高中数学教程 三角向量

高中数学教程三角向量

课时1三角函数的求值与化简

目标：掌握三角函数的求值与化筒的常见思路和方法

重点：利用和、差、倍角公式及同角三角函数关系进行的求值与化简

难点：角之间关系的运用以及根据问题特点灵活选择公式

一、知识梳理

1、三角函数的定义，单位圆中的三角函数线及同角三角函数关系

2、两角和与差的三角函数、二倍角公式

3、sin6士cos。与sin。•cos。的对称式及"1"的代换

4、配角的技巧

二、基础题组

—34—2/w

1、已知。是第二象限角，Ksin^=—cos6=------,贝Um二—

m+5m+5

,,Fb/si•n2二+s,macosa

2、已知tana=2,那么-------------弓—

tan。+1+sin~a

已知点（。，。），（乃）到直线的距离小于则。的取值范

3、sincos8w0,xcos6+ysin6+l=0g,

围是,

4、设a、0、Hsina+sin/=sinf3,cos/?+cos/=cosa,则/?-a=_

5、函数y=3sin(x+10")+5sin(x+70°)的最大值是.

6、当函数y=3sin。+cos6取最大值时，tan。二

答案：1.8；2.—：3.;4.—；5.7；6.3.0

1912123

三、典型例题

TT37r337r5

例1.已知2<a<二，Q</3<~,cos(--a)=-,sin(—+/?)=—,求sin(a+/?)的值。

44445413

n3万

解：•/—<a<—

44

71%*n.71、4

——<—-a<0,乂cos(----a)=—sin(-----cc)=—,

244545

TT3703万.0、5

又0<£<—,.1——<£+—<n,sin(-----h£)=—

444413

,3兀12

cos(—+Z^)=

7137r7i

/.sin(a+，)=-cos,+(0+，)-cos(-+/?)-(—-«)

44

=-cos(—+/7)cos(--a)-sin(—+£)sin(工一a)=•••=-

444465

例2.已知Gsi/a+sinacosa-2cos2a=0,aG—,TC,求sin(2a+工)的值。

解：山题意，^^Qsina+cos^OGsina-Zcosa)=0

/.(2sina+cosa)=0或(3sina-2cosa)=0

tana=—』或tana=2tana=

232

.八c.2sindfcosa2tana-14

sin2a=2sinacos&=——--------；—=-----------=------=——

sina+cos〜a1+tana5

4

,,1-1

c2.2cos-a—sin-a1-tan2aA3

/.cos2a=cosa-sin-a-——-------------=------------=——=-

sin-6z+cosa1+tana[+15

-4+373

sin(2cr+—)=sin2acos—+cos2asin—=•

33310

(或山2sina+cosa=0,得sincr=^^,cosa?/s

——-，再得sin2a、cos2a)

55

例3.已知tan(a-/)=；,tan〃=-g,a0£(0,冗),求2。一夕的值。

1」

tan(a-+tan(3_2~1_1

解：tana=tan[(ez-〃)+，]

1一tan(a-/7)tan/3।+J3

27

ae(0,乃)aG呜

2

-2tana3

tan2a=-------；—32aef0,-1-

-

1-tana1--4

9

又tan〃=一;，/?w(0,万)，.21一/?w(—万,0)

_3_卜一1

,/cc、tan2a-tanB47,_。3乃

又tan(2a-7?)=----------------=4c/,=1/.la-B=------

1+tan2atan/7]_3*14

~47

备选题：选题目的：开放题，逆向思维。

解：不唯一，如取a=C,/(x)=V2sin(2x+-)

44

则g(%)=/(%+-)=V2sin[2(x+-)+-]=V2cos(2x+-)

4444

h(x)=/(x)g(x)=V2sin(2x+—)V2cos(2x+—)=sin(4x+—)=cos4x

442

备用题：对定义域分别是。/,%的函数y=/(x),

/(x)g(x),当xe且xw七

y=g(x)规定函数/?0)=,/(x),当xe。,且x£D*

g(x),当xeDgJlxe0.

