人教版八年级上数学（初二年级上册）同步测试题（教学资料、复习资料）：第11章《三角形》（含答案）

第11章《三角形》

同步练习

(§11.1与三角形有关的线段A)

Iff级学号姓名得分

1、填空题：

(1)由___________三条线段所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做

;相邻两边的公共端点叫做，相邻两边所组成的角叫做，简称

(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作,读作.其中，顶点A所

对的边还可用表示；顶点B所对的边还可用表示；顶点C

⑶由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质

.由它还可推出：三角形两边的差_____________.

(4)对于△ABC,若a^b,则a+bc同时a-bc；又可写成<c<

⑸若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边x的长度的取值范围是

,其中x可以取的整数值为.

2.已知：如图，试回答下列问题：

(1)图中有个三角形,它们分别是.

(2)以线段40为公共边的三角形是.

(3)线段CE所在的三角形是,CE边所对的角是.

这三个三角形的面积之比等于:：.

3.选择题：

(1)下列各组线段能组成一个三角形的是().

(A)3cm,3cm,6cm(B)2cm,3cm,6cm

(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm

⑵现有两根木条，它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架，那么下列

四根木条中应选取().

(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条

(C)lm长的木条(D)0.5m长的木条

(3)从长度分别为10cm、20cm>30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的

个数是().

(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个

(4)若三角形的两边长分别为3和5,则其周长/的取值范围是().

(A)6<Z<15(B)6<Z<16

(C)11<Z<13(D)10</<16

4.(1)一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求各边长.

(2)已知等腰三角形的一边等于8cm,一边等于6cm,求它的周长.

(3)一个等腰三角形的周长为30cm,一边长为6cm,求其它两边的长.

(4)有两边相等的三角形的周长为12cm,一边与另一边的差是3cm,求三边的长.

5.(1)若三角形三条边的长分别是7,10,x,求x的范围.

(2)若三边分别为2,x—1,3,求x的范围.

(3)若三角形两边长为7和10,求最长边尤的范围.

⑷等腰三角形腰长为2,求周长/的范围.

(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10,求它的各边长.

6.己知：如图，ZXABC中，AB=AC,。是AB边上一点.

A

D

⑴通过度量AB、CD、的长度，确定A8与工(C。+03)的大小关系.

2

(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.

7.己知：如图，P是△ABC内一点.请想一个办法说明AB+AOPB+PC.

8.如图，D、£是△ABC内的两点，求证：AB+AOBD+DE+EC.

第11章《三角形》

同步练习

(§11.1与三角形有关的线段B)

Iff级学号姓名得分

1.填空题：

(1)从三角形一个顶点向它的对边画_____,以和为端点的线段叫做三角形

这边上的高.

如图，若是△ABC中A8边上的高，KlJZADC______/BDC=,C点到对

边AB的距离是的长.

(2)连结三角形的一个顶点和它的叫做三角形这边上的中线.

如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______EC=-

2

(3)三角形一个角的与这个角的对边相交，以这个角的和为端点的线

段叫做三角形的角平分线.

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是

如图，若是△ABC的角平分线，则NCAD=—或/8AC=

2

2=2.

2.已知：△GER分别画出此三角形的高G8,中线角平分线印.

3.(1)分别画出△ABC的三条高A。、BE、CF.

A

A

A

(NA为锐角)(NA为直角)(NA为钝角)

(2)这三条高A。、BE、CE所在的直线有怎样的位置关系？

4.(1)分别画出△ABC的三条中线A。、BE、CF.

(2)这三条中线A。、BE、CF有怎样的位置关系？

⑶设中线与BE相交于M点，分别量一量线段和ME、线段AM和MD的长,

从中你能发现什么结论？

5.⑴分别画出△ABC的三条角平分线A。、BE、CF.

(2)这三条角平分线A。、BE、CB有怎样的位置关系?

(3)设△ABC的角平分线BE、C尸交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中

你能发现什么结论？

6.已知：△ABC中，AB=AC,2。是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分

为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长.

