![七年级数学上册第1章有理数 导学案新人教版_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0D/39/wKhkFmZ-Hn-ASPSaAAIYIH_gD-E802.jpg)
![七年级数学上册第1章有理数 导学案新人教版_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0D/39/wKhkFmZ-Hn-ASPSaAAIYIH_gD-E8022.jpg)
![七年级数学上册第1章有理数 导学案新人教版_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0D/39/wKhkFmZ-Hn-ASPSaAAIYIH_gD-E8023.jpg)
![七年级数学上册第1章有理数 导学案新人教版_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0D/39/wKhkFmZ-Hn-ASPSaAAIYIH_gD-E8024.jpg)
![七年级数学上册第1章有理数 导学案新人教版_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0D/39/wKhkFmZ-Hn-ASPSaAAIYIH_gD-E8025.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一章有理数
1.1正数和负数
k学'习日标I
i.掌握正数和负数的概念;
2.会区分两种不同意义的量,会用正、负数表示具有相反意义的量;
3.通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识;体验数学发展是生活实际的需
要,激发学生学习数学的兴趣.
Hr点犀黑,
用正、负数表示具有相反意义的量.
k预,习寿与,
一、温故知新
1.小学里学过哪些数请写出来:整数、分数、自然数.
2.阅读课本P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考).
3.回答下面提出的问题:
在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数?
二、自主学习
1.正数与负数的产生:
(1)生活中具有相反意义的量:
如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中
遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子:收入1000元与支出800
元;
(2)负数的产生同样是生活和生产的需要.
2.正数和负数的表示方法:
(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反
的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的
数表示,有时也可以在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5,7,50;负的量用
小学学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示,如上面的一3,-8,—47;
(2)活动:两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表
示;
(3)阅读P3例题前的内容.
3.正数、负数的概念:
(1)大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数;
(2)正数是大于0的数,负数是小于0的数,0既不是正数也不是负数.
k合作赛先:
一、师生合作
(课本P3例题)先引导学生分析,再让学生独立完成.
例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他
们这个月的体重增长值.
解:这个月小明体重增长2kg,小华体重增长一1kg,小强体重增长0kg;
二、跟踪练习
(2)2001年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
1
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解:六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:
美国一6.4%;德国1.3%;
法国—2.4%;英国一3.5%;
意大利0.2%:中国7*5%.
上当,堂利能r
1.P4练习第1—4题.(直接做在课本上)
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作二2
万元,—4万元表示支取4万元.
3.已知下列各数:一提一2*3.14,+3065,0,—239.则正数有3.14,+3065;负
13
数有一不一2:,一239.
4.下列结论中正确的是(D)
A.0既是正数,又是负数
B.0是最小的正数
C.0是最大的负数
D.0既不是正数,也不是负数
5.给出下列各数:一3,0,+5,—3;,+3.1,―也2004,+2010.其中是负数的有(B)
A.2个B.3个C.4个D.5个
课,堂小结
以问题的形式,要求学生思考交流:
1.正数、负数的概念:
(1)大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数;
(2)数0既不是正数,也不是负数,0是正数和负数的分界.
2.引人负数后,你是怎样认识数0的,数0的意义有哪些变化?
0不仅可以表示没有,还可以表示正数、负数的分界.
3.怎样用正负数表示具有相反意义的量?
用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别在用正负数表示向指定方向
变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量
规定为负数.
1.2.1有理数
卜学'习日赫I
1.掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;
2.了解分类的标准与集合的含义;
3.体验分类是数学上常用的处理的问题的方法.
Hr点;碓点、,
重点:正确理解有理数的概念;
难点:正确理解分类的标准和按照一定标准分类.
2
k预'习导件:
一、温故知新
通过上节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?(4名学生板书)
二、自主学习
问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类.该分为几类,
又该怎样分呢?
先分组讨论交流,再写出来分为—五一类,分别是:正数,0,负数,正分数,负分数
问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳.
三、引导归纳
1.正整数,0,负整数统称为整数,整数和分数统称为有理数.
2.正数集合与负数集合
所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合.