若g（x）=/（x+a）,其中a是常数且ae（O,万），请设计一个定义域为R的函数y=f（x）及个a的值,

使/i（x）=cos4x,并予以证明

四、小结

本课时复习了三角函数的求值与化解，要注意公式的正用、逆用及变用，要注意三角函数的问题的求解

的关键是消除差异和目标意识。三角函数的差异主要体现在结构的差异、角的差异、函数的差异，其中，角

的差异的消除是重点和难点。

五、应用练习

1>若角a满足sin2a<O,cos6z-sin（2<0,则。在第_象限。

,,八，冗、门3V10e八

2、已知a、〃£（万,万）且sina=-^",cos〃=——伍一，则a+〃=

3、tan20°+tan400+V3tan20°tan40°=

4、sin7°+cosl50sin8。

cos7°-sin15°sin8°

5、1@口夕和1@11（生一夕）是方程/+〃1+4=0的两解，则p,q的关系是_________

4

6、若方程1—2cos2x—sinx+a=0有实数解，则〃的取值范围是

7、0°<a<90°,若l+Gtan(60°—a)=—'―,求a的值。

sina

万3437r71

已知cos(a+一)==，—<a<-—,求cos(2a+一)的值。

45224

应用练习答案

7TCI—I—9

1.―.；2.—:3.>/3；4.2—J3；5.q—p=1；6.[—2,—]

48

=>l+V3xKcosa-sina

-ZIA1Av3-tanezII

7.由题意，得l+j3x------『-----=-----

I+V3tan6zsinacos。+V^sin。sina

=>4sinacosa=cosa+gsina=2sin2a=2sin(a+30°)=sin2a=sin(a+30°)

0°<a<90°/.2。=。+30°或2a+a+30°=l80°.•・。=30°或a=50°

(或1+Gsin(60-a)='nc°s(60-0+Gsin(60-a)='

cos(60°-a)sinacos(60°-a)sina

=260。心胆=，=2sinacosa=cos(60-a)

cos(60°-CL)sina

=>sin2a=cos(60°-a)=sin(30°+a),余同上)

八万,343兀171k/%、3八

8.*.*—Wa<—,「.—Wad—<—,又lcos(a4—)=—>0

2244445

TC,3兀.re、4

CC4--G(---,---)/.Sin(z6ZH---)=---

42445

cos(2a+g=2x(()-17

25

7T7T7T24

sin(2cr+—)=2sin(a+—)cos(a+—)=---

24425

71(c冗.(c乃31V2

cos(2a+-)=cos2cr+—=cos2a+—cos—4-sin2a+—sin—=

4I27I2；4I2；450

课时2三角形中的三角函数

目标：掌握有关三角形中的三角函数问题的解法

重点：三角形中的边角关系的应用

难点：图形条件的发掘及有关公式的应用

一、知识梳理

1、有关三角形的平几知识，如三角形的内角和、大(小)边对大(小)角、两边之和(差)大(小)

于第三边等；

2、正弦定理、余弦定理、面积公式

二、基础题组

TT

1、A、B、C是A48c的三个内角，且A<B<C(CH-),则()

2

(A)sinA<sinC(B)cotA<cotC(C)tanA<tanC(D)cosA<cosC

2^若2cosBsin4=sinC,则A48c的形状是()

(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形

3、a、夕是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是()

(A)tana•tan<1(B)sina+sinp<41

.1,c、cc+B

(C)cosa+cospn>1(D)—tan(a+^)<tan—丁-

4、-直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为

5、A48C中，tanB=l,tanC=2,b=100,则a=

cosRh

6、A48c中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且^―=-------

cosC2a+c

⑴、求B的大小；

(2)、若b=,a+c=4,求5小武。

三、典型例题

例1.圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积。

D

31

例2.已知锐角三角形ABC中，sin(4+B)=m，sin(A-S)=-

(1)求证tanA=2tan8

⑵设AB=3,求AB边上的高

例3.某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风的中心位于城市O（如图）的东偏南。

(^=arccos—）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向东北方向移动，台风侵袭范围为圆

10

形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风侵袭?

