事件的相互独立性同步检测 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

.2事件的相互独立性（同步检测）一、选择题1.掷一枚质地均匀的硬币，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则()A.A与B相互独立B.P(AB)＝P(A)P(B)C.A与不相互独立D.P(AB)＝eq\f(1,4)2.甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用外科口罩的概率分别如表：项目购买A种医用外科口罩购买B种医用外科口罩购买C种医用外科口罩甲0.10.4乙0.30.2则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为()A.0.24B.0.28C.0.30D.0.323.从应届高中生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为eq\f(1,3)，视力合格的概率为eq\f(1,6)，其他综合标准合格的概率为eq\f(1,5)，从中任选一学生，则三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()A.B.C.eq\f(4,5)D.4.甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是()A.eq\f(5,24)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,24)D.eq\f(3,8)5.两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是()A.0.56B.0.92C.0.94D.0.966.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A.eq\f(14,25)B.eq\f(12,25)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,5)7.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥8.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称．假设甲每次通过科目二的概率均为eq\f(3,4)，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为()A.eq\f(1,64)B.eq\f(27,64)C.eq\f(9,64)D.eq\f(3,64)9.(多选)甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为eq\f(2,3)，乙队获胜的概率为eq\f(1,3).若前两局中乙队以2∶0领先，则下列结论正确的是()A.甲队获胜的概率为B.乙队以3∶0获胜的概率为eq\f(1,3)C.乙队以3∶1获胜的概率为eq\f(1,9)D.乙队以3∶2获胜的概率为二、填空题10.设某批电子手表的正品率为eq\f(2,3)，次品率为eq\f(1,3)，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为________11.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为eq\f(16,25)，则该队员每次罚球的命中率为________12.甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．已知甲、乙两人射击互不影响，且命中率分别为eq\f(3,5)和p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为eq\f(9,20)，则p的值为________13.已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,3)，则P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝________；P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝________三、解答题14.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，将它们中的两个元件T2，T3并联后再和第三个元件T1串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．15.计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在实际操作考试中“合格”的概率依次为eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，甲、乙、丙每部分考试是否合格互不影响，且三人两部分考试结果也互不影响．(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性更大？(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．16.如图所示，用A，B，C，D四种不同的元件分别连接成两个系统M，N.当元件A，B都正常工作或元件C正常工作或元件D正常工作时，系统M正常工作；当元件A，B都正常工作或元件B，D都正常工作或元件C正常工作时，系统N正常工作．已知A，B，C，D四种元件正常工作的概率分别为0.5，0.9，0.7，0.8，且各元件是否正常工作是彼此独立的．试从能否正常工作的角度判断两个系统中哪一个的连接方式更为合理．参考答案及解析：一、选择题1.C解析：由题得P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝0，故A与不相互独立，A，B，D不正确．故选C.2.B解析：由表知，甲购买A口罩的概率为0.5，乙购买B口罩的概率为0.5，所以甲、乙购买同一种口罩的概率P＝0.5×0.3＋0.1×0.5＋0.4×0.2＝0.28．3.B解析：由题意知三项标准互不影响，∴P＝eq\f(1,3)×eq\f(1,6)×eq\f(1,5)＝4.C解析：两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(9,36)×eq\f(6,36)＝eq\f(1,24).5.C解析：∵两人都没有击中的概率为0.2×0.3＝0.06，∴目标被击中的概率为1－0.06＝0.94.6.A解析：由题意知P甲＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，P乙＝eq\f(7,10)，所以p＝P甲·P乙＝eq\f(14,25)．故选A．7.A解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与事件B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件．8.D解析：甲每次通过科目二的概率均为eq\f(3,4)，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(3,4)＝eq\f(3,64)．故选D．9.AB解析：对于A，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P1＝，故A正确；对于B，乙队以3∶0获胜，即第三局乙获胜，概率为eq\f(1,3)，故B正确；对于C，乙队以3∶1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝，故C错误；对于D，若乙队以3∶2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3∶2获胜的概率为eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝，故D错误．二、填空题10.答案：解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝11.答案：eq\f(3,5)解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝eq\f(16,25)，所以p＝eq\f(3,5)．12.答案：eq\f(3,4)解析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中”为事件eq\o(A,\s\up6(－))，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)＝eq\f(3,5)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,5)，P(B)＝p，P＝1－p，依题意eq\f(3,5)×(1－p)＋eq\f(2,5)×p＝eq\f(9,20)，解得p＝eq\f(3,4).13.答案：eq\f(1,6)，eq\f(1,6)解析：∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,3)，∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3).∴P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).三、解答题14.解：记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(3,4)，P(A3)＝eq\f(3,4)，不发生故障的事件为(A2∪A3)A1．电路不发生故障的概率为P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1)＝[1－P·P]·P(A1)＝（1－eq\f(1,4)×eq\f(1,4)）×eq\f(1,2)＝.15.解：(1)记事件A＝“甲获得合格证书”，事件B＝“乙获得合格证书”，事件C＝“丙获得合格证书”，则P(A)＝eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,6)＝.因为P(C)＞P(B)＞P(A)，所以丙获得合格证书的可能性更大．(2)设事件D＝“三人考试后恰有两人获得合格证书”，则P(D)＝P（AB）＋P（AC）＋P（BC）＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×＋eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×＋eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×＝，即甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得合格证书的概率为.16.解：由题意知，元件A正常工作的概率为