卜当,堂丸舞,
1.P6练习.(做在课本上)
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
1213
15,—5,—0.1,—5.32,—80,123,2.333.
9158
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
点拨精加
正整数
正有理数
正分数
有理数分类<
负整数
负有理数
负分数
'[正整数
整数,零
有理数4〔负整数
课,堂小结
到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进
行分类,标准不同,分类的结果也不同.
上拓,展训良
3
下列说法中不正确的是(c)
A.-3.14既是负数、分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.—2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
4
1.2.2数轴
,学'习日标:
1.掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2.会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;
3.领会数形结合的重要思想方法.
,重,点库点、>
重点:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数;
难点:会在数轴上表示有理数,能根据数轴上的点写出有理数.
,预'习号学>
一、温故知新
1.观察下面的温度计,读出温度.分别是5℃;10℃;0℃.
252525
202O20
151515
15015O150
0O0
4
-5-5
-10-1O-10
-15-15-15
-20-2O-20
-25-25-25
2.在一条东西向的马路上,5m处分别有一棵
柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试回图表示这
一情境?
___________________________________东
汽车站
请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作.
二、自主学习
1.由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?
可以用直线上的点表示有理数.
2.自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
三、引导归纳
(1)画数轴需要三个条件,即息国正方向和单位长度;
(2)数轴.
k当,堂河山,
1.请画一条数轴.
2.利用上面的数轴表示下列有理数:
1
2-
1.5,—2,2,—2.5,~,5,0.
y
3.写出数轴上的点4B,C,D,£所表示的数.
EBACD
-3-2-10123
,合'作赛先.
5
小组讨论交流.
1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?
负数都在原点左边,正数都在原点右边.
2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?
数轴上的点到原点的距离都是非负数.
3.进一步引导学生完成P9归纳.
课,堂小兔
1.画数轴需要的三个条件是什么?
2.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距
离是—个单位长度;表示数一a的点在原点的_左_边,与原点的距离是々一个单位长
度.
3.数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图
直观地表示,是“数形结合”的重要工具.
(拓,展研练
312
1.在数轴上,表示数一3,2.6,-0,4-,—2-,—1的点中,在原点左边的点有
:4一个.
2.在数轴上点力表示一4,如果把原点。向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点/
表示的数是(A)
A.-5B.-4C.-3D.-2
3.你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系?
原点的右边离原点越远的点表示的数越大;原点的左边离原点越远的点表示的数越小.
6
1.2.3相反数
(学'习日林,
1.掌握相反数的意义;
2.掌握求一个已知数的相反数;
3.体验数形结合思想.
上重,点库点、,
重点:求一个已知数的相反数;
难点:根据相反数的意义化简符号.
V预'习导有>
一、温故知新
1.数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:
2.在上面的数轴上描出表示5,—2,-5,+2这四个数的点.
3.观察上图并填空:数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是土2
或一2;与原点的距离是5的点有2—个,这些点表示的数是+5或一5.
从上面的问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a
的点有两个,即一个表示a,另一个是-a,它们分别在原点的左边和右边,我们说,
这两点关于原点对称.
二、自主学习
自学课本P9,P10的内容并填空:
1.相反数的概念
像2和一2,5和一5,3和一3这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.练习
(1)2.5的相反数是一2.5,—1,和_互为相反数,—2010的相反数是2010;
(2)a和:^一互为相反数,也就是说,—a是a的相反数.
卜合'作赛先,
小组讨论交流,发现规律.
例如a=7时,-a=-7,即7的相反数是一7.
a=-5时,-a=一(―5),”―(―5)”读作"一5的相反数”,而一5的相反数是5,
所以,一(-5)=5.
你发现了吗,在一个数的前面添上一个“一”号,这个数就成了原数的相反数.
1.简化符号:一(+0.75)=—0.75,-(-68)=68,-(-0.5)^0.5,一(+3.8)
=-3.8.
2.0的相反数是Q.
3.数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相笠.
上当,堂利能r
P10第1,2,3,4题.
