小学数学课堂教学案例分析与研究

数学教育的理论意义：

❖课堂标准强调了数学课程应使数学教育面向全体学生，三个实现：人人学有价值的

数学；人人能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

❖突出了数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造力等方面的独特的作

用。

❖明确了数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

❖提出了数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

❖确定了义务教育阶段的数学学习应达成的四个方面的目标：

①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活

动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

②初步学会运用数学的思想方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科

学习中的问题，增强应用数学的意识；

③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好

数学的信心；

④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面能得到充分发展。

数学教学的实践指导

❖“优化课堂教学过程，提高课堂教学效率”正确地认识数学教学过程是教师引导学

生进行数学活动的过程，是教师和学生之间互动的过程，是教师和学生共同发展的

过程。

❖课堂教学要根据学生的年龄特征和认知规律，让学生在现实情境和已有的生活和知

识经验中体验和理解数学，让学生探索“问题情境——建立模型——解释、应用和拓

展”的过程，积极引导学生动手实践、自主探索和合作交流，鼓励学生发现问题、

大胆猜测、实践验证、解决问题，并寻找多种途径提高解决问题的策略与水平。

话题一：研究课堂教学，从学会教学数据分析开始

1.课堂中时间的分配情况。

2.提问的技巧、水平、频次。

3.课后测查情况分析。

4.反思课堂教学的精彩与缺憾。

5.提出进行进一步研究的问题。

案例1“分数乘以分数”

一、教学目标

(1)使学生通过操作、观察、讨论、推理。得出分数乘以分数的计算方法。

⑵使学生通过猜想、验证、归纳，体会研究过程，培养学生的思维能力，体会解决问题的

策略性。

(3)在探索解决问题的过程中，增强自主探索的意识，提高交流合作的能力，获取成功的体

验，树立学习的信心。

二、教学程序

教学环节、时间军主要教学过程2投影、板枷

1.根据问爰说算K.a

①玩具原价6元，以原价的三出售，这个玩具多少无？♦

（板韦），

列坎、说算式含乂.♦，

3分数束法，

②2。个革果，二给她妈，给妈妈多少个？，

4求一个数的几分之几

列式、说算坎含义.一是多少.“

一、引入口

③老师有半个萍买，杷半个革裂的一半处小红，给小6x（.

共10个问题.

红多少个？~

20x3.

列坎、说算坎含义.♦，

4

2.比较3个算式的异向."

彳X丁

Ai都是求一个数的几分之几是多少.•，

异，前两题是整数来以分数，第三邈是分数来以分数.+

3.痴题.《分数柬法》“

1.分数单位和分数单位相乘.，

①建立猜想，知不知道!X.是多少？依几种想法.『

■■

版书“

学生反馈为两种方法：分数的分母和分子分别相乘；

1J1X11

样化成小致相栗.，—X-•----・一P

222x14

②折纸脸证.（学生活动“0.5x0,5=0.25^

二'展开，

③学生演示讲斛脸证的方法.“

】J11

共50个问侬④编分数单位和分数单位相亲的黑，并通过折玳证明444>416

怎样计算，看困难的根据展示学九（学生活动）〃1J11

434x312

⑤学生反馈交流.~

-1XJ—・--1----1P

学生演示讲解圻纸和计算方法.。323x26

（学生在演示讲斛的过程礼教师板书计算过程），

⑥归纳分数单位相乘的方法,「

教学坏个、时间.主要教学过程・投彩、板书“

2.一般分数相束.

①编分数乘分缴的算坎.