7.(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三

角形的这个性质叫做.

(2)四边形是否具有这种性质？

8.将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以

下两问要求各画三个示意图)

(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形.

(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形.

9.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数，试求它的长.

参考答案

(§11.1与三角形有关的线段A)

1.(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三

角形的角.

(2)△ABC,三角形ABC,BC,a；AC,b；AB,c

(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边.

(4)>,<,a~b,a+b

(5)lcm<x<9cm,2cm、3cm、4cm>5cm>6cm、7cm、8cm.

2.⑴六，AABC,AABD、AABE、△AC。、△ACE、AADE.

(2)△AB。、△AC。、AADE.

(3)△ACE,ZCAE.

(4)BC：CD：DE.

3.(l)C,(2)D,(3)A,(4)D

4.(1)6,6,6；(2)20cm,22cm；(3)12cm,12cm；(4)5cm,5cm,2cm.

5.⑴3c尤<17；(2)2<x<6；(3)10Wx<17；(4)4<e<8；

(5)3,3,4或4,4,2

6.(1)A5>|(CD+DB).

(2)提示：对于△AOC,'JAD+AODC,

：.{AD+DB)+AOCD+DB,

即AB+AOCD+DB.

又：.2.AB>CD+DB.

从而(CD+DB).

2

7.提示：延长BP交AC于D

:在中，AB+AD>BD=BP-\~PD,①

在△Z)PC中，DP+DOPC,②

由①、②，

：.AB+(AD+DC)+DP>BP+PC+DP.

即AB+AOPB+PC.

8.证明：延长BP交AC于。，

在中，AB+A£>>8。.①

在△即C中，FD+DOFC.②

在中，PF+FE>PE.③

①+②+③得42+4。+即+。。+尸尸+尸E>3£>+尸C+PE,

即：AB+AC+PF+FD+FE>BP+PF+FD+FE+EC+PE,

所以AB+AOBP+PE+EC.

(§11.1与三角形有关的线段B)

1.(1)垂线，顶点、垂足，=,90°,高C£)的长.

(2)所对的边的中点、线段，=,AC

(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段.

=,ABAC,ZBAD,ZDAC

2.略.

3.(1)略，(2)三条高所在直线交于一点.

4.(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM=2ME.

5.(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到△ABC三边的距离相等.

6.提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解.

AB=AC=S,或=AC=10,

BC=II,B[BC=7.

7.(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性.

8.(1)

（2）下列各图是答案的一部分:

9.它的长为5,或4.

2S2S2S

提不：设AABC第二条II为//,则△的二边长可表不为:列不

S=S,WABCT'12'T

2S一至＜里〈至+至

等式得:

412h412

,9.3<h<6.

11.1.1三角形的边

基础知识

一、选择题

1.下列图形中三角形的个数是（）

A.4个B.6个C.9个D.10个

答案：D

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm

C.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm

【答案】c

3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个C.4个

【答案】B

4.（2018浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以

是【】

A.2B.3C.4D.8

【答案】C

5.（2018广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【】

A.5B.6C.11D.16

【答案】C

6.（2018•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形

的一组是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

【答案】D

7.已知等腰三角形的周长为24,一边长是4,则另一边长是（）

A.16B.10C.10或16D.无法确定

【答案】B

8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种

数有（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

9.（2018•南通）有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角

形，则最多能组成三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

10.（2018•海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、X,则X的取值范围是（）

A.1WXW3B.1<XW3C.lWx<3D.l<x<3

【答案】D

11.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）

A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16

【答案】D

12.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（）

A、4cmB、5cmC、13cmD、9cm

【答案】D

13.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为（）

A.22B.17C.17或22D.13

【答案】A

二、填空题

L如图，图中有个三角形，它们分别是.

【答案】

6;AAEG,AAEF,AAFG,AABC,AABD,AACD

2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成个三

角形.

【答案】3

3.AABC的周长是12cm,边长分别为a,b,c,且a=b+l,b=c+l,则a=cm,

b=cm,c=cm.

【答案】5,4,3

4.在AABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是.

