第三章函数的概念与性质夯实基础篇-10函数解析式的求法（原卷版）

必修第一册夯实基础篇10函数解析式的求法2/2第三章函数的概念与性质夯实基础篇10函数解析式的求法一、问题导入1.函数的表示法？2.如何求解函数的解析式？有哪些常见的求解析式的方式？二、知识构建知识点：函数解析式的求法1.换元法：令t＝g(x)，再求出f(t)的解析式，然后用x代替f(g(x))解析式中所有的t即可．2待定系数法：已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可．例如，一次函数可以设为f(x)＝kx＋b(k≠0)；二次函数可以设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)等．3.配凑法：已知f(g(x))的解析式，要求f(x)时，可从f(g(x))的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，再将解析式两边的g(x)用x代替即可．4.方程组法：已知f(x)与f(g(x))满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边的所有的x，得到关于f(x)及f(g(x))的方程组．解之即可得出f(x)；三、类型应用类型一换元法求函数解析式【例1】已知函数，求的解析式．【跟踪训练1-1】已知数，则的解析式为（）A． B． C．D．【跟踪训练1-2】已知，则；【跟踪训练1-3】已知，且，则（）A． B． C． D．类型二待定系数法求函数解析式【例2】已知是二次函数，且满足求的解析式.【跟踪训练2-1】已知二次函数满足.(1)求的解析式；(2)求的对称轴方程和图象上最高点的坐标.【跟踪训练2-2】已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为（）A．f(x)=-x B．f(x)=x-1C．f(x)=x+1 D．f(x)=-x+1【跟踪训练2-3】已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)；类型三配凑法求函数解析式【例3】已知f=x2+，求f(x)；【跟踪训练3】已知函数f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，则f(x)的解析式为________．类型四方程组法求函数解析式【例4】已知，求.【跟踪训练4】已知函数满足，那么的解析式为.四、数学情境【例5】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①公里以内(含公里)，票价元；②公里以上，每增加公里，票价增加元(不足公里的按公里计算)．如果某条线路的总里程为公里，(1)请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式；(2)画出该函数的图像．【跟踪训练5】如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示成x的函数，并指出自变量的范围.五、随堂检测题组一1.下列各图中，不可能是函数图象的是（

）A． B．C． D．2.下图的四个图象中，与下述三件事均不吻合的是（

）（1）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（2）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.A．

B．

C．

D．

3.下列各组函数表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，4.函数的定义域为（

）A．{且} B．{且}C． D．{且}5.函数，的值域是（）A． B． C． D．6.设，则=（

）A．3 B．5 C．-1 D．17.函数的定义域为.8.已知函数，如果，那么实数的值为.9.，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为.10.已知函数，求的值.11.已知函数g(x)＝，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？(2)当x＝4时，求g(x)的值；(3)当g(x)＝2时，求x的值.12.确定下列函数的定义域：(1)；(2)．（选做）已知，若，则的取值范围为（）A． B．C． D．题组二1.已知是反比例函数，且，则的解析式为（

）A． B．C． D．2．已知是一次函数，且，则（

）A． B． C． D．3．已知，则函数的解析式是（

）A． B．C． D．4.若函数，且，则（

）A．9 B．11 C．10 D．85.已知函数满足：，则的解析式为（

）A． B．C． D．6.已知，则.7.已知函数，则．8.已知一次函数是R上的减函数，且，则=.9.某市出租汽车收费标准如下：在3以内（含3）路程按起步价9元收费，超过3的路程按2.4元/收费.试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：）的函数解析式.10.（1）已知，求函数的解析式；（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；六、素养提升1.函数的图象与直线的交点个数（

）A．至少有1个 B．至多有1个 C．仅有1个 D．可能有无数多个2.函数的图象如图所示，(1)函数的定义域､值域各是什么？(2)r取何值时，只有唯一的值与之对应？图中，曲线l与直线m无限接近，但永不相交.3.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域为（

）A． B． C． D．4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东处有一个城镇.（1）