高中数学二轮复习综合测试卷含答案解析4

高中数学二轮复习综合测试卷

含答案

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的)

L若函数y=/(x)在定义域内单调，且用二分法探究知道/(x)在定义域内的零点同时在

(0,8),(0,4),(0,2),(0,1)内，那么下列命题中正确的是()

A.函数/(外在区间(0,；)内有零点B.函数/(x)在区间［1,8)上无零点

C.函数/(x)在区间(0,g)或(；,1)内有零点D.函数/(x)可能在区间(0,1)上有多个零点

4

2.若水0,则2+3x+-的最大值是()

x

A.2+44B.2+4^3C.2—44D.以上都不对

3.已知集合A={x|-2WxW7},B={x|m+l<x<2m-l},若AUB=A,则函数m的取值范围是

____________0

A.-3WmW4B.-3<m<4C.2<m<4D.2VmW4

4设全集U={1,2,345,6,7},集合A={1,3,5},集合5={3,5},则()

A.U=A<JBB.U=(C”A)uB

C.U=A^J(CUB)D.U=(gA)u(Q8)

5.复数二的共物复数是

z-1

A.1-ZB.1+z

C.-1-zD.—1+z

6.设函数/(x)、g(x)在［a,8］上可导,且/'(x)>g'(x),则当a<x<方时有

A..f(x)+g(a)>g(x)+.f(a)B./(x)<g(x)

C./(x)>g(x)D.f(x)+g(b)>g(x)+/一

13

7.已知函数/(x)满足2f(x)—/(—)=",则/(x)的最小值是

XX

A.2B.2夜C.3D.4

/（x）=2sin（—十一）

8.（08年天津南开区质检）设23,若对任意xeK都有

1/坛1）4/（；0=1/（叼）成立，则I否一工2I的最小值为（）

2

A.4B.2C.1D.2

9•直线岳+y-2百=0截圆/+/=4得的劣弧所对的圆心角为（）

A.30。B.45°C,60°D.90°

10.具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的

表面积为

7一3-

（A）3（B）7+372（C）一万（D）14正视图

2

------3------

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共2（）分）俯视图

11.圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，第8题图若圆

锥的侧面积被球与圆锥侧面的交线所平分，则圆锥母线与底面所成

角的大小为.

12.已知在平面直角坐标系中，A（—2,0）,仇1,3）。为原点，且而=&。4+4。8,

（其中。+户=1）,若N（1,0）,则|赤|的最小值是,

13.x,y£R时，函数/(x,y)=(x+y)2+(J_—丁产的最小值是,

X

14.（2013年普通高等学校招生统一考试.天津数学（理）试题（含答案））如图，为圆的

内接三角形，劭为圆的弦，豆BW/AC.过点月做圆的切线与庞的延长线交于点瓦加与

BC交于点、F.若46="；AE=6,BD=3,则线段/'的长为.

15.若定义域为R的奇函数/(x)满足/'(1+x)=-/Xx),

则下列结论：①/(X)的图象关于点(g,0)对称；

②/(x)的图象关于直线x=g对称；③/(x)是周期函数，且2个它的一个周期；④/(x)

在区间(-1,1)上是单调函数，其中正确结论的序号是。(填上你认为所有正确结

论的序号)

三、解答题(本大题共5小题，共40分)

16.(08年康杰中学理)(12分)已知椭圆中心在原点，其一条准线方程为x=Y,它的一个

焦点和抛物线=4x的焦点重合

(1)求该椭圆的方程；

(2)过椭圆的右焦点且斜率为上/0°)的直线/和椭圆分别交于A、B两点，线段AB的

中垂线和X轴交于点P(%°)求实数m的取值范围.

17.(本小题满分12分)已知函数/(幻=；/+?2%2_2欠一3,8(〃)=:。3+54-7,

(1)当a=1时,求函数/(x)的单调递增区间；

(2)若函数/(x)在［-2,0］上不单调,且xw［-2,0］时,不等式f(x)<g(a)恒成立,求实

数a的取值范围.

18.(8分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC。是边长为。的正方形，侧面

PA£>"L底面ABCD,且PA=PO=N-AD,若£、b分别为PC、BO的中点.

2

(1)求证：所〃平面PA。；

(2)求证：平面PDCJ_平面PAD.

