2020-2021学年高中数学人教版（2019）必修第二册

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8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定

同步练习

学校:姓名：班级：学号：

一.选择题

1.已知力是平面a外的一条直线，则由下列条件能推出b〃a的是（）

A.8与a内的一条直线不相交B.8与a内的两条直线不相交

C.8与a内的无数条直线不相交D.，与a内的所有直线不相交

2.以下命题中真命题的个数是（）

⑦若直线a平行于平面a内的无数条直线，则&〃/

至喏直线a在平面a外，则&〃（1；

直线。〃6,bcia,则@〃&；

瞬直线a〃匕，bua,则a平行于平面a内的无数条直线.

A.1B.2C.3D.4

3.在空间四边形48⑺中，E,6分别是48和a'上的点，若/£：EB=CF：

FB=1：2,则力。和平面颂的位置关系是（）

A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定

4.如图，几何体为B1G-ABC是一个三棱台，在

Bi，G，儿8,C6个顶点中取3个点确定平面a,/\

若平面aC平面Ai/Ci=TH,且则所取°弋［/二^

的这3个点可以是（）A

A.B,CB.AlfB,CiC.A,B,QD.A,Cr

5.如图，在正方体/BCD-AiBiGA中，机N,_C,

产分别是GDi，BC,&Di的中点，则下列说法4件在

正确的是（）；\：I

A.MN//APB.MN//B2I：

C.MN〃平面BB1D1DD.MN〃平面BDPA’'B

6.如图所示，在三棱锥/-BCD中，E,F,G分别

是BD,DC,0的中点，设过这三点的平面为a,

则在6条直线的AC,AD,BC,CD,施中，与

平面a平行的有（）

A.0条B.1条

C.2条D.3条

如图所示，尸为矩形48切所在平面外一点，矩形

对角线交点为。，物为"的中点，下列结论正确

的是（）

A.OM//PDB.0M〃平面尸G?

C.0M〃平面PDAD.0M〃平面PBA

8.在如图所示的四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,0分别

是其所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线力8与平面也却不平行的

是（）

③④

A.①B.②C.③D.④

9.如图，在平行六面体/BCD-AiBiQDi中，点MP,0分别为棱CD,

切的中点，且该平行六面体的各棱长均相等，给出下列说法：

①A、M"DJ;②A/"BiQ;

③41M〃平面OCGDi；@liM〃平面OiPQBi.

其中正确说法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.将一个正方体纸盒沿着几条棱剪开，得到如图所

示的展开图，则在原正方体中()

A.AB//CDB.〃平面CD

C.CD//GHD.AB//GH

二.填空题

11.在直三棱柱/BC-AiBiQ中，。为441中点，点产

在侧面BCC/i上运动，当点尸满足条件时，

&P〃平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的

条件即可)

12.如图，在三棱锥S-/BC中，G为△/BC的重心，E

在棱倒上，且4E=2ES,则EG与平面皈'的位置

关系为.

13.已知是两条直线,a是平面，若要得到则需要在条件ca,

中另外添加的一个条件是.

14.在下面给出的条件中，若条件能推出a〃a,则在横线上填“M'；若条

件不能推。〃。，则在横线上补足条件，从而推出。〃心

(1)条件：a〃b,b〃c,cua,,结论：a〃a；

(2)条件：aC\0=b,a//b,auR,,结论：a//a.

15.如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形4%力为平行四人

边形，后为阳的中点，。为然与劭的交点，则图中/vy

与加平行的平面有.

16.如图，已知正方体4BCD-4B1GD1的棱长为1,

在面对角线上取一点也在面对角线CD】上

取一点N,使得△DMN是正三角形，则aDMN的

边长为，此时助V与平面

&ACC1的位置关系是.

三.解答题

17.如图，在圆锥中，S为顶点，AB,切为底面圆的两条直径，ABf}CD=0,

且/B_LCO,SO=0B=2,P为分的中点.

(1)求证：SA〃平面尸(刀；

(2)求圆锥的表面积和体积.

18.如图，四棱锥P—ABCD中，底面4?切为矩形，尸是43的中点，少是

外的中点.

p

(1)证明：PB〃平面力£C；

(2)在尸。上求一点G,使FG〃平面/EC,并证明你的结论.

19.如图，在正方体ABCO中，区RR0分别是棱AB,AD,DDr,

BBi的中点.

求证：BG〃平面0%•

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查线面平行的条件的判断，是基础题.