・课堂小牯
1.一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个是
a,另一个是二旦,它们分别在原点的右边和左边,我们说,这两点关于原点对称;
7
2.要表示一个数或式子的相反数,只需要在这个数或式子前加“一”.
(拓,展飒练
1.在数轴上标出3,—1.5,0各数与它们的相反数:
2.-1.6的相反数是6,2x的相反数是一一2才,a—6的相反数是方一a
3.相反数等于它本身的数是一Q,相反数大于它本身的数是
4.填空:
(1)如果a=-13,那么一a=13_:
(2)如果一a=-5.4,那么a=5.4;
(3)如果一x=-6,那么x=£:
(4)如果一x=9,那么x=——9.
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数.(±5)
1.2.4绝对值(二)
k学'习日标:
i.理解、掌握有理数大小比较法则;
2.能熟练运用有理数大小比较法则,结合数轴比较有理数的大小,能利用数轴对多个
有理数进行有序排列;
3.体验运用直观知识解决数学问题.
卜重'点,雕点、1
重点:运用有理数大小比较法则,借助数轴比较两个有理数的大小;
难点:利用绝对值比较两个负数的大小.
k预'习■&■子>
一、温故知新
1.比较下列各组数的大小:
①2_S_3;®|__>__|;
(3)|>0;(4)0<0.001.
2.引入负数后,对于任意有理数(如一2和一1,-3和0,—2和2)怎样比较大小呢?
二、自主学习
阅读思考,发现新知.
阅读P12,你有什么发现吗?
讨论交流
在数轴上表示的两个数,右边的数总要大于左边的数.也就是:
(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
自学例题P13(教师指导)
重点书写格式示范指导
三、拓展提高
例1写出3个小于一1并且大于一2的数.
如:一1.2,—1.5,—1.8.
8
例2已知|x|=6,|y|=5,且求x,y的值.
解:V|=6,\y\=5,又‘:x<~y,
;.x=±6,尸±5..•.x=-6,y=±5.
当,堂训球
1.比较下列各对数的大小:
一3和一5;—2.5和一|-2.25|.
—3>—5;—2.5<一|—2.25|.
V课'堂小结>
1.比较有理数大小的方法有两种:
方法一:利用数轴,把数用数轴上的点表示出来,然后根据“数轴上左边的点所表示的
数比右边的点所表示的数小”来比较.
方法二:利用比较有理数大小的法则“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两个
负数,绝对值大的反而小”来进行.
2.在比较有理数的大小前,要先化简,从而知道哪些是正数,哪些是负数.
1.2.4绝对值(一)
k学'习闰林i
i.理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义;
2.会求一个己知数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数;
3.掌握绝对值的有关性质.
k童,点库点、,
重点:给出一个数,会求它的绝对值;
难点:理解绝对值的作用和意义.
(预,习导岂、
一、温故知新
1.什么叫相反数?相反数有什么特点?
问题:如下图
小红和小明从同一处。出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线不相同(填
相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)相同.
单位:米
小红
四1。■O-
十*东
-100
2.如图,小黄狗,小白兔,小灰狗分别位于点4B,C处,单位长度为1,小黄狗,
小白兔,小灰狗分别距原点多远?
小黄狗距原点3个单位长度,小白兔距原点1.5个单位长度,小灰狗距原点4.5个单位
长度.
ABc
-5-4-3-2-1012345
二、自主学习
1.绝对值的概念
9
上面问题中,A,B,。三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少?
归纳:在数轴上,表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
如:2的绝对值等于2,记作:|2|=2,一2的绝对值等于2.,记作:—21=2.
跟踪练习
1.把下列各数表示在数轴上,并求出它们的绝对值.
—4,3.5,—2,0,-3.5,5.
.5-4-3-2-1012345
2.从上题寻找规律,正数、零、负数的绝对值有什么特点?
一个正数的绝对值等于它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;零的绝对值等于
零.互为相反数的两个数绝对值相笠.
你能用式子表示上面的意思吗?
①当a>0时,|a|=a;
②当a=0时,|a|=。;
③当a<0时,|a|=—a.
