

本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题

属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析

式是关键.A.3B.4C.5

【答案】C

10.如图，点O是矩形ABCO的对角线AC的中点，M是CZ）边的中点.若48=8,【解析】解：•.•菱形ABC。的顶点4（2,0）,点8（1,0）,

OM=3,则线段08的长为（）•••点。的坐标为（4,1）,

A.5当y=1时，x+3=1,

B.6解得％=—2,

C.8•••点。向左移动2+4=6时，点。在所上，

D.10•.•点。落在△E。F的内部时（不包括三角形的边），

•••4<m<6,

【答案】Am的值可能是5.

【解析】解：••・四边形A6C。是矩形，故选：C.

•••Z.D=90°,根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点。的坐标,再根据直线解析式求出点。移动到MN上时的％的值，

。是矩形A3CD的对角线AC的中点，OM〃AB,从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可.

・••OM是△4DC的中位线，本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出机的

•••OM=3,取值范围是解题的关键.

•，•AD—6,

CD=AB=8,二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

•••AC=y/AD2+CD2=10,13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】x>2

BO=-AC=5.

2【解析】解：由题意得：x-2>0,

故选：A.解得：x>2,

已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则。C的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直故答案为：x>2.

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根据二次根式有意义的条件可得1-2>0,再解即可.理由：TE是AC中点，

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.AE=EC,

•:DE=EF,

14.将直线y=-2%+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为.二四边形ADCF是平行四边形，

【答案】y=-2x-1•••AD=DB,AE=EC,

【解析】解：直线y=-2%+4向下平移5个单位长度后：y=-2%+4-5,即y=-2%-l.

•••DE=-BC,

故答案为：y=-2x-1.2

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.DF=BC,

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律•••CA=CB,

“左加右减，上加下减”.AC=DF,

.•・四边形ADCF是矩形，

15.已知关于%的方程%2一k％一6=0的一个根为％=3,则实数左的值为.点D、E分别是边A3、AC的中点，

【答案】1•••DE"BC,

【解析】解：x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-3fc-6=0,解此方程得到k=1.vZ-ACB=90°,

本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.:.Z-AED=90°,

本题逆用一元二次方程解的定义易得出人的值.矩形ADCF是正方形.

故答案为：乙4cB=90。.

16.如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程％（km）之间的函数先证明四边形ADCV是平行四边形，再证明4c=0尸即可，再利用乙4cB=90。得出答案即可.

关系图象，根据图象回答下列问题：本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟

（I）该地区出租车的起步价是_____元；记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键.

（口）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程％（km）。>3）之间的函

数关系式_____.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C,O均为格

点.

（I）/48C的大小为（度）；

（口）在直线上存在一个点£,使得点E满足乙4EC=45。，请你

在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出乙4EC.

【答案】8；y=2x+2

【解析】解：（I）该城市出租车3千米内收费8元，

即该地区出租车的起步价是8元；

故答案为：8；

（口）依题意设y与X的函数关系为y=kx+b,

••,久=3时，y=8,I=8时，y=18；【答案】90

f3k+b=8【解析】解：（I）如图，・・・△ZBM是等腰直角三角形，

I8k+b=18，•••/.ABM=90°

故答案为90；

解得｛/2；

所以所求函数关系式为：y=2x+2（%>3）.（口）构造正方形BCZ）E,乙4EC即为所求;

故答案为：y=2%+2.

（I）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，

（口）利用待定系数法求出一次函数解析式即可.

此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键.

17.如图，在ABC中，ZC=3C,点。、E分别是边A3、AC的中点.延长到点B

使。E=E凡得四边形/DCF.若使四边形AOC?是正方形，则应在△43C中再添

加一个条件为.

【答案】乙4cB=90°

【解析】解：乙4cB=90°时，四边形ADC尸是正方形，

(I)如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；(III)根据题意可以列出相应的不等式，求出工的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题.

(口)构造正方形5COE即可；本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质

本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型.解答.

三'计算题(本大题共2小题，共12.0分)四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

19.计算下列各题：21.解下列方程：

(I)712+^XV6；(I)/+3=2V3x

(II)x(x—2)+x—2=0.

(n)(V5+V2)(V5-V2)-(V3+V2)2.【答案】解：(/)移项得：x2—2V3x+3=0»

【答案】解：(I)原式=2A/3+3V3=5V3;配方得：(%-遮)2=0,

开方得：x—>/3=0,

(n)原式=(V5)2-(V2)2-(5+2V6)即％1=&=V3；

=5-2-5-2V6

=—2—2^/6-(〃)％(%—2)+x—2=0,

【解析】(I)先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(x—2)(%4-1)=0,

(口)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得.x—2=0,x4-1=0,

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

与=2,x2=—1.

【解析】(/)移项，配方，开方，即可求出答案；

20.某校运动会需购买A、3两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，3种奖品的单价为15元,(〃)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.

设购买A种奖品x件.

(I)根据题意，填写下表:___________________________________________22.如图，在RtZiABC中，Z-ACB=90°,BC=3,AC=4,在边3C

购买A种奖品的数量/件3070X上有一点将沿直线AM折叠，点5恰好落在AC延长

线上的点。处.

购买A种奖品的费用/元300——

(I)48的长二;

购买5种奖品的费用/元—450—

(n)cz)的长=；

(n)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；

(in)求CM的长.

(DI)试求A、5两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？

【答案】700；10%；1050；1500-15%

【解析】解：(I)由题意可得，

当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30x10=300(元)，购买B种奖品的费用是15x(100-

【答案】5；1

30)=1050(元)，

【解析】解：(I)••・UCB=90°,BC=3,AC=4

当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70x10=700(元)，购买B种奖品的费用是15X(100-

•••AB=5

70)=450(元)，

(n)•.浙叠

当购买A种奖品工件时，购买A种奖品的费用是30%(元)，购买B种奖品的费用是15x(100-x)=(1500-

•••AB=AD=5且AC=4

15%)(元)，

•••CD=1

故答案为：700、10%、1050、1500-15%；

(HI)连接DM

(H)由题意可得，

y=10%+15(100—x)=-5x+1500,

即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=-5x4-1500；

(HI)•购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，

:.x<3(100—%),

解得，工<75,

vy=-5%4-1500,

•••当％=75时，y取得最小值，此时y=-5x75+1500=1125,100-x=25,

答：购买的A种奖品75件，5种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元.

在RMCOM中，DM2=CD2+CM2

(I)根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；

•••(3-CM)2=1+CM2

(口)根据题意可以写出y与x的函数关系式；

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4(HI)如图②，连接。石，当/为何值时，四边形成尸。是矩形？并说明理由.

CM