2023年浙江省杭州市中考数学真题试卷(学生版+解析版)

第第10页〔共19页〕2023年浙江省杭州市中考数学试卷10330分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分〕﹣〔2023〕＝〔 〕A．﹣2023 B．2023 C．−

12023D．2023202323分“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟制造了10909米的我国载人深潜录．数据10909用科学记数法可表示为〔 〕A．0.10909×105C．10.909×10333分〕因式分解＝〔 A〔121+y〕C1﹣2+〕

B．1.0909×104D．109.09×102B2﹣〔2〕D〔2﹣〔1+〕43分〕如图，设点P是直线l外一点P⊥，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则〔 〕A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ53分〕以下计算正确的选项是〔 〕A．√22=2 B．√(−2)2=−2 C．√22=±2 D．√(−2)2=±263分〕某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今四月到五月接待游客人次的增长率为＞0，则〔 〕A．60.5〔1﹣x〕＝25C．60.5〔1+x〕＝25

B．25〔1﹣x〕＝60.5D．25〔1+x〕＝60.573分〕某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的时机均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是〔 〕1 1A． B．5 4

1 1D．3 283分〕在“探究函数＝a2+b+c的系数abc与图象的关系”活动中，教师给出了〔〔．同学们探究了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，觉察这些图象对应的函数表达式各不一样，其a的值最大为〔〕5 B．2

5 1D．6 293分〕线段A①作射线A，使A⊥ABAC的平分线A以点AABAD于点过点E作EAB于点P，AP：AB＝〔〕A．1：√5 B．1：2 C．1：√3 D．1：√21〔3分〕1和2均是以x为自变量的函数，当＝m时，函数值分别是1和，mM1+M2＝0y1y2Py1y2具有性P的是〔〕𝑥A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1C．y1=−1y2＝﹣x﹣1𝑥

B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1D．y1=−1y2＝﹣x+1𝑥6424分。𝑥14分〕计算sin3°＝ ．14分〕计算a+＝ ．14分〕如图，O的半径为，点PO外一点，且O2．假设PTO的切线，T为切点，连结OT，则PT＝ ．14分〕现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果 乙种糖果单价〔元/千克〕 30 20千克数 2 3将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，假设商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克．14分〕如图，在直角坐标系中，以点3〕为端点的四条射线AA，A，AE分别过点B1，，点〔1，，点D，，点〔，2，则BAC DAE〔“＝．14分〕如图是一张矩形纸片ABC，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠使点C落在对角线AC上的点F处连接DE假设MA，则∠DAF＝ 度．766分。解同意写出文字说明、证明过程或验算步骤。16分〕

2(1+𝑥)＞−1①

的解答过程：−(1−𝑥)＞−2②解：由①，得2+x＞﹣1，x＞﹣3．由②1﹣x＞2，所以﹣x＞1，x＞﹣1．所以原不等式组的解是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？假设有错误，请写出正确的解答过程．18分〕为了解某校某年级学生一分钟跳绳状况，对该年级全部360跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如以下图的频数表和未完成的频数直方图〔每一组不含前一个边界值，含后一个边界值．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别〔次〕 频数100~130 48130~160 96160~190 a190~220 72a的值；把频数直方图补充完整；求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．1〔8分〕AA，②AB＝ACFFC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC中，AB＝AC，点D在AB边上〔不与点A，点B重合点E在AC边上〔不与点A，点C重合连接BE，CD，BE与CD相交于点F．假设 ，求证：BE＝CD．注：假设选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．2〔10分〕y=𝑘〔kk0〕与函数y＝k

x〔k1 𝑥 1 1

2 2 2是常数，k2≠0〕AAyB．假设点B的坐标为〔，2，①k1，k2的值；②y1＜y2x的取值范围；By

=𝑘3〔k是常数，k≠0〕k+k

的值．3 𝑥 3 3 1 32〔10分ABCABC的平分线BD交AC边于点DABC于点．∠ABC＝60°，∠C＝45°．求证：AB＝BD；2〔12分〕在直角坐标系中，设函数＝a2b+aba．假设该函数的图象经过〔1，0〕和〔2，1〕两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；a＝b＝1，当x＝p，q〔p，q是实数，p≠q〕时，该函数对应的函数值分别为P，Qp+q＝2，求证：P+Q＞6．2〔12分〕如图，锐角三角形ABC⊙BAC的平分线AGO于点G，交BCFBG．求证：△ABG∽△AFC．A＝，AA＝，求线段FG的长〔用含，b的代数式表示．点E在线段AF上〔不与点，点F重合，点D在线段AE上〔不与点A，点E重合AB＝CBB2GGD．2023年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析10330分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分〕﹣〔2023〕＝〔 〕A．﹣2023 B．2023 C．−