【答案】2VBe<12

5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长

为4,则它的腰长b的取值范围是.

【答案】0<a<12,b>2

三、解答题

L已知三角形三边的比是3：4：5,且最大边长与最小边长的差是4,求这个三角形的三边

的长.

【答案】

设每一份长为xcm,根据题意，可列方程

5x-3x=4

解得x=2

所以三角形的三边分别是6cm,8cm,10cm.

2.已知等腰三角形两边长分别为a和b，且满足|a-1|+(2a+3bTl)2=0,求这个等腰三角形的

周长.

【答案】

因为|a-1|NO,(2a+3b-ll)2>0,又Ia-1I+(2a+3b-ll)2=0,

所以a-l=0,2a+3bTl=0,解得a=l,b=3,当a=l为腰时，三边为1,1,3,不构成三角形,

当b=3为腰时，三边为3,3,1,此时周长为3+3+1=7.

3.如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需

要多少根火柴？

解：3(1+2+3+...+20)=630

4.如图，在/ABC中，BC边上有n个点(包括B,C两点)，则图中共有个三角形.

F

BD

答案：2

能力提升

1.已知二角形的二边长分别为2,x-3,4,求x的取值范围.

解：4-2<x-3<4+2

5<x<9

2.若a、b、。是4ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

解：原式二(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c

3.如图，点P是/ABC内一点，试证明：AB+AOPB+PC.

解：延长BP交AC于点D.

在Z1ABD中，

AB+AD>BP+PD①

在/PDC中，

DP+DOPC②

①+②得

AB+AOPB+PC

4.如图，已知点P是4ABC内一点，试说明PA+PB+PO2(AB+BC+AC).

【答案】

在4ABP中，PA+PB>AB,同理有PB+POBC,PA+POAC,三式相加得2(PA+PB+PC)>

AB+BC+AC,所以有PA+PB+PO2(AB+BC+AC).

2_

5.四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点0.求证：AC+BD>2(AB+BC+CD+DA).

证明：在AOAB中有0A+0BAAB

在AOAD中有,

在AODC中有,

在4中有，

：.OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA

即：,

即：AC+BD>2(AB+BC+CD+DA)

答案：OA+OD>AD,OD+OOCD,OBC,OB+OOBC,2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.

1LL2三角形的高、中线与角平分线

基础知识

一、选择题

1.三角形的角平分线、中线、高线都是（）

A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能

【答案】A

2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能

【答案】A

3.（2018山东省德州市）不一定在三角形内部的线段是（）

（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线

（C）三角形的高（D）三角形的中位线

【答案】C

4.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,SAACD=12,那么SAAK等于（）

A.30B.36C.72D.24

【答案】B

5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这

个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据

小明的提示作出的图形正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

6.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）

A.三角形的高B.三角形的角平分线

C.三角形的中线D.无法确定

【答案】C

7.在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）

①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的

外角平分线.

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③

【答案】D

8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

【答案】B

9.下图中，正确画出AABC的AC边上的高的是（）

【答案】C

二、填空题

1.如图，在△ABC中，BC边上的图是,在AAEC中，AE边上的iWi是

EC边上的高是.

［答案］AB;CD;AB

2.,AD是4ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm,AABD与4ACD的周长之差

为.

答案：2cm

三、解答题

1.如图，在/ABC中画出高线中线龙、角平分线次

解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.

2.在AABC中，AB=AC,AD是中线，AABC的周长为34cm,AABD的周长为30cm,求AD的长.

解：,.,AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC

.•.AB+BD=17cm

,.,AB+BD+AD=30cm

.\AD=30-17=13cm

3.如图,已知：在三角形ABC中，/C=90°,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD

的长度.

答案：VSzdABC=-x3x4=-x5CD

22

.\CD=2.4

4.用四种不同的方法将三角形面积四等分.

答案：如下图:

5.,在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6

两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长.

解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.

(1)AB+AD=15,BC+CD=6时，

有2x+x=15,解得x=5.

.-.2x=10,BC=6-5=1.