跟踪练习:
(1)什么数的绝对值等于它本身?什么数的绝对值等于它的相反数?
非负数,非正数.
(2)有人说因为2的绝对值等于2,—2的绝对值等于2,所以a的绝对值等于a,一a
绝对值也等于a.你认为对吗?你的观点呢?
不对,当a为负数时,a的绝对值为一a,—a的绝对值等于一a.
三、拓展提高
1.求一个数的绝对值:
3
例1求下列各数的绝对值:12,-7,-7.5,0.
5
例2绝对值等于7的有理数有哪些?
跟踪练习:⑴I+21=2,—I=?>+8.21=8.2;
UU
(2)101=0;
⑶|一3|=3,I-0-21=0.2,-8.21=8.2.
2.与绝对值的意义有关的问题.
例3(1)如果|a|>a,则a是什么数?
a为负数.
⑵如果]?।=1,那么a>0;如果।|=—1>那么a<0.
当,堂训球
P11第1,2,3大题.(直接做在课本上)
1.3.1有理数的加法(二)
k学,习闰本.
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算.
k重'点整点、>
10
灵活运用加法运算律简化运算.
k预'习导等r
一、温故知新
1.想一想,小学里我们学过的加法运算律有哪些?先说说,再用字母表示写在下面:
2.计算:
(1)30+(-20)=10;(-20)+30=10:
(2)[8+(-5)]+(-4)=3;
8+[(-5)+(—4)]=二1.
思考:观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?
二、自主学习
1.请说说你发现的规律.
2.自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗?
3.由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律,在有理数范围内同样适合,即:
两个数相加,交换加数的位置,和丕变.式子表示为a+6=6+a;三个数相加,先把前两
个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用式子表示为(a+物+c=a+(6+c).想想看,
式子中的字母可以是哪些数?可以是正数,负数或零.
三、新知应用
例1(教师示范书写格式)计算:
(1)16+(-25)+24+(-35);
解:原式=(16+24)+[(―25)+(―35)]
=40+(-60)
=-20;
(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=-10+0
=-10.
四、跟踪练习
1.计算:
(1)23+(-17)+6+(-22);
解:原式=-10;
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);
解:原式=-3;
⑶T)+(-])+*+(-♦).
解:原式=-1.
例2每袋小麦的标准质量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总质量是多少千克?想一
想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下.
上当,堂利能r
课本P20练习1,2.
・课堂小牯
运用加法运算律简便运算的步骤:1.互为相反数的先加;2.能凑整的先加;3.同分母的
先加;4.同号的放在一起加.
11
i.计算:
(1)(-7)+11+3+(-2);
解:原式=5;
⑵;+(-刍+£+(―)+(―〈)•
43643
解:原式=一5
2.绝对值不大于10的整数有21个,它们的和是0.
3.填空:
(1)若a>0,b>0,那么a+b>.0;
(2)若a<0,b<0,那么a+6<0;
(3)若a>0,b<0,且Ia|>|6|,那么a+h>0;
⑷若a<0,6>0,且|a|>|6|,那么a+b<0.
3.某储蓄所在某日内做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入
12000元,取出10000元,取出2000元.问这个储蓄所这一天共增加多少元?
解:把取出记为负,存入记为正,得一950+5000—800+12000—10000-2000=3250(元)
答:共增加了3250元.
4.课本P21实验与探究.
1.3.1有理数的加法(一)
上学'习国樵r
1.理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算;
2.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
1重’点碓点、,
重点:有理数加法法则;
难点:异号两数相加.
k预'习导导>
一、温故知新
1.比较大小:2>一3,~5>-7,
4.<-5|.
2.已知a——5,b—+3,则Id+I6I=8.
3.9+12=21,11+0=11,4+(-2)=,(+3)+(—8)=,怎
样计算4+(—2)呢.
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法.
二、自主学习
1.借助数轴来讨论有理数的加法:
(1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向
东走了6,米,这个问题用算式表示就是:4+2=6;
42
-101234567
(2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两次共向
12
西走多少米?很明显,两次共向西走了殳米.