E

19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面

直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方

案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4例(高不变)；二是高度增加4例(底面直径不

变).

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

7T

20.将函数/(x)=2sin(口x+夕)(口＞0,0＜夕＜〃)的图形向右平移一个单位后得至Ug(x)的图

4

像，已知g(x)的部分图像如图所示，该图像与y轴相交于点尸(0,1),与x轴相交于点P、

TT

Q,点M为最高点，且AMPQ的面积为万.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)在AABC中，a,"c分别是角A,B,C的对边，g(A)=l,且。=逐，求AABC面

积的最大值.

P

高中数学二轮复习综合测试卷答案解析

一、选择题

1.B

【解析】略

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

【解析】

7.B

8.答案：B

9.C

【解析】略

略

二、填空题

10.45°

3V2

11.——

2

12.2

Q

13.【答案】-

3

14.②③

【解析】略

三、解答题

15.解析：（1）抛物线的焦点为（1,0）,设椭圆

方程为

则=4又c=l

从而

...所求椭圆方程为

(2)设直线方程为

将其代入椭圆方程得

设AB中点M

(),

则

AAB中垂线方程为

令得

即

16.(1)/(x)单调递增区间是：(-8,-1),(2,+OO)

(2)a的取值范围是(1,2)

【解析】(1)当。=1时，/(x)=§//厂一2x—3定乂域为R,f(%)=%2—x—2

=(x-2)(x+l).....................................................2分

令r(x)＞0得与＜-1垢＞2.........................................4分

f(x)单调递增区间是：(-00,-1),(2,+00)............................5分

(2)f\x)=x2+(a-2)x-2a=(x+a)(x-2)

令/'(x)=0得x=2或r=—a

••♦/(X)在区间［一2,0］上不单调

—ae(—2,0)=>0<a<2...................................................................................6分

又；在(一2,—a)上,/'(x)>0,在(―a,0)上/(x)<0

二/(x)在［一2,0］上有唯一的极大值点x=-a

:.f(x)在［—2,0］上的最大值为f(-a).......................................................................8分.•.当

xe［-2,0］时，不等式/(x)<g(a)恒成立，等价于/(一a)<g(a)

--a3+"2xa2+2cr-3<g(a)

即〃-5。+4<0=1<。<4...............................................................................11分

综上a的取值范围是(1,2)12分

17.略

【解析】证明：（1）连结AC,则尸是AC的中点，在中，EF〃PA,

且PAu平面PAD,EF<Z平面PAD,

；.EF〃平面PAD

证明：（2）因为平面PAD_L平面ABCD,平面PADPI平面ABCD=AD,

又CDJ_AD,所以，CD_L平面PAD,ACD±PA

又PA=PD=^AD,所以4PAD是等腰直角三角形，

2

TT

且/尸4。=一，即PALPD

2

又CDDPD=D,；.PAJ_平面PDC,

又PAu平面PAD,

所以平面PAD_L平面PDC

18.解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

lz11（16丫256»3、

X=1S〃=§x%x［万Jx4=—^-（A/）

如果按方案二，仓库的高变成8",则仓库的体积

(12丫

*8=等7(知3)

V^-Sh^-X7TX

233

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.

棱锥的母线长为/=j8?+42=475

则仓库的表面积B="x8x46=32石万(加2)

如果按方案二，仓库的高变成8M.

棱锥的母线长为/=Jg+62=10则仓库的表面积

$2=1x6x10=60^(M2)

(3)，52<S,二方案二比方案一更加经济

5出

19.(1)g(x)=2sin(2x+—)；(2)-----.

64

【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数图象、三角函数图象的平移变换、余弦定理、三角函数

面积、基本不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，

先将/(x)的图象向右平移2个单位得到g(x)的解析式，由解析式得最大值M=2,利用三

4

角形面积公式可得到|PQ|,而周期T=2|PQ|,利用周期的计算公式得到。=2,又因为

g(x)过E(0,l),代入解析式得到。的值，从而得到g(x)的解析式；第二问，先利用

g(A)=l,利用特殊角的三角函数值得到角A的大小，再利用余弦定理得到b和c的一个

关系式，利用基本不等式得到AcK5,代入到三角形面积公式中，得到面积的最大值.

7T

(1)由题意可知g(x)=2sin物(x--)+初

4

1