(2)当BC+CD=15,AB+AD=6时,

有2x+x=6,解得x=2.

；.2x=4,BC=15-2=13.

：4+4〉13,...此时构不成三角形.

这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,L

2

6.如图，在AABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SAABC=4cm,求SAABE.

解：：AD是AABC的边BC上的中线，

•'•SAABD=2SAABC=2x4=2(cm2).

：BE是△ABD的边AD上的中线，

SAABE=2SAABD=2x2=l(cm2).

7.如图,在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高，AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,

求：(1)AABC的面积;

(2)CD的长；

(3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积；

(4)作出ABCD的边BC边上的高DF,当BD=llcm时，试求出DF的长。

【答案】(1)30(2)(3)15(4)||

【解析】解：(1)ZACB=90°,BC=12cm,AC=5cm,

1,

/.SAABC=-*AC*BC=30cm-

(2)：CD是AB边上的高，

•5=—*AB*CD

2

*/AB=13cm,SAABC=30cm

60

・•・CD=­cm

(3)作图略

・・・BE为AC边上的中线

・q—Q-J-v

.•^^ABE^TBCE_2ABC

丁SAABC=30cm2

=15cm

(4)作图略

・.・CD±AB,DF±BC

--CD*BD=-BC*DF

,,22

••CD=cm,BD=11cm,BC=12cm

・D“r=——55cm

••13

能力提升

2

1.如图所示,在4ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SAABC=4cm,则S阴

影等于（）

££

A.2cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2

A

【答案】B

2如图,SAABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.

【答案】

J_j_

SAADE=3SAABD-6SAABC=6

3.如图，在AASC中，AC=2cm,BC=3cmAABC的高AD与BE的比是多少？

（友情提示:利用三角形的面积公式）

“S^ABC=^ACXBE=^BCXAD

解:...AABC22

.・.ACxBE=BCxAD

・・AC=2,BC=3

.・.2xBE=3xAD

.・・AD:BE=2:3

11.1.3三角形的稳定性

基础知识

一、选择题

1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根

据是（）

A.两点之间线段最短B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

ED

RC.

答案：D

2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再

钉上几根木条？（）

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

答e案：A

4.下列图形中具有稳定性的是（）

A.直角三角形B.长方形C.正方形D.平行四边形

答案：A

5.下列图中具有稳定性的是（

G）匚

1Kzd土

A.B.C.D.

答案：c

6.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案

（）

答案：B

7..用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）

A.3根B.4根C.5根D.6根

答案：B

7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性

D.两直线平行，内错角相等

答案：C

8.不是利用三角形稳定性的是（）

A.自行车的三角形车架B,三角形房架

C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条

答案：C

答案：A

9.如图所示，具有稳定性的有（)

A.只有(1),(2)B.只有(3),(4)C.只有(2),(3)D.(1),(2),(3)

答案：C

10.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定.如果

用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少,

那么需要添加螺栓（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.（2018•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角

形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：.（填“稳定性”或“不稳定性”）

2.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆,

这样做的依据是.

答案：三角形具有稳定性

3.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知

识是.

答案：三角形具有稳定性

人站在晃动的公共汽车上.若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这

是利用了.

答案：三角形的稳定性

4.如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的.

三、解答题

答案：

答案：

能力提升

答案：

答案：

答案：

第11章《三角形》

同步练习

(§11.2与三角形有关的角)

Iff级学号姓名得分

1.填空：

(1)三角形的内角和性质是.

(2)三角形的内角和性质是利用平行线的与的定义，通过推理得到的.它的

推理过程如下:

已知：△A2C,

求证：ZBAC+ZABC+ZACB^.

证明：过A点作//，

则,ZFAC=.

(，)

VZEAF是平角，

ZEAB++=180°.()

ZABC+ZBAC+ZACB=ZEAB+Z____+Z______.()

即ZABC+ZBAC+ZACB=.

2.填空：

(1)三角形的一边与叫做三角形的外角.

因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为.