备用题：在A48c中，已知AB=城，cos5=—,AC边上中线BD=K，求sinA的值。

36

四、小结

本课时复习了三角形中的三角函数问题,解决这类问题，常需将三角公式、正弦定理、余弦定理、面积

公式及有关三角形的平面几何知识加以运用,另外，注意转化与化归思想、方程思想及目标意识。

五、应用练习

1、在A48c中，C=2B,任网■等于()

sin5

caba

(A)-(B)-(C)-(D)-

acab

2、A4BC中，3=----,则A48C为()

b~tanB

(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰或直角三角形

4+/?

3、在A48C中，tan-----=sinC,给出下列的判断

2

®tanAcotB=1,(2)0<sinA4-sinB<V2,③sin?A+cos?8=1,

(3)cos2A+cos2B=sin2C

其中正确的是

(A)①③(B)②④(C)①④(D)@(3)

7T

4、A43。中人=一,BC=3,则A4BC的周长是()

3

(A)4V3sin(B+-)+3(B)4V3sin(B+-)+3

36

(C)6sin(B+—)+3(D)6sin(B+—)+3

36

jr

5、在A48C中，o,b,c分别角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=—,求sinB的值。

3

6、A4BC中，已知tan8=6，cosC=-,AC=3瓜,求A48c的面积。

3

7、如图，平面上有四点A、B、Q、P,其中A、B为定点，=P、Q为动点，满足

\AP\=\PQ\=网=1,M5P与\PQB的面积分别为m.n

1)设N4=30",求N。；

2）求〃/+〃2的最大值。AB

课时2三角形中的三角函数答案

一、基础题组

1.A；2.C；3.D；4.arcsin--------；5.60575；

2

cosBhcos6sin5

6.1)-------=-----------=>--------=---------------------

cosC2〃+ccosC2sinA+sinC

=>-2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC

=>-2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,=>cosB=-gnB=120°

2)h-V13=>b2=标+_2accosB-(a+c)2-ac=l6-ac

=ac=3=S2\BC=gacsinB=苧

二、典型例题

例1.选题目的：训练学生运用转化与化归思想、方程思想，解决与几何有关的问题的能力。

解：连接AC,

则在MBC中，AC2=AB2+BC2-1AB•BC•cosB

=4+36-2x2x6xcos5=40-24cosB

在AADC中，AC2=AD2+DC2-2AD•DC*cosD

=16+16-2x4x4xcos£>=32-32cos£)

40-24cos5=32-32cosD=32+32cosB

cosB=—,BG(0,兀)

77

S四边形ABC£>=SwC=873

例2.选题目的：训练学生运用基本公式进行变换同时充分运用几何关系求解问题的能力。

3

sin(A+B)=|sinAcosB+cosAsinB=-

5

sin(A-8)日=>

解及证：（1）.sinAcosB-cosAsinB=-

5

.2

sinAAcosBD=—tan

5AA

=>.1n------=2=>tanA=2tanB

cosAxsinBn=—tan

5B

3jt3

(2).sin(A+B)——及—<A+5<)=>tan(A+B)———

-t-a--n--/-i-+--t-a-n---B--=—3tanA=2+V6,tanB=?+"

1-tanAtanB4

tanA=2tanB2

,„,.CDCD3CD

AB=ADn+rDBn=------+--------=产

tanAtanB2+J6

又A8=3=>CD=2+V6

例3.选题目的：训练学生解决实际问题的能力以及处理运动变化问题的方法。

解：设在时刻/（力）台风中心为。，此时台风侵袭的圆形区域半径为（10/+60）km,若在此时刻城市O

受到台风侵袭，贝iJOQ410r+60,

由余弦定理知，。。2=PQ2+PO2-2PQ・尸。・cosZOPQ

由于PO=300,PQ=20f,

cosNOP。=cos(。-45°)=cos。cos450+sin6sin45°

2

故0。2=（20f）2+30（）2_2X2（kX300X1=202f2_9600f+3Oo

因此20212-9600,+3002<（10/+60）2,即产一36,+228K0

12<r<24,即12小时后该城市开始受到台风的侵袭。

备选题：训练学生运用解三角形知识解决平面几何问题的能力。

1o

解：设E为BC中点，连接DE,则DE//AB,且。£=上48=、一,设8E=x

23

在ABDE中,BD'=BE2+ED2-2BE•ED•cosABED

即5=/+号+2x2^，x=l或x=-Z(舍)