2^43~15〜231

3T52，6345

②通过用折纸妁方法求出结聚.(学生活动)一

3.反情交流・•■2^42x48

24

-X学生折纸演水，得出站条..373x721

373〜13x13

教师提问，分了几份.取了几侪？将算虻的中525x210

间步骤朴无尤些.--5^25x2185

巳3X士1,学生折纸演示.求出“黑.•,633x63109

52..5..Xsz—s—1——5—

-X•,把这张纸平均分成了/U分，取了几价？£339

63

1D从哪里氽？讲解计算过程、计算结果均可为

分.~

3

-X口算.急么开以算得那么快？学生讲

45

斛方法.Q

4.归纳规律.①分数桑•法有没有共同的篌法？

3得出分数乘法的法则，分子柏聚•做分子，分母

abaxbab

相乘做分母.②归纳字母兼市式.P

1.互相出题并计算.・(板书)。

三、巩固"

师出题，学生计算.""12,4..、

共13个问题，-X——一[一~21P

选择学生中的两梗目，全班同学计算.♦5255

2.练习^——-X结吴是多少？V做黝，

()315

Q()y24

；是怎么想的？P()315

3.练习^——U--1,怎么算7?.().31,

()「()43

4.应用题।“三八”节快到7,小明拿他的压岁S111

—X一■一“

长的，，纷蚂妈买了一件礼物，花了这第枝的4844

4133

:,这件礼物要花去他压岁钱的几分之几？。5415

1.学习了什么？~

四、小结，

2.你知道分数乘以分数怎么计算吗？"

共3个问题。

3.你是怎么学的？P

三、教学分析

（一）时间分配

表1主要课堂教学行为时间分布

岫略

a胜麟总蝉胴

售前而」

时即2分1册26分20枷35肋12分43秒J40分53%

占总跚5.9k62.0^31.IIP

初步结果分析

＞重视学生的动手操作和对知识的探究发现。

折纸或者出题，寻求分数乘分数的计算方法和

计算原理。

＞用时分配合理，展开的部分占了总时间的

72.9%,巩固练习的时间占了16.5%»

