8.5.2直线与平面平行课件高一下学期数学人教A版

第八章

立体几何初步

8.5.2直线与平面平行教学目标1.借助长方体通过直观感知，归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理2.能运用定理证明空间位置关系的简单命题3.提升数学抽象能力、直观想象素养和提升逻辑推理素养教学重难点重点：通过直观感知，归纳并证明直线与平面平行的判定定理和性质定理.难点：判定定理和性质定理的应用基本事实4课程导入1平行于同一直线的两条直线平行在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用泛，而且是学习平面与平面平行的基础。根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？怎样判定直线与平面平行呢？如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补定理观察：课程新授2如下面的动画所示，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边旋转时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？观察：如下面的照片所示，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？可以发现课程新授21.无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；2.硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行共同点①有两条直线和一个平面②一条在平面内，一条在平面外③直线和平面平行判定定理课程新授2如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号表示

实际应用这一定理在现实生活中有许多应用，例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理。课程新授2例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。

课程新授2

思考

课程新授2下面我们证明这一结论

性质定理课程新授2性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行定理用途直线与平面的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种做平行线的方法。课程新授2例3图8.5-10（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

课程新授2例3图8.5-10（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图8.5-10(2），在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.课程新授2例3图8.5-10（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'相交于B'C'，所以BC//B'C'.由（1)知，EF//B'C'，所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外,所以EF//平面AC.

显然，BE，CF都与平面AC相交.课程小结3判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条