这个问题用算式表示就是:—2+(—4)=—6.
如图所示:
-4
-7-6-54-3-2-1
(3)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了」
米,写成算式就是-2+(+4)=2.用数轴表示如下图所示:
-2-10——1_34
2
(4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
①先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向(西)走了(2)米;
②先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向(东)走了(0)米;
③先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向(东)走了(0)米.
写出这三种情况运动结果的算式:
3+(-5)=-2;5+(—5)=0;(-5)+5=0.
(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向
东(或向西)运动了5:米.写成算式就是5+0=5或(-5)+0=-5.
2.师生归纳两个有理数相加的几种情况.
3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
有理数加法法则:
(1)同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值遮
去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
4.新知应用
例1(老师演示,书写规范格式)计算:
⑴(-3)+(—9);
解:原式=—(3+9)
=-12;
(2)(-4.7)+3.9;
解:原式=—(4.7—3.9)
=-0.8;
(3)(-25)+(+36).
解:原式=+(36—25)
=11.
例2计算:
(1)154-(-22);
(2)(—13)+(—8);
(3)(-0.9)+1.51.
当,堂训琼
1.填空:(口答)
13
(1)(-4)+(-6)=-10
(2)3+(—8)=5:
⑶7+(—7)=。:
(4)(—9)+1=;8;
(5)(-6)+0=-6;
(6)0+(-3)=-3.
2.课本P19第1一4题.
,课'堂小结
有理数加法法则简单理解:同号取同号,绝对值相加,异号取(绝对值)大号,绝对值(大
一小)相减.计算一般步骤:先确定符号,再算绝对值.
上拓,展训舞1
1.有理数a,6在数轴上的位置如图所示,则a<b,\a\—>_\h\.
b0
1.3.2有理数的减法(二)
上学'习闺樵r
1.理解加减法统一成加法运算的意义;
2.会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
Hr点;碓点、,
有理数加减法统一成加法运算.
k预'习舟导>
一、温故知新
1.一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降L4千米
记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米
请你们想一想,并和同伴一起交流,算算此时飞7队比起飞点高了一1_千米.
2.你是怎么算出来的,方法是4.5+(—3.2)+(+1.方+(—1.4)=1.
二、自主学习
1.现在我们来研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7),该怎么计算呢?还是先自己独立动
动手吧!
2.怎么样,计算出来了吗,是怎样计算的,与同伴交流交流,老师巡视指导.
3.师生共同归纳:遇到一个式子既有加法,又有减法,第一步应该先把减法转化为加
法.再把加号记在脑子里,省略不写.
如:(一20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7,
可以读作:“负20、正3、正5、负7的和“或者”负20加3加5减7”.
4.师生完整写出解题过程:
14
5.计算:—4.4—(—4-)—(+2-)+(—2—)+12.4.
o乙1u
117
解:原式=-4.4+4三一25—2行+12.4
041u
=[(—4.4)+12.4]+(4——2^—2y^)
=8-1
=7.
?当,堂训练/
1.下列各式可以写成a—6+c的是(B)
A.a-(+6)—(+c)B.a—(+6)—(—c)
C.a+(-6)+(—c)D.a+(—6)-(+c)
2.算式(-7)—9—(—3)+(—5)写成省略加号和括号的形式为-7—9+3—5,读作负
7、负9、正3、负5的和,或读作负7减9加3减5.
3.计算:(课本P24练习)
(D1-4+3-0.5;
解:原式=—0.5;
(2)-2.4+3.5-4.6+3.5;
解:原式=0;
(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);
解:原式=—6;
解:原式=—访.
4.数轴上46两点分别表示数a,b,若a=3,6=7,则48两点间的距离为
若a=-1,6=—5,则46两点间的距离为4;若a=2,b=-6,则46两点间的距
离为§;若a=-8,6=—4,则A,6两点间的距离为一^_;若a=m,b—n,则A,B
两点间的距离为|0一
课,堂小兔
1.有理数加减混合运算,可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算,再写成省略
加号和括号形式,然后可运用加法运算律进行简便运算;
2.数轴上46两点分别表示数a,b,则两点间的距离为|a—引或|6—a|.