1 D．1【解答】解：﹣〔﹣2023〕＝2023．应选：B．

2023

202323分“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟制造了10909米的我国载人深潜录．数据10909用科学记数法可表示为〔 〕A．0.10909×105C．10.909×103【解答】解：10909＝1.0909×104．应选：B．33分〕因式分解＝〔 A〔121+y〕C1﹣2+〕【解答】解：1﹣4y2＝1﹣〔2y)2＝〔﹣2〔1+．应选：A．

B．1.0909×104D．109.09×102B2﹣〔2〕D〔2﹣〔1+〕43分〕如图，设点P是直线l外一点P⊥，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则〔 〕A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ【解答】解：∵PQ⊥lTlPT，∴PT≥PQ，应选：C．53分〕以下计算正确的选项是〔 〕A．√22=2 B．√(−2)2=−2 C．√22=±2 D．√(−2)2=±2【解答】解：A．√22=2，故本选项符合题意；B．√(−2)2=2，故本选项不符合题意；C．√22=2，故本选项不符合题意；D．√(−22=2，故本选项不符合题意；应选：A．63分〕某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今四月到五月接待游客人次的增长率为＞0，则〔 〕A．60.5〔1﹣x〕＝25C．60.5〔1+x〕＝25

B．25〔1﹣x〕＝60.5D．25〔1+x〕＝60.5解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为〔0，则25〔1+x〕＝60.5．应选：D．73分〕某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的时机均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是〔 〕1 1A． B．5 4

1 1D．3 2【解答】3A、B、C，画树状图如图：9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，3 1∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为= ，9 383分〕在“探究函数＝a+b+c的系数abc与图象的关系”活动中，教师给出了〔〔．同学们探究了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，觉察这些图象对应的函数表达式各不一样，其中a的值最大为〔 〕5 B．2

5 1C． D．6 2【解答】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a＞0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；A、B、DA、B、C组成的二次函数即可．A、B、Cy1＝a1x2+b1x+c1，把〔02B1，C〔，〕代入上式得，𝑐1=2{𝑎1+𝑏1+𝑐1=0 ，9𝑎1+3𝑏1+𝑐1=16a1=5；6A、B、Dy＝ax2+bx+c，把〔02B1，D2，〕代入上式得，𝑐=2{𝑎+𝑏+𝑐=0 ，4𝑎+2𝑏+𝑐=32，a=52，5a最大的值为，2应选：A．93分〕线段A①作射线A，使A⊥ABAC的平分线A以点AABAD于点过点E作EAB于点P，AP：AB＝〔〕A．1：√5 B．1：2 C．1：√3 D．1：√2【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°,∵AD平分∠BAC,2∴∠EAB=1×90°＝45°,2∵EP⊥AB,∴∠APE＝90°,∴∠EAP＝∠AEP＝45°,∴AP＝PE,∴设AP＝PE＝x,AE＝AB=√2x,∴AP：AB＝x:√2x＝1:√2．应选：D．1〔3分〕1和2均是以x为自变量的函数，当＝m时，函数值分别是1和，mM1+M2＝0y1y2Py1y2具有性P的是〔〕A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y