(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质？

如图，是△ABC的外角，

ZACD与ZACB互为,

即NAC£)=180°-ZACB.①

又NA+ZB+ZACB=,

：.ZA+ZB=.②

由①、②，得/AC£>=+.

AZACD>ZA,ZACD>ZB

由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：

三角形的一个外角等于■

三角形的一个外角大于.

3.(1)已知：如图，N1、/2、N3分别是AABC的外角，

求：/1+N2+/3.

(2)结论：三角形的外角和等于.

4.己知：如图，BE与CB相交于A点，试确定NB+NC与/E+N尸之间的大小关系，并

说明你的理由.

5.己知：如图，CELABE,AD_LBC于£>,ZA=30°,求NC的度数.

6.依据题设，写出结论，想一想，为什么？

已知：如图，ZXABC中，NAC3=90°,贝U：

(1)ZA+ZB=.即NA与N2互为；

(2)若作CDLAB于点D,可得NBCr>=Z______,ZACD=Z______.

7.填空：

(1)Z\ABC中，若NA+NC=2NB,则NB=.

(2)△ABC中，若NA:ZB:ZC=2：3：5,则NA=,NB=,NC=

(3)△ABC中，若/A:NB:NC=1：2：3,则它们的相应邻补角的比为.

(4)如图，直线。〃6,则NA=度.

b

C

（5）已知：如图，DELAB,NA=25°,ZD=45°,^\ZACB=

（6）已知：如图，ZDAC^ZB,ZADC=115°,则NBAC=

（7）已知：如图，ZkABC中，/ABC=/C=/BDC,ZA^ZABD,则NA=

(8)在△ABC中，若N8—NA=15°,ZC~ZB=60°,则NA=,/B=,

ZC—.

8.已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°,在B处测

得灯塔C位于北偏东25°,求/ACB.

9.己知：如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.

⑴若NB=30°,ZC=50°,求/DAE的度数.

(2)试问/D4E与NC-有怎样的数量关系?说明理由.

10.已知：如图，。是△ABC内一点，且。2、0c分别平分/ABC、ZACB.

A

⑴若NA=46°,求4B0C；

(2)若NA=〃",求/BOG

(3)若4BOC=148°,利用第(2)题的结论求NA.

11.己知：如图，。是△ABC的内角/ABC和外角NACE的平分线的交点.

⑴若NA=46°,求/BOC；

(2)若NA="。，用"的代数式表示/30C的度数.

12.类比第10、11题，若。是△ABC外一点，OB、0c分别平分△ABC的外角NCBE、Z

BCF,若,画出图形并用"的代数表示N80C.

13.如图，点加是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点,

如果NCM&/CNB=3:2

求NCA8的度数.

14.如图，已知线段A。、3C相交于点Q,0M平分NADC,5M平分NABC,且NA=27°,

NM=33°,求NC的度数.

A

B

参考答案

1.(1)三角形的内角和等于180°,(2)性质、平角，说理过程(略)

2.略.

3.Zl+Z2+Z3=360°,360°.

4.ZB+ZC=ZE+ZF.(此图中的结论为常用结论)5.30°

6.(1)90°,余角，(2)NA,ZB

7.(1)60°.(2)36°,54°,90°.(3)5：4：3.(4)39°.(5)110°.

(6)115°.(7)36°.(8)30°,45°,105°.

8.35°.9.(1)10°；(2)ZDAE-^(ZC-ZB).

10.(1)113°,(2)90°+-zf,(3)116°.

2

11.(1)23°.(2)ABOC^-n.

2

证明：平分NABC,OC平分/ACE,

NOCE=-ZACE/OBC=-ZABC.

22

NBOC=ZOCF-ZOBC=1(ZACE-ZABC)=gZA=g〃。.

12.NBOC=180°-(N2+N3)=180°-g(NEBC+ZFCB)

=180°-1[(ZA+ZACB)+(ZA+ZABC)]

=180°-1(180°+z^A)

=90°--ZA

2

13.36°.

14.39°.