1.3.2有理数的减法(一)
卜学'习日赫I
1.经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则;
2.会正确进行有理数减法运算;
3.体验把减法转化为加法的转化思想.
Hr点;碓点、,
有理数减法法则和运算.
k预,习寿与;
15
一、温故知新
1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为一
154米,两处的高度相差多少呢?
试试看,计算的算式应该是8844—(—154).能算出来吗,画草图试试;
2.长春某天的气温是一2。C〜3。C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低
气温,单位:°C)显然,这天的温差是3一(—2).
想想看,温差到底是多少呢?那么,3—(—2)=5,.
二、自主学习
1.还记得吗,被减数、减数、差之间的关系是:被减数一减数=_差_;差+减数=
被减数.
2.请你与同桌伙伴一起探究、交流:
要计算3—(—2)=?实际上也就是要求?+(—2)=3,所以这个数(差)应该是
也就是3—(—2)=5;
再看看,3+2=旦;所以3—(-2)々_3+2;
由上你有什么发现?请写出来:减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.换两个式子计算一下,看看上面的结论还成立吗?
—1—(—3)=2,-1+3=2,所以一1—(―3)=1+3;
0—(—3)=3,0+3=§,所以0—(—3)=0+3.
4.师生归纳
(1)法则:减去一个数等于加上这个数的相反数;
⑵字母表示:a—2=a+(—6).
三、新知应用
例1.例题(示范书写格式)
计算:
(1)(-3)-(-5);(2)0-7;
(3)7.2-(-4.8);(4)-3/5;.
当,堂叫球
1.下列运算中正确的是(D)
A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2
B.(一2.6)—(-4)=2.6+4=6.6
972727
C.0—(+-)—-=(+-)—(--)=1
555555
343,,9、57
85815,40
2.课本P23练习1—2题.
课'堂小结
1.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数
2.小学时学的减法都是大数一小数,够减,差的符号为正,现在引入了负数后,小数
一大数不够减也能减了,差是负数.即:大数一小数=正数,小数一大数=负数.
16
i.计算:
(1)(-37)-(-47);
解:原式=10
(2)(-53)-16;
解:原式=-69
(3)(-210)-87;
解:原式=-297
(4)1.3-(-2.7);
解:原式=4
(5)(—2;)—(―1).
解:原式=-
2.分别求出数轴上,下列两点间的距离:
(1)表示数8的点与表示数3的点;
(2)表示数一2的点与表示数一3的点.
解:⑴8—3=5
(2)—2—(—3)=1
3.若、m—n\=n-m,\m\—4,n\=3,贝l]m—n=1或一7.
1.4.1有理数的乘法(二)
上学习日林r
1.探索多个有理数相乘的符号确定法则;
2.会进行有理数的乘法运算;
3.通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
小,点库总,
重点:多个有理数相乘运算符号的确定;
难点:正确进行多个有理数的乘法运算.
?预'习击等r
一、温故知新
1.有理数乘法法则:
2.下列运算结果为负值的是(B)
A.(-7)X(-6)B.(-4)+(-6)
C.0X(-2)D.(-7)-(-10)
3.计算:
,1,4、
⑴(—1/X(―5);
54
解:原式=+(彳义鼻)=1;
45
(2)(-2;)X(—6);
17
7
解:原式=^X6=14;
,、35
⑶一而乂不
351
解:原式=一(右义工)=一鼻
20b8
二、自主学习
1.观察:下列各式的积是正的还是负的?
2X3X4X(-5);
2X3X(-4)X(-5);
2X(-3)X(-4)X(-5);
(-2)X(-3)X(-4)X(-5).
思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?分组讨论交流,
再用自己的语言表达所发现的规律:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积
是负数.
2.新知应用
例题3(P31)
请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
先确定符号,再算绝对值.
你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积
等于0.
7.8X(-8.1)X0X(-19.6).