利用直线与平面平行定义接求解.

【解答】

解：若直线8与a内的所有直线不相交，

则直线6和平面a没有公共点，

即匕〃a.

故选D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、

线面、面面间的位置关系的合理运用.

在⑦中，直线a与a平行或aua：在②中，a与。平行或相交；在③中，a//a

或aua；在@中，a〃a或aua,故a平行于平面a内的无数条直线.

【解答】

解：因为直线a虽与平面a内无数条直线平行，但a有可能在平面a内，所以

a不一定平行于a,所以①是假命题.

因为直线a在平面a外包括两种情况：a〃a和a与a相交，所以a和a不一定

平行，所以②是假命题.

因为直线盯/b,bua,则只能说明a和8无公共点，但a可能在平面a内，

所以a不一定平行于a,所以③是假命题.

因为a〃b,bua,所以aua或a〃a,所以a可以与平面a内的无数条直线

平行，所以④是真命题.

综上，真命题的个数为1.

故选4

3.【答案】A

【解析】解：EB=CF：FB=1：2,AK

:.EF//AC,/\

•:EFu平面DEF,ACC平面DEF,石卜、'、'\

A4C〃平面DEF,/的、'\

故选：4nr一

根据比例式得到EP〃4C,继而得到线面平行，问题得以解决.

本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线

与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了线面平行的性质，考查了学生的空间想象能力.属于基础题.

根据线面平行的性质即可求解.

【解答】

解：连接力的，BC],如图所示，

则确定平面a

并且ABua,

又AB“面AiBi£,

旦aC—Tri>

则AB〃血.

故选C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查异面直线的概念，考查线面平行的判定，属于中档题.

根据异面直线的概念可判断力3,根据线面平行的判定定理可判断。，根据

MN〃平面平面BB/i。和平面8卯相交，可判断〃

【解答】

解：助V和4P是异面直线，故选项4不正确；

助V和ND1是异面直线，故选项3不正确；

连接力乙设ACn80=。，连接ODi，ON.

•••在正方体力BCD-&B1GD1中，N分别GA，a'的中点，

ON〃DiM〃CD,ON=%M=3CD,

四边形MN。。1为平行四边形.

•••MN//。0「

,:MNC平面88也0,ODiu平面幽。10,

AMN〃平面BBiD”,故选项。正确；

vMN〃平面BBiDiD,平面BB/i。和平面5卯相交，

MN与平面8"3不平行，故选项〃不正确.

故选C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】本题考查线面平行的判定定理，属于一般题.

根据线面平行的判定定理判断即可.

【解答】解：显然48与平面a相交，且交点是48的中点，

AC,DB,条直线均与平面a相交.

在^BCD中，

由已知得EP〃BC,又EPua,BC<ta,

所以BC〃a.

同理，AD“a,

所以在题图中的6条直线中，与平面a平行的直线有2条.

故选C.

7.【答案】ABC

【解析】

【分析】本题主要考查线面平行的判定定理及运用，考查直线与平面的位置

关系，属于基础题.通过中位线定理可判断4正确，通过直线与平面平行的

判定定理，即可判a'正确；由线面的位置关系，即可得到〃》与平面N相

交，，即可判断〃错误.

【解答】解：由题意知，〃力是ABPD的中位线，

OM//PD,故力正确；

•••OM//PD,PDu平面PCD,OMC平面PCD,：.0M〃平面PCD,故8正确；

同理可得0M〃平面PDA,故C正确；

〃犷与平面即相交，故〃不正确.

故选ABC.

8.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查线面平行的判定定理的应用，结合正方体的结构特征和线

面平行的判定定理可得结果.

【解答】

解：由线面平行判定定理知，平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直

线与该平面平行.选项力中，如图①，连接&B,取的中点0,连接0Q.因

为0,0分别为4/和441的中点，所以。Q〃/8,所以46与平面协Q不平行.

图①图②

选项8中,如图②，连接A声1,在正方体中，AB〃A[Bi，MQ//AR,所以

AB//MQ,因此〃平面掰YQ.

选项。中，如图③，连接4名.在正方体中，知又因为弘0分别为

所在棱的中点，所以MQ〃4/，所以AB〃MQ,所以〃平面松Q.

选项〃中，如图,，连接为名.在正方体中，知.又因为川，0分别为

所在棱的中点，所以NQ〃&a，所以/B〃NQ,所以AB〃平面网Q.

综上，可知选儿

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查利用空间向量证明线线平行，线面平行，属于基础题.

