【八下HK数学】安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

—2024学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题（共10题；共40分）1．关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．一个n边形的每个外角都是，则这个n边形的内角和是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．用配方法解方程，配方正确的是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等 Ｂ．对角线互相平分Ｃ．任意两个邻角互补 Ｄ．对角线相等6．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（）A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7．若样本的平均数为18，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A．平均数为21，方差为2 Ｂ．平均数为21．方差为4Ｃ．平均数为18，方差为2 Ｄ．平均数为18，方差为48．如图，在平行四边形ABCD中，于点于点，若，则（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（）A．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且10．如图所示，在菱形中，为正三角形，点分别在菱形的边上滑动，且不与重合．当点、F在BC、CD上滑动时，的面积最大值是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题（每题4分；共20分）11．当______时，最简二次根式与能够合并．12．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______．13．如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是______．14．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，；；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；．．．，若此类勾股数的勾为（为正整数），则其弦是______（结果用含的式子表示）．15．如图，在矩形中，，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为______．三、解答题（第16—18各7分；第19，20各8分；第21题10分；第22题13分；共60分）16．计算17．解方程：．18．一条东西走向的公路上有两个站点（视为直线上的两点）相距为两村庄（视为两个点），于点于点（如图），已知，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库，使得两村庄到储藏仓库的直线距离相等，请求出储藏仓库到站点的距离（精确到）19．争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：七年级：八年级：整理分析上面的数据，得到如下表格：年级/统计量平均数中位数众数方差七年级939433.7八年级939923.4根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：______，______；（2）根据统计结果，______年级的成绩更整齐；（3）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前：（4）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？20．已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围．（2）是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值：若不存在．说明理由．21．在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点．（I）如图1，求证：；（2）如图2，，连接，当时，求证：；22．如图，正方形中，点是边上的一点（不与点重合），连接，为的中点，过点作于，连接．（I）依题意补全图形；（2）求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案选择题(共10题；共40分)C2、B3、C4、D5、D6、B7、A8、A9、D10、D填空题(每题4分；共20分)11、212、202213、1014、m2+115、103解答题（第16-18各7分；第19、20各8分；第21题10分；第22题13分；共60分）16、原式=π−3+1−=π−3+1−1+3=π17、解：3x2=6x﹣2,3x2﹣6x+2=0b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12x=6±12x1=3+33，x2=18、解：∵C、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，∴CP=DP∵DA⊥AB，CB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△APD和Rt△BCP中，由勾股定理得：DP2=A∴AD设AP=xkm，则BP=(30−x)km∴12解得：x≈19答：储藏仓库P到A站点的距离约为19km19、（1）98；92（2）八（3）小钟（4）解：估计两个年级获奖的共300×51020、（1）解：∵方程kx∴4即12k+4>0解得，k>−又k≠0∴k>−13且（2）解：不存在，理由如下：（3）设方程的两根为x1与x2则x1+由题意得，1即x解得，k=−3∵k>−13且∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1。21、（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∴∠F=∠CEF∴CE=CF（2）解：证明：如图2，延长AB、FG交于点H，连接DH∵FG∥CE，CE∥AD∴FH∥BC∥AD∵AH∥DF∴四边形AHFD是平行四边形∵∠DFA=∠FAB=∠DAF∴DA=DF∴四边形AHFD是菱形∴FD=FH，AD=AH∵∠ABC=120°∴∠DFH=∠DAH=60°∴△FDH和△ADH都是等边三角形∴∠DFG=∠DHB=∠FDH=60°，FD=HD∵四边形BCFH是平行四边形∴BH=CF∵FG=CE，CE=CF∴FG=BH在△DFG和△DHB中FG=BH∴△DFG≌△DHB∴∠FDG=∠HDB∴∠BDG=∠HDB+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠FDH=60°22、（1）解：如图所示，（2）解：∵四边形ABCD是正方形∴∠C=90°，CD=BC∴∠CBD=45°∴∠PBE=∠CBD−∠CBP=45°−α∵PE⊥BD，O为BP的中点∴OE=OB=OP=1∴∠OEB=∠OBE∴∠POE=∠OEB+∠OBE=2∠PBE=90°−2α（3）