上当,堂利能r
1.计算:(课本P32练习1,2)
课,堂小荒
1.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,
积是负数.
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0,积等于0.
(拓,展训练
、选择题
1若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(C)
A由因数的个数决定
B由正因数的个数决定
C由负因数的个数决定
D由负因数和正因数个数的差决定
2下列运算结果为负值的是(B)
A(-7)X(-6)B.(-6)+(-4)
COX(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
3下列运算错误的是(B)
A(—2)X(—3)=6
(-j)x(+6)=3
B
C.(-5)X(-2)X(-4)=-40
18
D.(-3)X(-2)X(-4)=-24
二、计算:
(1)(-2)x|x(一令X(―1);
3
解:原式=一万;
72
⑵(一6)义5X(一,)X^;
67
解:原式=10;
(3)(-4)X7X(-1)X(-0.25);
解:原式=—7;
/、/5、8/3、1
⑷(』X15X(-5)x?
解:原式=,;
(5)(-1,)X(―11)X(—1;)X(―11)x(―11)X(―11).
行h3345678
角牛:MS;=QX-X-X-X-X-
234567
=4.
1.4.1有理数的乘法(三)
上学习日林r
1.熟练有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算;
2.学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.
卜重,点雌焉1
重点:正确运用运算律,使运算简化;
难点:运用运算律,使运算简化.
卜预'习寿与>
一、温故知新
1.请同学们计算,并比较它们的结果:
(l)(-6)X5=-30,5X(-6)=-30;
(2)[3X(-4)]X(-5)=60,3X[(—4)X(-5)]=60;
(3)5X[3+(—7)]=—20,5X3+5X(-7)=-20.
请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?
二、自主学习
1.下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流.
2.怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?
3.归纳、总结
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等.即:ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.即:
(a6)c=a(6c).
分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即:
19
a(6+c)=ab+ac.
三、新知应用
计算:
(1)(-0.4)X(+25)X(-5);
解:原式=50;
(2)(-15)X(-8)X125;
解:原式=15000;
(3)g一X(—36);
解:原式=-28+10=—18;
(4)39X(一⑶+39X(-27)
解:原式=39X(-13-27)
=39X(-40)
=一1560.
例4用两种方法计算X12.
462
解法一:原式=(0+卷
X12
1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【正版授权】 IEC 61158-5-22:2010 EN-FR Industrial communication networks - Fieldbus specifications - Part 5-22: Application layer service definition - Type 22 elements
- 【正版授权】 IEC 61158-4-11:2014 EN-FR Industrial communication networks - Fieldbus specifications - Part 4-11: Data-link layer protocol specificationn - Type 11 elements
- 【正版授权】 IEC 61146-3:1997 EN-FR Video cameras (PAL/SECAM/NTSC) - Methods of measurement - Part 3: Non-broadcast camera-recorders
- 【正版授权】 IEC 61095:2023 EN-FR Electromechanical contactors for household and similar purposes
- 责任保险行业可行性分析报告
- 工业总线系统行业经营分析报告
- 2024年普通高中学业水平合格性考试地理模拟练习卷
- 【正版授权】 IEC 61058-2-6:2018 RLV EN Switches for appliances - Part 2-6: Particular requirements for switches used in electric motor-operated hand-held tools,transportable tools and l
- 法律信息服务行业发展前景及投资风险预测分析报告
- 云交通管理服务行业发展前景及投资风险预测分析报告
- 居间服务协议书
- 北京市石景山区2022-2023学年七年级下学期期末地理试题
- 江苏省苏州区六校联考2023-2024学年中考联考英语试题含答案
- 江西省南昌第二中学2025届高一物理第二学期期末综合测试模拟试题含解析
- 湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末考试英语试卷
- 期末检测(试题)-2023-2024学年四年级下册数学人教版
- 2024年上海市中考语文真题(无答案)
- JTG-D40-2011公路水泥混凝土路面设计规范
- 2024年湖北荆门市法院系统招聘雇员制书记员37人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 芯片资源开发方案
- 夹芯板安装施工工艺方案
评论
0/150
提交评论