数列 测试题 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列测试题(时间：120分，满分：150分)一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.1个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…….如果这个找伙伴的过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只数为().A.55986B.46656C.216D.362.记为等差数列{an}的前n项和，若，,则{an}的公差为().A.1B.2C.4D.83.已知等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若成等比数列，则{an}前6项的和为().A.-24B.-3C.3D.84.为鼓励学生积极开展校外劳动实践，某校推出“通过解数学题获得参加社区志愿服务资格”的活动.参加社区志愿服务的资格号为下面数学问题的答案：“已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,21,再接下来的三项是2°,21,2²,以此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂”那么该志愿服务者的资格号是().A.110B.220C.330D.4405.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.已知等比数列{an}满足a1＝1，a3·a5＝4(a4－1)，则a7的值为()A.2 B.4 C.eq\f(9,2) D.67.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.f B.f C.f D.f8.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A.6 B.5 C.4 D.3二．选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.已知数列的前n项和，则以下哪个选项正确？A.数列的首项为1B.数列的通项公式为C.数列是等差数列D.数列的第4项为910.已知一个等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为P,Q,R,则下列等式不正确的是().C.(P+Q)-R=Q²D.P²+Q²=P(Q+R)11.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如1,3,6,10称为三角形数，第二行的1,4,9,16称为正方形数.下列数中既是三角形数，又是正方形数的是().A.36B.289C.1225D.1378三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12.若等比数列{an}满足，则13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a₃=3,S₄=10则______14.我国古代数学名著《九章算术》中有如下“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，且上面4节的容积共3L,下面3节的容积共4L,则第5节的容积四.解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(13分）求和：（1）；（2）16.（15分）已知数列的前n项和公式，计算由此猜想，并用数学归纳法证明。(1)证明是等差数列；(2)设Tn为数列的前n项和，若S₄=12,S8=40,求Tn18.（17分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m²),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m²)的旧住房.(1)分别写出第一年年末和第二年年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少(计算时可取1.1⁵=1.6)?19.(17分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋λ(λ为常数).(1)试探究数列{an＋λ}是不是等比数列，并求an；(2)当λ＝1时，求数列{n(an＋λ)}的前n项和Tn.参考答案B2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.BCD10.ABC11.AC-8,13.4048202515.当x≠1时，16.9计算可得：，，9可以猜想(n∈N*).(2)假设当n=k(k∈N*)时，猜想成立，即所以，当n=k+1时，猜想也成立.由(1)(2)可知，猜想对任何n∈N*都成立.(1)设{an}的首项为a₁,公差为d,则有于是所以是等差数列.可得的首项为,公差为,所以

18.(1)第1年年末的住房面积：（2）第3年年末的住房面积：第4年年末的住房面积：第5年年末的住房面积：b≈1.6a—6b.19.(1)因为an＋1＝2an＋λ，所以an＋1＋λ＝2(an＋λ).又a1＝1，所以当λ＝－1时，a1＋λ＝0，数列{an＋λ}不是等比数列，此时an＋λ＝an－1＝0，即an＝1；当λ≠－1时，a1＋λ≠0，所以an＋λ≠0，所以数列{an＋λ}是以1＋λ为首项，2为公比的等比数列，此时an＋λ＝(1＋λ)2n－1，即an＝(1＋λ)2n－1－λ.(2)由(1)知an＝2n－1，所以n(an＋1)＝n×2n，Tn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2