由本练习中第4题结论可知：

ZC+ZCDM=ZM+ZMBC,

BPZC+-ZADC=ZM+-ZABC.①

22

同理，ZM+-ZADC=ZA+-ZABC.②

22

由①、②得NM=g（NA+NC）,

因此/C=39°.

11.2.1三角形的内角和

基础知识

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.三角形的内角中最多有一个锐角；B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角；D.三角形的内角都大于60°

答案：C

2.（2018广东省梅州市）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点0、E分

别是边A3、AC上，将△45。沿着DE折叠压平，A与4重合，若NA=75,则

Zl+Z2=()

(A)150(B)210(C)105(D)75

答案：A

3.（2018山东省滨州市）一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：7,则这个三角形一定

是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形

答案：D

4.（2018云南省昆明市）如图，在AABC中，N5=67°,NC=33°,是△ABC的

角平分线，则NC4。的度数为（）.

（A）40°（B）45°（O50°⑺）55

答案：A

5.（2018福建省漳州市）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数

是（）

（A）45°（B）60°（C）75°（D）90°

答案：C

6.（2018四川省绵阳市）如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，Zl+Z2=（）.

A.225°B.235°C.270°D.与虚线的位置有关

答案：C

7.（2018广西来宾市）如图，在中，已知N/=80°,/6=60°,DE//BC,那么/曲

的大小是（）

A.40°B.60°C.120°D.140°

答案：D

8.（2018山东省聊城市）将一副三角板按如图所示摆放，图中Na的度数是（）

(A)75°(B)90°(O105°(D)120°

答案：C

9.如图，ABCDE是封闭折线，则NA+NB+NC+ND+NE为()度.

A.180B.270C.360D.540

答案：A

10.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

答案：C

11.如图，RMABC中，zACB=90°,zA=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕

为CD,则NADB=()

A.40°B.30℃.20°D.10°

答案：D

12.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()

A.ZA-ZB=ZCB.ZA=3ZC,ZB=2ZC

C.ZA=ZB=2ZCD.ZA=ZB=lzc

2

答案：C

13.如图，在三角形ABC中，已知NABC=70°,/ACB=60°,BE_LAC于E,CF_LAB于F,H是BE

和CF的交点，则NEHF=()

A.100°B.110°C.120°D.130°

答案：D

14.如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图

中N1+N2+N3+/4+N5+N6的度数和是（）

A.180°B.270°C.360°D.无法确定

答案：C

二、填空题

1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形

的最小内角的度数是.

答案：40°

2.在4ABC中，若/A+NB=NC,则此三角形为_____三角形;若NA+NBVNC,则此三角形是

_____三角形.

答案：直角；钝角

3.在4ABC中，ZB,ZC的平分线交于点0,若/B0C=132°,则NA=度.

答案：84。

4.如图所示，已知Nl=20°,Z2=25°,ZA=35°,则/BDC的度数为.

答案：80°

5.（2018•上海）当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形

为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”

为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.

答案：30。

6.（2018内蒙古呼和浩特市）如图，在△ABC中，NB=47,三角形的外角NZMC和

NACE的平分线交于点E,则NA£C=.

答案：66.5°

7.（2018江苏省徐州市）将一副直角三角板如图放置.若AE〃BC,则砂,

答案：75°

8.如图，AB//CD,ZA=32°,ZAEB=100",则NC的度数是度.

AB

答案：48°

9.ZXABC中，ZA=ZB+ZC,则/A=度.

答案：90

10.在AABC中，已知NA=』NB=』/C,则三角形的形状是三角形.

23

答案：直角三角形

11.已知AABC中，ZA=2(ZB+ZC),则/A的度数为度.

答案：120

8.如图，在△ABC中，Z1=Z2,Z3=Z4,ZB0C=120°,贝i|NA=.

答案：60°

12.如图，AD、AE分别是AABC的高和角平分线，NB=58°,ZC=36",ZEAD=

13.如图所示,在4ABC中，ZB=ZC,FD±BC,DE±AB,ZAFD=150°,则/EDF=度.

答案：60°

14.如图，ZA+ZB+Z