问答的时间占了整节课的62.0%,大部分时间

用于学生的活动反馈和方法交流。

（二）提问分析

表3教师提问技巧水平检核表

表4各种提问行为类别频次表

行为类别。加欠（次“百分比（盼。《

A.提出问题的类别，~♦

Q.和数学无关的问题•，Q"w

1.常规管理性问题。加9.2+，

2.记忆性问题“如5M

3,理解性问题♦2"35.5，

4.推理性问题v4P53

5.创造牲问题科OPOP

B.挑选回答问题的方式~1

1.提问前先点名+，OPW

2.提问后让学生齐答.，35〃46.le

3.提问后让举手者答.，38，5Q，

4.提问后让未举手者答“Q，

5.提问后改为其他同学「3，3.9，

C.教师理答方式.pd♦

1.自己代答，1-I.3，

2.对学生回答没有响应，IPI.3+，

3.重复自己问题或学生答案，26d34.2P

4.对学生的回答提出进一步问题♦14P18.4。

5.对学生回答鼓励或称赞.26~34.2，

6.鼓励学生提出问题.1/I.3，

7.对学生的回答作出养导，7P9.2P

D.学生回答的类型"P。♦

。.与数学无关问题的圜答.Q,

1.无理,答，1/I.3，

2.机械判断是否.，13~17.IP

3,认知记忆性回答」33~43.4。

4.理解性团答〉28“36.加

5.创造评价性回答Qt.3。

E.停顿"♦。♦

1.提问后没有停顿或不足3秒，4%64.5，

2.提问后停顿过长"5~6.6。

3.提问后适当停顿3〜5秒~2M26.3。

4.学生答不出，耐心等待几秒.2P2.6+，

5.对特殊需要的学生，适当多停几秒。OPOP

提问技术、方式、水平分析

❖从提问方式来看，一问一答

❖从提问的类别来看，认记性问题和理解性问题，提问内容过于单一，什么意思、怎

么想、怎么算，忽视了从具体的材料中去观察、思考数与数之间的关系。

❖从教师理答方式来看，过多地重复学生的回答，过多采用对回答者追问，不利于其

他学生的思考。

（三）练习设计

练习分四组呈现：

❖第一组为准备练习，根据题意列出算式，寻找算式的异同

❖第二组和第三组是基本练习，分数单位相乘和一般分数相乘。

❖第四组题是巩固练习，提供变式题和应用性习题。

练习主要分为两类：

❖操作性练习和常规性计算练习。教师采用学生出题和自己出题相结合的形式，学生

练习的自由度较大。教师在学生出题的过程中，并不是“拿来主义”，而是结合自己

的理解有选择地利用或者是指导学生进一步修改，以使题目更典型。

四、学生学习情况反馈结果如下：

（-）问卷调查。

问题一：你知道为什么要通过折纸来学习吗？

表5-1学生访谈反馈表

林J可以帮助理帽老帆精,我就机襦必未露，

人教（A*加IP

百分比（%）*94.RL卯

问题二：你认为有必要通过折纸来学习吗？

表5-2学生访谈反馈表

楙环林可%舫必知

人女（人卜

11,3，58*3Q。

问题三：分数乘以分数的计算结果，你是通过折纸知道的，还是在折纸以前就知道的？

表5-3学生访谈反馈表

11

人姒）力

砂断加1岫

问题四：你知道分数乘以分数为什么要分母相乘作为积的分母，分子相乘作为积的分子吗？

表5-4学生访谈反馈表

能说清楚

根据分数

根据分数认为是〜表达不

芬新根据折航果以孰数不出

淞险法的种规定.清楚£

的原理」的方法

关系।

行糊必

人数（人卜14，IP皿23。A

百分比㈤，26.打I.9P20.8。43.4P5,加

问题五：，若把一张白纸看做单位“1”，在纸上表示这个算式，你知道这三个分数

各是谁的吗？

表5-5学生访谈反馈表

答新全鞋枷部分嘏・•■

认为射标心

企椭E

人数%20，出

百分比（劝，24$旦加34.QP3.5

（二）对三名学生进行访谈。

学生1（平时数学成绩优异）

师：今天课堂上老师花了很长时间让我们干什么？

生：折纸。

师：为什么要折纸，你明白吗？

生：帮助我们更加理解，把这张纸看做单位“1”，用来计算结果。

师：X这个算式是什么意思?

生：的是多少？

师：给你一张纸，你怎样求？

生：把纸平均分成3份，折出其中的两份，再把这2份，平均分成7份，把其中的4份用

阴影表示出来。

师：你能把图画出来吗？

生：可以。

><><><><

XX

师：师：说说这三个分数的意思。

生：2/3是这张纸的2/3,4/7是2/3的4/7,而8/21是整张纸的8/21。

学生2（平时数学成绩中等）

师：今天我们通过折学会了分数乘法，对你学习有好处吗？

生：好像也没有。

师：那你觉得有什么更好的方法来学习吗？

生：直接算出来。

师：，怎么算？

生：

师：3/4也就是单位1的3/4。那么2/7呢？

生：2/7也是单位1的2/7,3/14就是和2/7的乘积。

师：你知道为什么分数乘以分数的法则规定可以将分母乘以分母、分子乘以分子？

生：书上说的。

学生3（数学基础较差）

师：有这样一道题，X=,你会怎么做？

生：将分母乘以分母，分子乘以分子。

师：2/3,4/7和求出来的8/21各表示谁的2/3,4/7和8/21?

