小学数学五年级上册第5单元《简易方程》导学案

用字母表示数（一）

班级姓名

【学习目标】

1.使学生初步认识用字母表示数的作用

2.会用含有字母的式子表示数量关系和一个量

【学习过程】

一、自主学习

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

2X3aX714+ba4-7aXa5-X

3、阅读教材主题图，理解图意。

4、（1）爸爸比小红大（）岁。当小红1岁时，爸爸（）岁，当小

红2岁时，爸爸（）岁…….

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？

法1：小红的年龄+30岁=爸爸的年龄，法2：a+30o

（3）你喜欢（）种表示方法，为什么，理由是（）。想一想：a可以是哪些

数？a能是200吗？为什么？

（4）当a=H时，爸爸的年龄是（），算式写在书上47页。

6、完成教材第48页做一做。

二、合作探究、归纳展示

1、用含有字母的式子不仅可以表示（）、（），也可以表示（）。

2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重

轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

【课堂达标】

1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。

a与b的差（）x与的积（）比b多c的数（）y

的4倍（）b除c（）x减去a的2倍（）

2、填一填

（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千克。

（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。

用字母表示数（二）

班级姓名

【学习目标】

1.会用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量

2.知道字母与数相乘的习惯写法

【学习过程】

一、自主探究

1.阅读课本主题图，理解题意。

（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（2）式子中的字母可以表示哪些数？

（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（）千克。

2.找规律，看看下列字母各代表什么数。

•+•+•=12

nX5=15

•=一n

246m1012

m二

【课堂达标】

1、(1)省略乘号，写出下列格式。

xXy()7Xa()lXa()

yX3+9()

⑵下面式子对吗？如果不对请改正过来。

写作mX2()aXb写作ba()

IXa写作la()0

用字母表示数(三)

班级姓名

【学习目标】

1.理解并掌握用字母表示计算公式。

2.掌握一个数的平方的含义及读写方法。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.字母不但可以表示数和运算定律，还可以表示计算公式。

2.回忆长方形和正方形的周长、面积计算公式。

二、自主探究

1.探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式

(1)思考：如果正方形的边长用小写字母a表示，周长用大写字母C表示，面

积用大写字母S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗？

(2)交流汇报：__________________________________________________

2.探究活动二：含有字母的乘法算式的简写

(1)像这样含有字母的乘法式子还有一些简写的方法，你想知道吗？请自学

课本p46页相关内容。

(2)整理汇报，并举例说明：

①字母和字母相乘o

②字母和数字相乘。

③两个相同的字母相乘可以写成o

@1与任何字母相乘时o

3.探究活动三：计算正方形的周长和面积：

如果上题中，正方形的边长a=6时，计算它的周长和面积。

三、课堂达标

1.判断。

(1)10个a的和可以简便记作10a。()

(2)因为22=2X2,所以52=5X2。()

2

(3)4a=4XaXao()

(4)a?一定比2a大。()

2.在校园文化建设中，我校的操场(如图)其中正方形边长为a,小长方形长为b,

怎样表示大长方形操场的面积?

3.下图是小明家的客厅和厨房的平面图。

(1)小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米?

(2)当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米?

四、知识拓展

想一想，填一填。

(1)当x=()时，x2>2x(2)当x=()时，x2<2x

(3)当x=()时，x2=2xo

【学习评价】

自评师评

用字母表示数(四)

班级姓名

【学习目标】

1.在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。

2.会根据字母的取值，求含有字母式子的值。

【学习过程】

,1.缶设情景：猜猜老师的年龄有多大。()

2.谈话导入：小红今年n岁，老师比她大26岁，算一算老师今年多少岁？()

