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第六章立体几何初步6.2柱、锥、台的体积1.圆柱、圆锥、圆台的体积我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式活动二圆柱、圆锥、圆台的体积思考圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？(3)由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．2.了解棱柱、棱锥、棱台的体积(1)我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是V正方体＝a3(a是正方体的棱长)，V长方体＝abc(a，b，c分别是长方体的长、宽、高)．一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝Sh.棱柱、棱锥、棱台体积注意：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离．棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离．思考2V柱体＝Sh(S为底面积，h为柱体高)；当S′＝S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S′＝0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式．例1如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m3)?柱、锥、台体积的计算V圆柱＝π×52×10≈785(mm3)，所以V螺帽＝3741－785＝2956(mm3)＝2.956(cm3)，故这堆毛坯约有260个．例2有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重6kg.已

知毛坯底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内

孔直径是10mm.那么这堆毛坯约有多少个？(铁的密度

是7.8g/cm3)2453【答案】

121例4如图，正方体ABCD－A1B1C1D1

的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1

的体积为________.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥

A1－ABD，求：(1)截去的三棱锥A1－ABD的表面积；(2)求三棱锥A－A1BD的体积．1.常见的求几何体体积的方法：①公式法：直接代入公式求解；②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可；③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分

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