3363

28

/.BC=2,hkltuAC2=AB1+BC2-2AB•BC^cosB­—

3

2V21

即入。=述^V30.2sinA厚

又sinB=_3

36"sinAV3014

6

三、应用练习

1.D；2.D；3.B；4.D；

a+C=2b=>in4+sinC=2sinB

,(71B

5.+sin------2--sinB

(32

A-C=-2JT7TB

<A+C=^-B=A上C

32'32

V3B1.BV3B1.B\.0

=>——cos—+—sin—H-----cos-------sin—=2sinB

22222222

/TBA.BB.BV3Bf~.2BV13

=>A/3cos—=4sin—cos—=>sin—=——=>cos—=Jl-sin"—=------

222242V24

.nc.BBV39

=>sinB=2sin—cos—=-----

228

6.tanB=V3=>B=60\cosC=-=>sinC=?血

33

1

sinA=sin(1800-B-C)=sin(120°-C)=——cosC+—sinC

22

V3112V2V3+2V2

=x—H—x-----=------------

23236

BCAC“V3+2V23A/6.后

------=-------nBC=-------------x—j=^=4+16

sinAsin86V3

T

11?

=S故BC=—AC・8C・sinC=—x3后x(4+遥)x=8百+6行

223

7.(1).在APAB中，PS?=1+3—2GCOSA=4—2GCOSA

在APQB中，PB2=l+l-2cosg=2-2cose

/.4-26COSA=2-2COS。，cos。=GeosA-1

当A=30°时，cosg=|=>2=60°

cosQ=A/3COSA-l

(2).<-1<cosA<1=>0<cosA<1

-1<cos(2<1

m2+n2=—xlxV3sinA|+|-xlxlsinQ|

=—sin2A+—sin2Q=—sin2A+—(1-cos2Q)

4444

=—+—sin2A--(V3cosA-1)

444、)

324V343

224

3cosi7

+-

26)8

cosA=£(0,1)时，+〃2)=—

61%ax8

课时3三角函数的图象和性质

教学目标：1.掌握基本三角函数的图象与性质

2.掌握y=4sin(ox+cp)的图象的五点法作图及其与函数y=sinx图象的关系

重点：y=4sin(Gx+°)的图象与性质

难点：数形结合及转化与化归思想的应用

一、知识梳理

,y=sinxy=cosx和y=tanx的图象与性质

2、五点法作y=Asin(ox+e)的图象及其与y=sinx图象间的关系

3、有关函数图象的对称性研究

二、基础题组

1、y=-xcosx的部分图象是()

(C)y=3sin(x-l)(D)y=-3sin(x-1)

4、奇函数/(x)在区间［-1,0］上为减函数，又A、B为锐角三角形的两个内角，则下列一定成立的是

(A)/(cosA)>/(cosB)(B)/(sinA)>/(sinB)

(C)/(sinA)>/(cosB)(D)/(sinA)</(cosB)

5、要得到y=sin|■的图象，则需将函数y=sin(1—的图象，按向量Z=—平移得到。

6、y=sin6x+cos6”的最小正周期是_,其图象的对称轴是_,对称中心是_o

三、典型例题

例1.求函数？=5m乜+26如底05%-＜：0$晨的最小正周期和最小值，并写出该函数在［0,句上的

单调递增区间。

例2.设函数/(x)=Asin3x+e)(A＞0⑷＞0,例＜乃)的图象的一个最高点D的坐标(2,叵),

由最高点D运动到相邻的最低点F时，曲线与X轴相交于点E(6,0)

(1)求A、co、(p的值；

(2)求函数y=g(x)使其图象与y=f(x)的图象关于直线》=8对称。

例3.已知函数/(x)=sin((yx+e)(@＞0,0＜夕〈万)是R上的偶函数。其图象关于点M(―,0)

