【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角 同步练习

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角同步练习一、选择题1．（2023七下·南明月考）下图中，属于内错角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023七下·岳池期末）在如图所示的字母“F”中，∠1和∠2的位置关系是（）A．互为邻补角 B．互为内错角C．互为同位角 D．互为同旁内角5．（2023七下·珠海期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠3是内错角C．∠1和∠2是对顶角 D．∠3和∠4是邻补角6．（2023七下·潼南期中）下列说法不正确的个数有（）①垂线段最短；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④无限小数都是无理数；⑤如果m是任意实数，则点P(A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等8．（2022七下·盂县期中）在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（）A． B．C． D．二、填空题9．（2023七下·韩城期末）如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角.其中正确的是.（填序号）10．如图，与∠A是同旁内角的角共有个．11．（2023七下·都昌期末）如图，与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是．12．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．三、解答题13．如图所示，回答下列问题．（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；（3）找出图中∠1的所有同旁内角．14．（2023七下·南康期中）如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．（1）图中∠1与∠3是一对，∠2与∠5是一对（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）；（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．15．（2023七下·深圳期中）【概念认识】两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？（1）【初步研究】如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：∠1−∠2=小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，直线m与直线n是“α相交线”．∵∠AOB=α∴∠1是△ABO∴∠1=即∠1−∠2=α请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明（2）【深入思考】如图④，直线m与直线n是α相交线，①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；（3）【综合运用】如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，如图⑥，直线AB外求作一点M，使得直线MA与直线MB是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】内错角【解析】【解答】解：A、∠1和∠3是同旁内角，故不符合题意；

B、∠1和∠4是内错角，故符合题意；

C、∠1和∠2是同位角，故不符合题意；

D、∠22．【答案】D【知识点】同旁内角【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．3．【答案】C【知识点】同位角【解析】【解答】解：∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角；

∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角；

∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角，

综上∠α的同位角有3个.故答案为：C.【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.4．【答案】C【知识点】同位角【解析】【解答】根据同位角的定义可得：∠1与∠2的位置关系是同位角，

故答案为：C.

【分析】根据同位角的定义求解即可.5．【答案】A【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角【解析】【解答】解：A、∠1和∠4不是同位角，本项不符合题意；

B、∠2和∠3是内错角，本项符合题意；

C、∠1和∠2是对顶角，本项符合题意；

D、∠3和∠4是邻补角，本项符合题意；故答案为：A.

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，据此逐项分析即可.6．【答案】D【知识点】垂线段最短；平行公理及推论；无理数的概念；点的坐标与象限的关系；同旁内角【解析】【解答】解：①垂线段最短，说法正确，不符合题意；

②只有两直线平行时，同旁内角才互补，说法错误，符合题意；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法正确，不符合题意；

④无限不循环小数是无理数，说法错误，符合题意；

⑤∵m是任意实数，m+1＞m-3，

∴点P(m+1，m-3)一定不在第二象限，说法正确，不符合题意；

综上所述：说法不正确的个数有2个，

故答案为：D.

【分析】根据垂线段，平行线的性质，无理数的定义，点的坐标与象限的关系等对每个说法一一判断即可。7．【答案】B【知识点】同位角【解析】【解答】∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∵∠EBC＝∠BCF，

∴∠ABE＝∠DCF，

∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，

∴它们不是同位角．

故答案为：B

【分析】根据∠ABC＝∠DCB＝90°，且∠EBC＝∠BCF，运用等式性质得出∠ABE＝∠DCF，再判断它们的位置即可．8．【答案】C【知识点】内错角【解析】【解答】解：根据内错角的定义可知H中含有2对内错角，M中含有2对内错角；N中含有1对，A中含有2对内错角.故答案为：C.【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据内错角的定义对每个选项一一判断即可。9．【答案】①③④【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角【解析】【解答】解：①、③、④正确；

②错误.

故答案为：①③④

【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线；两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.）即可求出答案.10．【答案】4【知识点】同旁内角【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.

故答案为：4.【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.11．【答案】a<b【知识点】同位角；内错角【解析】【解答】解：根据图形可得：与∠1成同位角的角是∠E，故a=1；与∠1成内错角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；

∴a<b，故答案为：a<b.

【分析】先利用同位角和内错角的定义判断求出a、b的值，再比较大小即可.12．【答案】（1）2（2）6（3）24（4）n(n-1)(n-2)【知识点】探索图形规律；同旁内角【解析】【解答】解：（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角；

故答案为：2；

（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角；

故答案为：6；

（3）如图，

在同一平面内四条直线两两相交，交点最多有6个，由图形可知任意不同的两条直线都可被另外的两条直线所截，

∴任意不相同的两条直线可以形成4对同旁内角，4条直线共有6种两条直线被另外两条直线所截的情况，

∴最多有24对同旁内角；

故答案为：24；

（4）∵平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，形成的同位角有6对，6=3×2×1；

在同一平面内四条直线两两相交，形成的同位角有24对，24=4×3×2；

……

∴在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.

故答案为：n(n-1)(n-2).

【分析】（1）（2）（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（两条被截直线）之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此判断可得答案；

（4）根据前面几个小题得到的答案找到规律，从而可得在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.13．【答案】（1）解：直线AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．【知识点】同位角；内错角；同旁内角【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；观察图形可写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角.

（2）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；利用图形可写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角.

（3）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可得到图中∠1的所有同旁内角.14．【答案】（1）同位角；同旁内角（2）解：CF与DE的位置关系是互相平行，理由：CF是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵∠3=∠ACB，∴EG∥AC，∴∠4=∠2，∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF∥DE，即CF与DE的位置关系是互相平行；（3）解：∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°，由（2）知：CF∥DE，∴∠DEA=∠CFA=90°，∵∠A=58°，∴∠ADE=32°，∴DE∥CF，∴∠ADE=∠2=32°，∴∠ACB=2∠2=64°，即∠ACB的度数是64°．【知识点】平行线的判定与性质；同位角；同旁内角【解析】【解答】解：（1）由图可得，图中∠1与∠3是一对同位角，∠2与∠5是一对同旁内角，故答案为：同位角，同旁内角；【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义求解即可；

（2）根据角平分线的定义先求出∠1=∠2，再求出∠4=∠2，最后求解即可；

（3）先求出∠DEA=∠CFA=90°，再求出DE∥CF，最后求解即可。15．【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，直线m与直线n是“α相