根据向量加法的三角形法则可表示出而，于=＞而〃于，结合图形并

利用线面平行的判定定理可判断出正确的结论由哪些.

【解答】

解：•••A^M=A^A+AM=A^A+^AB,

D^P=D^D+~DP=A^A+~AB,

.•.而取，从而&M〃DiP,可得①③您正确.

又因为BiQ与。1P不平行，故②不正确.

故选C.

10.【答案】C

【解析】解：把正方体进行复原,

得到：

由立体图形可知：GH//CD.

D(B)

C(E)

故选：c.

直接利用平面图形和空间图形之间的转换的应用求出结果.

本题考查的知识耍点：平面图形和空间图形之间的转换，主要考查学生的空

间想象能力，属于基础题型.

11.【答案】〃是CC1中点

【解析】解：取CC1中点产，连结&P,

•••在直三棱柱/BC-A/iCi中，。为A41中点，点。在

侧面BCG当上运动，

••・当点产满足条件〃是CCi中点时，A^P/fCD,

•:ArPC平面BCD,CDu平面BCD,

••・当点〃满足条件尸是CG中点时，41P〃平面BCD

故答案为：P是CG中点.

当点尸满足条件尸是CG中点时，&P〃C。，由此能求出当点尸满足条件尸

是CQ中点时，&P〃平面比2

本题考查满足线面平行的条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位

置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

12.【答案】平行

【解析】

【分析】

本题主要考查了空间中线、面位置关系的判定，回想一下线面平行、垂直的

判定定理；根据题意作出示意图，如图所示，连接/G并延长交力于点忆

根据重心的性质可得/G=2GM；结合题目信息/E=2ES可得EG〃SM,至

此，相信你能得到比与平面5%的关系了.

【解答】

解：如图所示作出示意图，连接/G并延长交a'于点M.则AG=

­•AE=2ES,•••EG〃SM.又•••EGC平面SBC,

SMu平面SBC,：•EG〃平面SBC.

故答案为平行.

13.【答案】Ia

【解析】解：：2,加是两条直线，a是平面，mua,l//m,

•••Iua或2〃a.

•••若要得到“〃/a”，

则需要在条件“THUa,/〃zn”中另外添加的一个条件是Z<£a.

故答案为：ZCa.

则/,而是两条直线，a是平面，mca,l//m,得到/ua或2〃a.由此能求

出结果.

本题考查线面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基

础知识，考查运算求解能力，是基础题.

14.【答案】(l)a<ta;(2)o/c.

【解析】

【分析】

本题考查线面平行的判定定理，属于基础题.

由线面平行的判定定理知：判定线面平行必须满足以下三个条件：aCa，

bua，a//b,对题中(1),(2)结合定理内容依次判定即可.

【解答】

解：(1)va〃b,b//c,

•••aIIc,

；cua,由直线与平面平行的判定定理知：当aa时a//a.

(2)ran夕=b,a//b,ac/?,

aa

故由直线与平面平行的判定定理得a//a.

所以答案为aCa,ok

15.【答案】平面孙以平面〃⑦

【解析】

【分析】

本题考查线面平行的判断，属于基础题.

利用线面平行的判定定理是解题的关键.

【解答】

解：在aOPB中，：。为川的中点，£为阳的中点，

EO//PD,又£0在平面为〃、平面尸（刀外，如在平面必久平面AN内，

所以£0与平面PAD、平面阳9平行.

故答案为平面PAD、平面PCD.

16.【答案】立

2

平行

【解析】

【分析】

本题重点考查正方体的结构特征和线面平行的判断，属于基础题.

利用正三角形的性质即可求边长，由线面平行的判定定理可知"V〃平面

44CC1.

【解答】

解：若AOMN为正三角形，则M'分别为/5与CD1的中点，

此时MN=」AC=五,DM=-ADr=—，DN=-CD1=—，

22212212

即正三角形〃MV的边长为它.

2

在△ACDi中，:M,“分别为CD1的中点，

:,MNHAC,

又MNC平面&4CC1，/Cu平面4/CC1，

MN〃平面&ACC1.

故此时的V与平面&ACC1的位置关系是平行

故答案为空；平行.

2

17.【答案】解：（1）P、。分别为SB、4?的中点，入

PO//SA,

又•••P。u平面PCD,SA,平面PCD,

SA〃平面PCD.

（2）SO=2,OB=2,SO为圆锥的高