2.4　用因式分解法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程1.方程

x

(

x

－1)＝0的根是(

C

)A.

x

＝0B.

x

＝1C.

x1＝0，

x2＝1D.

x1＝1，

x2＝－1【解析】∵

x

(

x

－1)＝0，∴

x

＝0或

x

－1＝0.∴

x1＝0，

x2＝1.C123456789101112132.用因式分解法解一元二次方程

x

(

x

－2)＋

x

－2＝0，变形后正确的是

(

B

)A.(

x

＋1)(

x

＋2)＝0B.(

x

＋1)(

x

－2)＝0C.(

x

－1)(

x

－2)＝0D.(

x

－1)(

x

＋2)＝0B123456789101112133.(2023·石家庄正定县期中)方程2

x2＝3

x

的解为(

D

)A.

x

＝0B.

x

＝

C.

x

＝－

D.

x1＝0，

x2＝

D123456789101112134.(2023·廊坊新世纪中学月考)嘉嘉在解方程

x

(

x

－3)＝

x

－3时，只得到

一个解是

x

＝1，则他漏掉的解是(

A

)A.

x

＝3B.

x

＝－3C.

x

＝0D.

x

＝－1【解析】

x

(

x

－3)＝

x

－3，

x

(

x

－3)－(

x

－3)＝0，(

x

－3)(

x

－1)＝0，

x

－3＝0，或

x

－1＝0，

x1＝3，

x2＝1，∴他漏掉的解是

x

＝3.A123456789101112135.用因式分解法解下列方程，正确的是(

A

)A.(

x

－2)(3

x

＋4)＝0，所以

x

－2＝0或3

x

＋4＝0B.(

x

－1)(

x

＋2)＝1，所以

x

－1＝1或

x

＋2＝1C.(

x

－1)(

x

－2)＝4×3，所以

x

－1＝4或

x

－2＝3D.

x

(

x

－1)＝0，所以

x

－1＝0A12345678910111213【解析】A.

(

x

－2)(3

x

＋4)＝0，所以

x

－2＝0，或3

x

＋4＝0，正确；B.

(

x

－1)(

x

＋2)＝1，即

x2＋

x

－3＝0，不能利用因式分解法分解，

错误；C.

(

x

－1)(

x

－2)＝4×3，即

x2－3

x

－10＝0，分解因式，得(

x

－5)

(

x

＋2)＝0，可得

x

－5＝0，或

x

＋2＝0，错误；D.

x

(

x

－1)＝0，可得

x

＝0，或

x

－1＝0，错误.123456789101112136.方程3

x

(

x

＋2)－

x

－2＝0的解是

⁠.

123456789101112137.用因式分解法解下列方程：(1)(

x

＋3)(2

x

－5)＝0；

12345678910111213(2)

x2＋9

x

＝0；解：

x2＋9

x

＝0，

x

(

x

＋9)＝0，

x

＝0，或

x

＋9＝0，解得

x1＝0，

x2＝－9.12345678910111213(3)(2

x

＋3)2＝2

x

＋3；解：(2

x

＋3)2＝2

x

＋3，(2

x

＋3)2－(2

x

＋3)＝0，(2

x

＋3)(2

x

＋3－1)＝0，2

x

＋3＝0，或2

x

＋3－1＝0，

12345678910111213(4)

x2－4

x

＋4＝2(

x

－2).解：

x2－4

x

＋4＝2(

x

－2)，(

x

－2)2－2(

x

－2)＝0，(

x

－2)(

x

－2－2)＝0，

x

－2＝0，或

x

－2－2＝0，解得

x1＝2，

x2＝4.12345678910111213

灵活运用四种方法解一元二次方程8.解下列方程：(1)(

x

－2)2＝5；(2)

x2－3

x

－2＝0；(3)

x2－2

x

－24＝0.

较简便的方法分别为(

D

)A.(1)直接开平方法

(2)公式法

(3)配方法B.(1)因式分解法

(2)公式法

(3)公式法C.(1)直接开平方法

(2)因式分解法

(3)配方法D.(1)直接开平方法

(2)公式法

(3)因式分解法

(2)

x2－3

x

－2＝0，用公式法比较简便；(3)

x2－2

x

－24＝0，(

x

－6)(

x

＋4)＝0，用因式分解法比较简便.D123456789101112139.用适当的方法解下列方程：(1)

x2－2

x

－1＝0；

(2)(2

x

－1)2－9＝0；解：(2

x

－1)2－9＝0，(2

x

－1)2＝9，2

x

－1＝±3，∴

x1＝2，

x2＝－1.12345678910111213(3)(

x

－3)2＋2

x

(

x

－3)＝0；解：(

x

－3)2＋2

x

(

x

－3)＝0，(

x

－3)(

x

－3＋2

x

)＝0，(

x

－3)(3

x

－3)＝0，

x

－3＝0，或3

x

－3＝0，∴

x1＝3，

x2＝1.(4)(2

x

＋1)(

x

－3)＝－6.

12345678910111213

10.

一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长是方程

x

(

x

－9)－13(

x

－9)＝0的根，则这个三角形的周长是(

A

)A.20B.20或24C.9和13D.24A【解析】

x

(

x

－9)－13(

x

－9)＝0，(

x

－13)(

x

－9)＝0，解得

x1＝13，

x2

＝9，当第三边的长为13时，3＋8＝11＜13，不能构成三角形，舍去；

当第三边的长为9时，3＋8＝11＞9，能构成三角形，符合题意，故第三

边的长为9.则这个三角形的周长为3＋8＋9＝20.12345678910111213思路点拨

在涉及三角形边的长相关的问题时，要注意边的长要符合三角形的

三边关系定理，即两边之和大于第三边.1234567891011121311.【教材第47页例题改编】分别用配方法、公式法、因式分解法解方

程：

x

(

x

－2)＝

x

.

12345678910111213

∴

x

＝0，或

x

－3＝0.∴

x1＝0，

x2＝3.1234567891011121312.在解方程

x2－2

x

＝2－

x

时，某同学的解答如下，请你指出解答过程

中出现的错误，并给出正确解答过程.解：方程两边提取公因式，得

x

(

x

－2)＝－(

x

－2).方程两边同时除以(

x

－2)，得

x

＝－1.解：第二步方程两边都除以(

x

－2)错误，若

x

－2＝0，则此步骤无意义.

正确解答如下：∵

x

(

x

－2)＝－(

x

－2)，∴

x

(

x

－2)＋(

x

－2)＝0，则(

x

－2)(

x

＋1)＝0，

∴

x

－2＝0，或

x

＋1＝0，解得

x1＝2，

x2＝－1.12345678910111213

13.

用乘法公式(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

的逆运算

来进行因式分解，我们把这种方法叫做十字相乘法，即

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝(

x

＋

a

)(

x

＋

b

).例如：分解因式

x2＋5

x

＋6时，

a

＋

b

＝5，

ab

＝6；我们把6可以分解为

6＝1×6，6＝－1×(－6)，6＝2×3，6＝－2×(－3)；发现当

a

＝2，

b

＝3时，

a

＋

b

正好是5，这样我们就可以把

x2＋5

x

＋6分解为(

x

＋2)(

x

＋3).试用十字相乘法解下列一元二次方程：12345678910111213(1)

x2＋3

x

＋2＝0；解：(1)

x2＋3

x

＋2＝0，(

x

＋1)(

x

＋2)＝0，∴

x1＝－1，

x2＝－2.(2)

x2－