二、自主探究

1.探究活动一：用含有字母的式子表示数量

(1)算一算，当小红的年龄分别为1岁、2岁、3岁、4岁……时，老师的年龄分

别是多少。

小红的年龄/岁老师的年龄/岁

1

2

3

・・・・・・

15

16

・・・・・・

(2)仔细观察这些式子，我们会发现，每个式子只能表示

O

(3)思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简明

地表示出任何一年老师的年龄呢？

(4)交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是：

(5)如果用字母a表示小红的年龄，老师的年龄就可以表示为：

(6)讨论：a可以是哪些数呢？a能是200吗？

2.探究活动二：根据字母的取值求含有字母的式子的值

(1)当a=12时，老师的年龄是多少？

a+26==o

(2)当a=18时，老师的年龄是多少？

a+26==o

3.探究活动三：自学例4(2),回答下列问题：

（1）用含有字母的式子表示人在月球上举起的质量为：

（2）想一想，式子中的字母可以表示哪些数？

（3）算一算图中小朋友在月球上能举起的质量是多少。

三、课堂达标

1.用含有字母的式子表示买球的钱数。

每个x元每个y元

⑴买8个篮球需要（）元。

⑵买12个足球需要（）元。

⑶买一个篮球比买一个足球多花（）元。

⑷买6个篮球和4个足球一共需要（）元。

2.一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了6千米。

⑴用式子表示这辆汽车行驶的千米数。

⑵当a=80、斤200时，这辆汽车行驶了多少千米?

四、知识拓展

把下面这首有趣的儿歌改成用字母表示的形式，让这首儿歌更简捷。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿

【学习评价】

自评师评

用字母表示数（五）

班级姓名

【学习目标】

1.能熟练地运用字母表示数、数量关系、计算公式。

2.会利用公式、常用数量关系求值。

【学习过程】

一、基本练习

1.想一想，填一填。

（1）四年级有X人，三年级比四年级少15人，三年级有（）人。

（2）大货车每次运货〃吨，运了6次，共运货（）吨。

（3）一辆汽车到站时，车上原有才人，有5人下车，8人上车，现在车上（）

人。

（4）淘气的储蓄罐里有加元，又放入12元，现在里面有（）元。

（5）如图＞0）摆一条鱼需要（）根小棒，摆2条鱼用（）根小棒，

摆3条鱼用（）根小棒，摆〃条鱼用（）根小棒。

2.用a表示商品的单价，x表示数量，C表示总价，

C=（）a=（）x=（）

从上面选择一个公式解决下面的问题

如果每袋方便面元,6元可以买几袋?

二、提高练习

1.说一说下面各题中式子表示的意义。

（1）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，b+8表示

）。

（2）某班共有50名学生，女生有50c名，这里的c表示（)。

（3）姚明叔叔接连投中x个3分球,3x表示（)o

2.

《童世界》

《快乐动物》

•6元

a兀

⑴买5本《快乐动物》和3本《童话世界》共需要多少元?

（2）当a=32,占28时，一共需要多少元？

三、达标练习

1.我会填。

（1）图书室里有x本书，借出248本，还剩下（）本。

（2）每个篮球必元，买4个篮球付出200元，应找回（）元。

（3）加法的结合律用字母表示为（）

（4）x的6倍与y的和用式子表示是（）o

（5）一段路长a米，小明每分钟走x米，走了6分钟，还剩（）米。

（6）三个连续的自然数，中间的一个是a,它前面的一个是（），它

后面的一个是（）。

2.我会选。

（1）a?与（）相等。

①aX2②a+2③aXa

（2）2x一定（）V。

①大于②小于③等于④不能确定

（3）当a=5、b=4时，ab+3的值是（）。

①5+4+3=12②54+3=57③5X4+3=23

3.梦想剧场楼上有a排，每排30个座位；楼下有6排,每排38个座位。

（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。

（2）当a=15时，氏20时，求这个剧场一共有多少个座位。

【学习评价】

自评©©©师评

方程的意义

班级姓名

【学习目标】

1.会用含有未知数的等式表示等量关系。

2.正确理解方程的意义，能运用所学知识解决简单的实际问题。

【学习过程】

»夕口j口

认事天平。谈谈你对天平有哪些了解。(

二、自主探究

1.探究活动一：利用天平探索认识等式和不等

式

(1)天平左边放一个空杯子，右边放一个100克

的祛码，此时天平,说明天平左右两

边的重量,这个杯子的重量是o

(2)如果天平的左边加上一个50克的祛码，要想使天平平衡，天平右边的杯子里需

加上一克的水，用式子表示天平两边的质量关系为：

(3)如果天平左边的杯子里加满了水，此时天平

会,表示天平左右两边的重

量,用式子表示天平两边的质量关系

为：。

‘售温馨提示:

水的重量可以用字母表示

(4)如果继续向天平的右边加上100克的祛码，此时天

平,说明一边重，天平左右两边的质量关系表

示为：O

(5)如果继续向天平的右边加上100克的祛码，此时天平JgB3COe

,说明一边重，天平左右两边的质量关系表示华

(6)如果把天平右边一个100克的祛码换成50克的，

此时天平,说明左右两边的质

量,

它们的关系用式子表示为：。

2.探究活动二：认识方程

(1)把上面的算式进行分类，并说说分类的想法和依据。

(2)小结：表示左右两边相等的式子，我们称其为＞表示左右两边不相

等的式子，我们称其为0像100+x=250这样的含有未知数的等式，称

为。

3.讨论：等式和方程之间有什么样的关系？

三、课堂达标

1.下面的式子哪些是方程？（在方程后面的括号里打J）

X+3.6=12()aX<24()102.5=7.5()

X4-2.4=16()3+b()5y=15()

324-4>7()3x-+-4=0.7(

x+8=9Xx—2.6()x—2.9=0(

2.判断

（1）含有未知数的式子叫方程。（）

（2）等式都是方程，但方程不一定是等式。（）

3.用方程表示下面的数量关系。

借出56本,

还剩60本

我比你大27岁

小红X岁妈妈39岁

【学习评价】

自评师评

5.5.7等式的性质

班级姓名

【学习目标】

1.借助天平，正确理解等式的基本性质。

2.利用天平保持平衡的规律，能直接判断天平变化后是否保持平衡。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.猜谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘(打一样物品)。

二、自主探究

1.探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律1”

(1)天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天亡丫

平,这说明天平左右两边物体的质量,一缸w

如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则它们的质量关J

系可以用一个等式来表示

为：。

(2)想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？

(3)验证猜想：①在已平衡的天平两边同时放上一个相同'r■>-

g勺杯子，天平,这个过程可以用一个等式表示一甘.

②如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会,这个

过程可以用一个等式表示为：o

③如果在天平的两边各放上2个茶杯，天平会,这个过程可以用一个等式表

示为：O

(4)讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？

(5)验证猜想：①天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边

是4个花瓶，此时天平,说明两边物体的质量

,若两边各拿掉一个花瓶，天平会,

这说明1个花盆和个花瓶同样重。

(6)通过以上的实验我发现：

2.探究活动二：探寻发现“天平保持平衡的规律2”

(1)天平左边放1瓶墨水，右边2个铅笔盒，此时天

平,说明两边物体的质量_________;如果设一瓶墨水重C克，1个铅笔盒

重d克，则可以用一个等式来表示为：o

（2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来

的2倍，此时天平,这个过程可以用一个等式表示

为：,这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数，天

平仍会保持。

（3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数，天平会怎样？

3.探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律

（1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是：

（2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为：

三、课堂达标

1.选择

（1）下列等式变形错误的是（）

A.由a=b得a+5=b+5；B.由a=b得6a=6b；

C.由x+2=y+2得x=y；D.由x4-3=34-y得x=y

（2）运用等式性质进行的变形,正确的是（)

A.如果a=b,那么a—2=b—2；B.如果6+a=b6,那么a=b；

C.如果a=b，那么aX3=b+3；D.如果a2=3a,那么a=3

2.看图填空。

（1）一个菠萝和（）个苹果同样重。一个菠萝重900克，那么一个苹果重（）克。

（2）一个舜猴桃和（）个苹果同样重，一个舜猴桃重100克，那么一个苹果重（）克。

【学习评价】

自评师评

解方程（一）

【学习目标】

1.理解“方程的解”、“解方程”的含义以及它们之间的联系和区别。

2.能根据等式的性质解简易方程。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.举例说明什么是方程。（）

