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PAGEPAGE72.6有理数的乘法与除法第1课时有理数的乘法知|识|目|标1.通过用有理数的运算研究生活中的问题,探索归纳出有理数的乘法法则.2.通过对有理数乘法法则的学习,会运用法则进行两个有理数的乘法运算.3.通过对有理数乘法法则的学习,会运用法则进行多个有理数的乘法运算.目标一归纳有理数乘法法则的探索例1教材补充例题已知袋鼠一步可以跳4米远,一只袋鼠位于一条东西方向的直道上的点O处,规定向东为正,向西为负.(1)它向东跳3步,距离起跳点O多远?图2-6-1列式:4×3=12.(2)它向西跳3步,距离起跳点O多远?图2-6-2列式:(-4)×3=-12.由上知,两数相乘,把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来积的________.由此可知:(-4)×(-3)=________.你能归纳出有理数相乘的运算法则吗?目标二会计算两个有理数的乘法例2教材例1针对训练计算:(1)8×6;(2)(-8)×6;(3)3×(-4);(4)(-3)×(-4);(5)(-12)×0.例3教材补充例题计算:(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-3\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-5\f(2,5)));(2)(-0.25)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(+1\f(3,5))).【归纳总结】两个有理数相乘的运算步骤:(1)根据符号法则确定积的符号;(2)计算积的绝对值.注意:①确定乘法运算结果的符号,易与确定加法运算结果的符号的方法相混淆,出现符号问题;②易忘记把带分数化成假分数,只把分数部分相乘.目标三会计算多个有理数的乘法例4教材补充例题计算:(1)(-3)×5×6;(2)(-3)×(-5)×6;(3)(-3)×(-5)×(-6);(4)(-4)×(-6)×0×(-5);(5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(8,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(5,6)))×(-2)×1.75.【归纳总结】计算多个有理数相乘的一般方法:(1)几个不等于0的有理数相乘,先根据负因数的个数确定积的符号,再把绝对值相乘.(2)几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0;反之,如果积为0,那么至少有一个因数为0.(3)注意先把小数、带分数化成分数.知识点一有理数乘法法则两数相乘,同号得________,异号得______,并把______________.0与任何数相乘都得________.[说明]当因数中有负数时,必须用括号将负数括起来;但第一个因数有负号时,可以省略括号.如-5与-4相乘,可写成(-5)×(-4)或-5×(-4).知识点二有理数乘法法则的推广几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为0.计算:(-0.8)×(-eq\f(25,6))×(-eq\f(7,10)).解:原式=-eq\f(4,5)×eq\f(25,6)×(-eq\f(7,10))=-eq\f(10,3)×eq\f(7,10)=-eq\f(7,3).以上解题过程正确吗?若不正确,请给出正确答案.
详解详析【目标突破】例1[答案]相反数12归纳法则略例2[解析]积由符号与绝对值两个部分组成.解:(1)8×6=48.(2)(-8)×6=-(8×6)=-48.(3)3×(-4)=-(3×4)=-12.(4)(-3)×(-4)=+(3×4)=12.(5)(-12)×0=0.例3解:(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-3\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-5\f(2,5)))=3eq\f(1,3)×5eq\f(2,5)=eq\f(10,3)×eq\f(27,5)=18.(2)(-0.25)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(+1\f(3,5)))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(+\f(8,5)))=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(8,5)))=-eq\f(2,5).例4解:(1)原式=-(3×5×6)=-90.(2)原式=+(3×5×6)=90.(3)原式=-(3×5×6)=-90.(4)原式=0.(5)原式=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(8,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(5,6)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2))×eq\f(7,4)=-eq\f(14,3).备选目标有理数乘法的应用例用正、负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6℃,攀登3km之前的气温与现在相比有什么变化?解:攀登3km之前,实质是相对现在的高度是-3km,因此相对现在的气温为(-6)×(-3)=18(℃).答:攀登3km之前,气温比现在高18℃.【总结反思】[小结]知识点一正负绝对值相乘0[反思]解:不正确.本题的计算结果正确,但过程中两次漏掉了“-”号,第一次漏掉了-eq\f(25,6)中的“-”号,第二次漏掉了-eq\f(7,10
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