平面向量的概念教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课程基本信息学科高中数学年级高一年级学期课题（平面向量的概念）教学目标1.通过实例，了解向量概念及其产生的实际背景.2.理解平面向量、平行向量、相等向量和共线向量的概念，掌握向量的几何表示.3.经历平面向量及相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路和基本方法.教学内容教学重点：1.向量的概念，向量的几何表示.2.相等向量和共线向量的概念.教学难点：1.向量的概念.2.共线向量的概念.教学过程一创设情境【引入】毕业了的小陈同学和老师取得联系.小陈：谢老师好!老师：小陈好，现在在哪工作？小陈：我在浙江的一个地级市，离台州市区约170公里，猜我在哪？【课堂片段】师：搜索浙江地图，离台州市区约170公里的地级市有绍兴、舟山、金华.你能否确定是哪个地方吗？生：不能.因为只知道从台州市到这个城市的距离，但不知道方向.师：如果他再告诉我，大概是在台州市区的西北方向，你能确定吗？生：应该是绍兴市.师：这个量即有大小，又有方向，就是从台州到绍兴的位移.【问题1】你能否再举出既有大小、又有方向的量呢？生：重力、速度、加速度……追问：有没有只有大小，没有方向的量呢？生：年龄、身高、质量、温度、路程、面积……二构建概念1、向量的概念回顾数的学习，我们从一支笔、一棵树、一本书抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移这些既有大小,又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量；把那些只有大小，没有方向的量称为数量.向量在物理学中常称为矢量，数量在物理学中常称为标量.2、向量的几何表示师：回顾数的学习过程：定义—表示法—特殊的数—相互关系—运算.类比“数”的学习过程，在定义了“向量”之后，我们应该研究什么？生：向量的表示法.师：数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示.那么，该如何表示向量呢？【活动1】在下图中用适当的方法表示出“小明向东前进3个单位”的向量.师：上图中同学们有多种画法，主要是起点位置不同，但是都成功表示出了“向东前进3个单位长度“的向量.说明，向量的大小由线段的长度来决定，向量与它的位置无关，只要大小和方向正确就可以，也就意味着向量是可以平行移动的.总结：刚才同学们几乎都是用这种带有箭头的线段来表示向量的.你们的想法与英国伟大的科学家牛顿不谋而合，他是世界上最早采用该方法来表示向量的.以A为起点，终点是B,这条线段就有了顺序，我们再标上箭头，这样的线段就有了方向，我们称之为有向线段.我们可以用有向线段来表示向量.板书：用有向线段来表示向量，记作为：AB或a；向量的大小称为模，记作：|AB|【思考1】线段AB与线段BA是同一线段，那么向量AB与向量BA是同一向量吗？为什生：AB表示起点是A，终点是B；BA表示起点是B，终点是A.3、向量及向量符号的发展请同学们课后阅读书本P6中《向量及向量符号的发展》.4、特殊向量【问题2】现在我们建立起了一个向量的集合，这个集合中有没有特殊元素？教师组织学生进行思考、交流，学生思维受阻时引导学生类比实数中的0和1.长度为0的向量叫做零向量，记作0；规定：零向量的方向任意.长度为1个单位的向量叫做单位向量.【思考2】单位向量的大小为1个单位长度，如果起点为O点，它的终点在哪？方向又如何？（通过下图中单位圆上的各个单位向量的表示，发现单位向量的方向可以任意）5、向量的相互关系【思考3】仔细观察下图，同学们能否对这些向量作一些归类？学生先自主回答.教师整理概况：方向相同或相反的非零向量称为平行向量.并规定：零向量与任一向量平行，即0//a.追问：在这些平行向量之间，还有没有更特殊的向量关系？生：AB和CD不但方向相同，大小也相等.师：长度相等且方向相同的向量称为相等向量.教师PPT动画演示，将上图中所有的平行向量都平移到了同一条直线上，故平行向量又称共线向量.三巩固应用例2如右图，设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)分别写出图中与OA,OB,OC相等的向量; (2)写出图中与OA共线的向量.四课堂小结(1)这节课我们学习了什么？