2.想一想等式有哪些性质。（）

二、自主探究

1.认识“方程的解”和“解方程”寸誓甯甯

（2）想一想：当x是多少时，方程的左右两边才相等？

（3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程。

（4）小结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以上面

方程的解是：。我们把求方程解的过程叫做。

（5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？

2.学习例1

（1）根据情景图列出方程:

（2）尝试解答，写出解方程的过程

（3）检验:求出的方程的解是不是正确答案?

需要验算，请你写出验算的过程。

3.想一想：解方程时需要注意什么？

三、课堂达标

1.看图列方程并解答

X元X无X无

8.4无

2.下面的方程解答正确吗？把错误的改正过来。

XI.2=4

解：X+1.2=41.2解：X

X=2.8X

3.解方程。

x+1.5=20

【学习评价】

自评©©©师评

解方程（二）

班级姓名

【学习目标】

1.结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。

2.掌握形如ax=b的方程的解法。

3.进一步提高学生分析、迁移的能力。

【学习过程】

一、自主学习

1.解方程。

6.5+x=80.5504-

二、合作探究、归纳展示

1.阅读教材68页主题图，理解图意。

探究3x=18的解法

（1）用天平演示解方程的思考过程。

（2）方法分析。

根据等式的性质（二），在方程两边同时（）3即可。刚好把左边变

成1个（）o把例2中的解题过程补充完整。

3x=18

解：3x4-()=184-()

X=6

2.在方程的两边同时()一个不为0的数，()两边

仍然相等。

三、课堂达标

1.根据题意写出等量关系，再列出方程。

一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看

+=O

列方程：

2.讨论解方程需要注意什么？

【学习评价】

自评©©©师评

解方程(三)

班级姓名

【学习目标】

1.会解形如ax=b的方程的解法

2.渗透转化的思想。

【学习过程】

一、自主探究

1.阅读教材68页例3,理解题意。

方程20x=9,怎样才能得到x的值？

(1)在方程两边同时()x后。变成9+x=20,再根据两边()9

即可。这样刚好把左边变成1个()o

(2)把例3解题过程补充完整，并口头说出检验过程。

20x=9

解：20x+x=9+x

9+x=20

9+x()=20()

X=ll

(3)检验方程

检验：方程左边=20x

=20()

=()

=方程的()边

所以，x=n是方程的解。

、当堂达标

解方程

1.18x=72.504-

3.12x=4

【学习评价】

自评师评

解方程(四)

班级姓名

【学习目标】

1.讨论形如ax+b=c的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。

2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程

3.在独立练习过程中培养检验习惯。

【学习过程】

一、自主学习

1、说出等式的两个基本性质。

2、说说解下面方程的根据。

二、合作探究

1、阅读69页教材例4主题图

(1)图中有哪些数量？

(2)题中的等量关系是什么？

(3)怎样列方程？

(4)如何解方程呢？

3x+4=40

解：3x+4()=40()

3x=()

3x4-()=()4-()

X=()

讨论得出；解形如ax+b=c类型的方程的根据是()，与

ax=b,xta=b类型的不同是连续()次运用等式的基本性质(1)和(2)。

三、达标检测

1、用方程表示下面的等量关系。

(1)x加上57等于91(2)x的19倍等于57

解方程(五)

班级姓名

【学习目标】

1.讨论形如ax+b=c的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。

2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程

3.在独立练习过程中培养检验习惯。

【学习过程】

一、自主学习

解方程2(xl6)=8

(1)x16可以看成一个整体，先利用等式的基本性质(2)求出X16的值，在利用等式

的基本性质(1)即可求出x的值。

(2)写出解题过程。

(3)还可以怎么解呢？

(4)写出检验过程。

(5)小组讨论；解形如(x+b)a=c时，把谁看作一个整体，再解方程

二、达标检测

1、用方程表示下面的等量关系。

(l)x减3的差是62(2)x除以8等于

2、解方程

(1)5(x+3)=30(2)(755x)X2=100

【学习评价】

自评师评

方程与实际问题(一)

班级姓名

【学习目标】

1.引导学生列方程解决问题，并学会先审题并分析数量关系。

2.熟悉列方程解决实际问题的书写。

【学习过程】

一、自主学习

1、解下列方程：

二、合作探究

2、阅读教材73页主题图。

(1)从图中你知道哪些信息?