4

7T

对称，且在区间0,y上是单调函数，求啰、Q的值。

,.nr,“h57V71,、..2兀、兀、.兀、4,0\hi-

备用迦：x6----,---,求y=tan(x4-----)—tan(xH—)+cos(x4—­)的最大值。

123366

四、小结

借助三角函数图象研究三角函数性质是数形结合的重要体现，同时:有些问题与化简结合在一起，又体

现了转化与化归思想，熟练运用基本三角函数和＞'=Asin(Wc+0)的图象和性质及有关三角变换是解题的关

键。

五、应用练习

TT77

1、设tyeR，如果函数/(x)=2$111。》在［——，一］上递增，则。的范围是

34

2、函数y=2sinx«(sinx+cosx)的单调区间为

3、函数y=Asin(«yx+e)(A>O,«y〉O)在同•个周期内，x=三■时，Vmax=2；x=联时，

则函数解析式为y=。

4、设方程J5sinx+cosx=a+l在0,—上有两解，则。的取值范围是_____

2

3

5、给出下列命题：①存在实数a,使sinacosa=1成立；②存在实数a,使sina+cosa二一成立；

2

STTTTSTT

③函数y=sin(号—2x)为偶函数；④直线x是函数y=sin(2x+子)的对称轴；⑤a、，为第一

象限角,且a>/?,则tana>tan夕。

其中正确命题的序号是。

7T

6、设函数y=sin(2x+e)(-〃<夕<0)的图象的一条对称轴是x=—。

8

⑴求夕：

(2)求)，=/(x)的单调增区间；

(3)画出y=/(画在［0,句上的图象。

7、已知函数/(x)=2cos(ox+e)是奇函数且在0,?上递增，求。和夕的值

V2sinx

8、函数/(x)=

yj1+COS2x

(1)写出/(x)的定义域，并判断一(X)的奇偶性;

⑵/(X)是否为周期函数？如果是，写出/(X)的最小正周期;

(3)写出/(x)的单调区间。

课时3三角函数的图象和性质答案

一、基础题组

JI54-*24

1、D2、［k7r---,k兀+二—］,kGZ3、B4、D5、a=(——,0)

12123

6、y=*+?cos4x,T=工;对称轴工=红次£Z;对称中心(°,丝+工),ZwZ

8824848

二、典型例题：

例1、选题目的：利用基本三角变换转化为标准型研究有关性质

解：y=V3sin2x+(sin4x-cos4x)

=V3sin2x-cos2x

=2sin——

•二T=»，ymin=-2

令2k乃一工<2x--<2k乃+工，kGZ,贝ijk万一工<x<k^+—,keZ

26263

.•.在［0,句上的递增区间是1o,q和「红，/o

例2、选题目的：利用数形结合思想求出有关参量和复习有关图象间对称问题的解法

解：1)最高点D(2,&)A=V2

由题意知，工=6-2=4

4

T=16,T=—=><y=^=>/(x)=+

冗A加式

—x2+0=—=>G=—

824

.nr71TC

/.A=W2,co=—,(p=—

84

2)设尸(x,y)为y=g(x)图象上任一点，它关于x=8对称点为0(%,%)

y=y0

代入y=f(x)的解析式中,

x+为_尸

XQ=16—x

21

兀71

得y=V2sin—(16-x)+—=V2sin-----X+—

8v7484

例3、选题目的：利用函数性质及图象自对称的条件解题

解：/(X)是R上的偶函数n/(-x)=/(x)

cos(p-Q71

=>sin(-m+°)=sin((ur+e)=>2sin(uxcos夕=0=>\=(p=

0<°<乃2

71

=>/(x)=sin(这+万)=cos”

/(x)的图象关于点M(—,0)对称=>/(----1-x)=—f(----x)

444

r/3万、]「，3乃、i

=>cos[d)(——+x)]=-COS[G(---x)]

44

3口乃八3G4八b八3(071.7i,..4攵+2[z

=>cos----cos侬=0ncos----=0,乂g>0=----=k7r+—,ksN=3=------,kGN

44423

X/(x)=cos然在［0,为上单调且只能递减^->-^co<2

2co2

CD-2或①=2

3

备选题：利用三角变换及三角函数性质解决最值问题

解.y~tan(x4——)+cot(xH——)4-cos(x+—)

--------------------+cos(x+—)

cos(x+y)sin(x+y)---------6

27T、

——----+cos(X+--)

4%、6

sin(2x+——)