生：都表示单位“1”的2/3,4/7和8/21。

学生访谈情况反馈分析

访谈的目的，对学习内容的理解程度和对学习方法的认识。

（三）互动题

①在计算方法的推导上，教师应如何把握的更好？

②如何把分数乘法的结果放到操作验证中去理解会更好一点？

五、课堂教学整体分析

（一）教师对本节课的目标定位

知识技能领域的目标发展性领域的目标

（二）教学特点分析和思考

（1）把握教学结构。

（2）呈现认知过程。

不仅注重学生的学习结果，更强调了学习过程和方法。

教师关注的重点并不只在学习的材料上，同时也关注着

学生的认知过程。

（3）注意学习建构。

通过观察、讨论、推理，得出分数乘法的计算方法，通过猜想、验证、归纳来体会研究过

程。但有一定的“控制”成分，可以用折，可以用画，可以用旧知识来解决，而不一定统一

运用教师提出的“折”的方法来解决问题。

自始至终教师都没有强调“观察”这一将操作和思考连接起来的过程，导致学生没有将折的

结果和算理联系起来。

(4)引导学习探究。

找到计算结果，缺少对方法上的指导，包括折的方法、观察思考等方法上的指导。

(5)开展合作交流。

(6)突出学习主体。

(三)影响因素分析

(1)学生已有的知识基础的负影响。

(2)课堂调控机制不到位。

(3)教学内容因素。

算理和算法两方面把握

重视空间观念的培养

(四)解决问题的思路

分数乘分数为什么可以这样算，使学生意识到这样算

并不是他们面临的问题，为什么这样算才是他们要研究

和解决的问题。

话题二：教学方案实施，应究循课程标准下的行为科学理念

❖数学知识的发现与理解，要充分体现其过程性和探索性；

学生数学思想的形成与发展，要充分体现自主性和结构性；

数学学习的策略与方式，要充分体现实践性和开放性。

(一)过程性与探索性

❖数学思维过程是人脑对外部的数学信息的接收、分析、选择、加工和整合的过程。

❖数学思维是一个从外感到内化的交互作用的过程。

❖教学活动过程即学生思维活动过程的优化。

案例2“圆锥体积”

1.呈现问题情境。

“张师傅给了徒弟小王一根圆柱形木头(如图)，让他做一个底面直径是10厘米、高是5厘米

的圆锥。如果你是小王，你准备怎样做？”

2.猜测估计建立联系。

(1)请你估计一下，这个做成的底面直径是10厘米、高是5厘米的圆锥体积是多少立方厘米？

并说出估计的理由。

估计体积(立方厘米)200、196.25x100.300、130........

数据符征比底面直径是10厘米、高是5座米的囱柱体积(392.5立方厘米)小。

①因为要削去一部分.肯老比没有做囱饿之前"的圆柱体积小。

例艮图中阴影部分面积是整■个长方形面积的一半，估计做好的

牯计理由

这个S］专黄体积是原来s柱体积的一'*o

③凭经珍，认为一半也不到。

⑵根据已知圆柱及它的体积，请你估计一下下列圆锥的体积是多少。（单位：厘米）

V=50.24立方厘米，=58.875立方厘米

V=?立方厘米y=?立方厘米y=?立方厘米

（3）通过刚才的练习，请你说一说，怎样估计一个圆锥的体积？

比与它等底等高的圆柱体积小

可能是一半或一半也不到

3.实验得出结论。

⑴操作。上述的估计究竟对不对？请学生根据已经准备好的材料（等底等高的、等底不等高

的、等高不等底的、不等底不等高的圆柱和圆锥若干个，沙子及实验盒等）以小组为单位验

证一下。

（2）讨论。实验结论：一个圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

4.运用结论，抽象归纳公式。

（1）求出下列圆锥的体积。

（2）归纳。先求出与这个圆锥等底等高的圆柱（假设）的体积，再将这个圆柱的体积乘以1/3。

V圆锥=1/3V与圆锥等底等高的圆柱

V圆锥=l/3sh

5.比较推理，新旧串联。

6.尝试解答例题，巩固练习。

1.教材提供思维素材可以分为两大部分

（1）圆锥体积公式的推导。（2）圆锥体积公式的应用。

2.根据这一指导思想，调整圆锥的体积这部分教学内容。

缎材内存环节坡浮过程设计环节说明

提出实际问题，激发求知

、呈现问卷情境：由囿柱

1欲，并建立圆柱与圆整之

制作囱车住。

同关系妁表象。

2、猜测估计具体囱锋的体

根据表嘉，进彳千猜想牯

积，将出：W工（等

VV■if.产生“实睑”的熏要

2布框架。

底等离）.

1、给出实险方法得出公捉供丰富妁材料，让学生

3、实哙将士结论：V

共3在多次实睑必基础上比

（年底年离）校答别褥出结论。

4、运用结论.他复归纳公

交给出结论为构造结论，

A4：V-13h»训练忌雉。

3

加强新旧■系，突出圆