1y

＝﹣x﹣1

D．y

y

＝﹣x+11 𝑥 2 1 𝑥 2【解答】解：Ay+y＝0x2+2x﹣x﹣1＝0x=−1+5x=−1−5，即函1 2 2 2y1y2P，符合题意；By1+y2＝0x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0y1y2不P，不符合题意；Cy+y＝0，则1−x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数yy不具1 2 𝑥 1 2有有性质P，不符合题意；𝑥Dy1+y2＝0，则−1−x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1y2不具P，不符合题意；𝑥应选：A．6424分。114分〕计算sin3°＝2 ．2【解答】解：sin30°=1．214分〕计算a+＝5a ．【解答】解：2a+3a＝5a5a．14分〕如图，O的半径为，点PO外一点，且O2．假设PTO的切线，T为切点，连结OT，则PT＝√3 ．【解答】解：∵PT是⊙O的切线，T为切点，∴OT⊥PT，∴PT═√𝑂𝑃2−𝑂𝑇2═√22−12═√3，故：PT═√3．14分〕现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果 乙种糖果单价〔元/千克〕 30 20千克数 2 3将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，假设商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 24 元/千克．解：这5千克什锦糖果的单价为〔32+2〕÷2〔元千克．故答案为：24．14分〕如图，在直角坐标系中，以点3〕为端点的四条射线AA，A，AE分别过点〔1，点〔，点〔4，点，则BAC ═DAE〔“＝．DE，由上图可知AB═2，BC═2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC═45°，又∵AE═√𝐴𝐹2+𝐸𝐹2═√22+12═√5，同理可得DE═√22+12═√5，AD═√12+32═√10，则在△ADE中，有AE2+DE2═AD2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE═45°，∴∠BAC═∠DAE，故答案为：═．14分〕如图是一张矩形纸片ABC，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠使点C落在对角线AC上的点F处连接DE假设MA，则∠DAF＝18 度．【解答】解：连接DM,如图：ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵MAC的中点，∴DM＝AM＝CM,∴∠FAD＝∠MDA,∠MDC＝∠MCD．∵DC,DFDE对称，∴DF＝DC,∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB,AB＝CD,DF＝DC,∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM,∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM,∴∠DMC＝2∠FAD．设∠FAD＝x°,则∠DFC＝4x°,∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°,∴2x+4x+4x＝180．∴x＝18．故答案为：18．766分。解同意写出文字说明、证明过程或验算步骤。16分〕

2(1+𝑥)＞−1①

的解答过程：−(1−𝑥)＞−2②解：由①，得2+x＞﹣1，x＞﹣3．由②1﹣x＞2，所以﹣x＞1，x＞﹣1．所以原不等式组的解是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？假设有错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，2∴x＞−3，2由②1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，x＞﹣1．18分〕为了解某校某年级学生一分钟跳绳状况，对该年级全部360跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如以下图的频数表和未完成的频数直方图〔每一组不含前一个边界值，含后一个边界值．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别〔次〕 频数100~130 48130~160 96160~190 a190~220 72a的值；把频数直方图补充完整；求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．〕＝36﹣〔48+96+7〕14；补全频数分布直方图如下：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为72360

×100%＝20%．1〔8分〕AA，②AB＝ACFFC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC中，AB＝AC，点D在AB边上〔不与点A，点B重合①AD＝AE〔②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC〕，求证：BE＝CD．注：假设选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．【解答】证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，𝐴𝐵=𝐴𝐶{∠𝐴=∠𝐴，𝐴𝐸=𝐴𝐷∴AB≌AC〔SA，∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐶𝐷{𝐴𝐵=𝐴𝐶 ，∠𝐴=∠𝐴∴AB≌ACAS，∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐶𝐷{𝐴𝐵=𝐴𝐶 ，∠𝐴=∠𝐴∴AB≌ACAS，∴BE＝CD．或③FB＝FC〕2〔10分〕y=𝑘〔kk0〕与函数y＝k

x〔k1 𝑥 1 1

2 2 2是常数，k2≠0〕AAyB．假设点B的坐标为〔，2，①k1，k2的值；②y1＜y2x的取值范围；By

=𝑘3〔k是常数，k≠0〕k+k

的值．3 𝑥 3 3 1 3〕由题意得，点A的坐标是2，y=𝑘1〔k是常数，k＞0，x＞0〕y＝k

x〔k是常数，k

≠0〕的图象交1 𝑥 1 A，

2 2 2 2∴2=𝑘1，2＝k，1 2∴k1＝2，k2＝2；②y1＜y2时，xx＞1；〔2〕设点A的坐标是，，则点B的坐标是〔，，∴k1＝x0•y，k3＝﹣x0•y，∴k1+k3＝0．2〔10分ABCABC的平分线BD交AC边于点DABC于点．∠ABC＝60°，∠C＝45°．求证：AB＝BD；AE＝3，求△ABC的面积．〔1〕证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，2∴∠DBC=1∠ABC＝30°，2∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