3

5万7Tc,4"万2万717V冗

XG2x+--G—,——，X+—€

179~73236

2方在带5TC,7J1上同时为增函数

=>和cosx+

sin(2x+苧123

11V3

一5时,

ymax

6

三、应用练习

33477r7t

kO<<y<士；2、伏力+—,kn+——],keZ;3、y=2sin(2x+—);

2883

冗兀冗,3乃

6、1)2x—(p=k.TT-\—,keZ(p=k/r4—,kGZ34—万<0<0(p=-----

8244

34TT3万,…兀

2)y=sin(2x——),令2k兀——2x———<2k兀H——,keZ

42

3)略

7、/(x)是奇函数=>/(-X)=-/(X)=>2COS(-0X+°)=-2COS(5+0)

71

=>cos④Icos°=0=>cos。=。n(p=kjr+5，keZ

=>/(x)=2cos(5+%»+一),kGZ

1°当%是偶数时，令k=2〃,〃GZ,则/(x)=-2sincox

/(x)在(0,卫)上递增n。<0且>-^-2<«<0;

4-2CD4

2°当A是奇数时,令k=2n-l,nGZ,则/(尤)=2sin以

/(x)在(0,X)上递增n。>0且&>-^0<6y<2;

42<y4

jrjr

^=2n^-+—,nGZ,-2<69<0;或9=2n1一万,neZ,0<<2.

sinx

8、f(x)=

cosx

l)cosxw0=>定义域(xlx手k兀+%,keZ

定义域关于原点对称f(-x)=-f(x)nf(x)是奇函数

tanx,xG2k7i--,2k7T\,keZ

tanx,cosx>0I22

2)f(x)=

-tanx,cosx<0'ci冗Cl371

-tanx,xG2k兀H—,2k兀d-----,keZ

、22

作出图象知，T=2%

3)仍由图象得，/3)的递增区间为(2^-j,2^+

递减区间为(24万+2,2%万+红)，攵eZ

22

课时1平面向量

教学目标：掌握平面向量的概念、运算法则及其应用

重点：平面向量的运算法则及其应用

难点：有向线段形式的向量的运算

一、知识梳理

1、向量的概念及表示

2、向量运算的法则、几何表示及坐标表示

3、向量平行、垂直的充要条件

4、定比分点及平移

二、基础题组

1、已知向量。=(1,2),b-(x,l),若5+25)〃(24-21),则工=

2、a、B为两非零向量，则命题①加=彳，©a»b-b',③卜卜忖且a〃九可以作为a=B的必要

不充分条件是_______________

3、已知同=2,卜2卜3,、02的夹角为60",若实数f使（+02与6]+%垂直，则f=

4、函数y=sin2x的图象按向量7平移后，所得函数是y=cos2x+l,则£=—

———ABAC

5、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足。尸=。4+〃口+广=），

网

2e[0,+oo）,则P的轨迹一定通过N\BC的心

6、。,〃分别是A48C的外心和垂心，丽=〃?（苏+为+无），则血=

三、典型例题

例1.设两个向量、02满足同=2,k2卜1,、02的夹角为60°,若向量2%+702与向量4+七

的夹角为钝角，求，的取值范围。

例2.如图在RtAABC中，己知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点。问：而与胫的夹角6取

何值时，而•函的值最大？并求这个最大值。

例3.已知向量。、b>c>d及实数1、y满足,卜恸=1,c=a+（x2-3）b,+

若且p卜J15

(1)求y关于x的函数关系式y=/(x)及其定义域；

(2)若xw(l,指)时，不等式/(x)N〃状+16恒成立，求实数m的取值范围。

备选题：已知A48C中，AB=3,BC=7,AC=5,0为A46C的外心，用向量而、衣为一组，基底

表示向量前。

四、小结

向量的两种形式的运算及儿何表示是向量的特色，体现了向量的数形二重性，因此解决向量问题的方法,

大多要注意数形结合。向量的坐标形式的运算的处理相对容易，以有向线段形式出现的向量的运算，要充分

注意平面儿何知识的运用。

五、应用练习

1、设P是A48C所在平面上的一点，AP^^AB+tAC,(feR)使P落在A46c内部的，的取值范

围是—

2、点。是A48c所在内一点，满足雨•丽=丽•瓦•苏，则