(2)问题是什么？

(3)题中的关系式是：

小明的成绩()=原纪录成绩

原纪录成绩+();小明成绩

小明的成绩()=原纪录成绩

(4)根据数量关系，列出方程并解答。

(5)探究选取列方程的原则：列方程时能用加法的一般不用减法，因为

用加法表示更容易思考。

三、达标检测

1、解方程，并检验。

5x=25.5x口.2=3.2

2、根据题意写出等量关系，再列出方程。

今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？

3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多

少人？

【学习评价】

自评师评

方程与实际问题(二)

班级姓名

【学习目标】

1.学会解决几倍多(少)几的数量关系列方程

2.学会借助几何直观、语言直观帮助分析问题

3.总结用方程解决实际问题的一般步骤

【学习过程】

一、自主学习

1、解下列方程：

1.4x2.24=0.56x4-4=2.7

二、合作探究

1阅读教材74页主题图。理解图意。

(1)你从图中知道哪些信息？

(2)白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？画出线段图加以说明。

(3)怎样列方程？

(4)检验:

2、方程解应用题的步骤是什么？

二、达标检测

1、解方程，并检验。

5x=25.5x4-

2、根据题意写出等量关系，再列出方程。

今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？

3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多

少人？

【学习评价】

自评师评

方程与实际问题（三）

班级姓名

【学习目标】

1、结合具体的情景掌握形如ax+ab气的方程的解法，根据两积之和的数

量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解。

2、经历算法多样化的过程，培养举一反三的能力。

【学习过程】

一、自主学习

1、解方程。

3x5=359+6x=63

2、单价X=总价X时间=路程

3、已知苹果的单价和数量，怎样求总价？

已知梨子的单价和数量，怎样求总价?

二、合作探究

1、根据主题图我们知道梨子的（）和（），根据（）X（）

=（）,可以求梨子的（），不知道苹果的（），但可以

设为X,知道苹果的（），根据（）X（）=（）可

以求（），根据（）+（）=（）就可以求出梨子

和苹果的（）。利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的

（）,记住别忘了验算哦。

2、也可以根据两种水果的（）又2=总价钱列方程，我们把小括号

内的式子看作一个（），利用等式的（），方程左右两边同时（）

就转化成了我们学过的方程类型了。

3、观察、比较它们有什么区别和联系？

三、过关检测

1、解方程。

2（x2.6）=85(x+l.5)=17.5

(x3):X8

2、四张门票（其中成人票和儿童票各两张）共花了11元，成人票每张

4元，儿童票每张多少元？（列方程）

【学习评价】

方程与实际问题（四）

班级姓名

【学习目标】

1、通过自主探索，交流互助学会形如X士ax=c方程的解法，根据两个未

知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高求解验证的能力。

【学习过程】

一、自主学习

1、4x+5=543X+2x=13.4

2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（）

人，男女生共（）人。

5、自学第78例4

（1）题中有几个未知量？

（2）设谁为x?

(3)问题中包含怎样的等量关系？根据相等关系列出方程并解答。

二、过关检测

1、解方程

5x+x=30x+4x=25

2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多

少吨？

【学习评价】

自评师评

方程与实际问题（五）

班级姓名

【学习目标】

1.学会用方程解决相遇问题

2.让学生能自行构造直观来解决相遇问题

3.梳理用方程解决实际问题的一般思路或步骤

【学习过程】

一、自主学习

1、4-2=94（x+8）=20

2、学校图书组有女生x人，男生为女生的倍，男生有（）人，男女

同学共（）人。

3、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