高中数学人教版（A版）选择性必修 第一册(2019)-高二数学直线与圆练习 公开课教案课件教学设计资料

高二数学作业8.28

一、单选题

1.直线2x+3y+l=0在y轴上的截距为（）

A.gB.—C.—D.—

2233

2.已知直线/："+丁-2-。=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）

A.-2或1B.—2或一1C.-2D.1

3.过点尸（2,-3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）

A.3x+2^=0B.x+y+l=0

C.2x-3y=0或x+y+l=0D.3x+2y=0或x+y+l=0

4.直线2x-3），+6=0的斜率为左，在y轴上的截距为6,则有（）

2233

A.k=-b=2B.k=--b=2C.k=-b=-2D.k=-36=-2

3t3t2f2

5.直线ar+y-l=0的倾斜角为30。，则〃=()

A.B.且C.-y/3D.6

33

6.直线3x-y+5=0与直线6x-2y+10=0的位置关系是()

A.相交但不垂直B.平行C.重合D.垂直

7.若直线方+2y+2=。与直线8x+ay+4=0平行，则实数。等于()

A.4B.-4C.4或TD.2

8.已知直线做+y=0与直线x+(m+Dy+2=。垂直，则，〃=()

A.2B.-2C.—D.g

22

9.若直线x+0一2=0与直线/x+2y+l=0垂直，则°=()

A.-2B.0C.0或-2D.1

10.经过点打2,3）,并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.设直线/过点尸（1,2）,在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线/的

条数为条.

12.直线/经过点”(2,1),且与直线加：2x-y=0平行，则/的一般式方程为

13.己知直线/与直线3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为

24,则直线/的方程为.

14.已知直线，nr+3y-12=0在两个坐标轴上截距之和为7,则实数，〃的值为.

15.若a,6为正实数，直线2x+(〃-4)y+l=0与直线2法+y-2=0互相垂直，则

ab的最大值为.

三、解答题

16.已知点4T1),8(1,3),/：x+2y+3=0.

(1)求线段AB的中点户的坐标；

(2)若直线4过点B,且与直线/平行，求直线4的方程.

17.设直线/过点/(-1,3),且和直线3x+4y-12=0平行.

(1)求直线/的方程；

(2)设/与x轴相交于点B,求直线/绕点B逆时针旋转90。所得的直线方程.

18.已知直线/：6x—y+l=O.

（1）若平行于/的直线机经过点4-1,-4）,求加的方程；

（2）若/与直线y=4x+6的交点在第二象限，求6的取值范围.

19.已知两条直线4：5x+5"?y+6=o,/,：（，〃一2）x+15y+2，〃=0.

（1）当机为何值时，4与4相交；

（2）当机为何值时，4与4平行.

参考答案：

I.D

【分析】将x=0代入直线方程求y值即可.

【详解】令x=0,贝lJ2x0+3y+l=0,得>=_：.

所以直线在y轴上的截距为-g.

故选：D

2.A

【分析】分截距都为零和都不为零讨论即可.

【详解】当截距都为零时，直线过原点，。=-2；

当截距不为零时，2+a=-,a=\.

a

综上：a=-2或a=l.

故选：A.

3.D

【分析】分为过原点和不过原点两种情况讨论，根据直线方程的截距式即可求得方程.

【详解】当截距都为0时，过点(0,0)时直线为3x+2y=。，

当截距不为零时，设直线为2+上=1,代入点尸(2,—3)得a=-l,."+y+l=0

aa

故选：D.

4.A

【分析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.

22

【详解】2x-3>'+6=0=>y=-x+2,所以攵=‘,b=2.

故选：A

5.A

【分析】根据方程和倾斜角分别求出直线的斜率，进而得到〃的值.

【详解】由已知得直线的斜率k=tan30°=^=-〃,u。=一直，

33

故选:A.

6.C

【分析】把直线6x-2y+10=0化简后即可判断.

【详解】直线6x-2y+10=0可化为3x-y+5=O,

答案第1页，共5页

所以直线3x-y+5=0与直线6x-2y+10=0的位置关系是重合.

故选：C

7.B

【分析】利用一般式方程判定直线平行的条件进行求解.

【详解】因为直线改+2y+2=0与直线8x+纱+4=0平行，

所以]:一7*,解得a=4

[4o-2x8^0

故选：B.

8.C

【分析】利用两直线垂直的公式，即可求解.

【详解】由两直线垂直，可知"xl+lx(m+l)=0,解得：m=­.

故选：C

9.C

【分析】代入两直线垂直的公式，即可求解.

【详解】因为两直线垂直，所以/+2a=0,解得：。=0或a=-2.

故选：C

10.B

【分析】分两种情况：过原点和不过原点进行讨论，结合直线的截距式方程解题.

3

【详解】直线经过原点时满足条件，此时直线方程为y=即3x-2y=0；

若直线不经过原点时满足条件，设直线方程为：x-y="，

把点尸(2,3)代入可得：2—3=a,解得。=一1.

门直线方程为：x-y=-\,即x—y+l=0.

综上可得满足条件的直线的条数为2.

故选：B

11.3

【分析】考虑坐标轴截距为0和不为0,设出直线方程，待定系数法求解直线方程.

【详解】当坐标轴截距为0时，设方程为丫=日，

将P(l,2)代入y=依得：k=2,所以方程为y=2x；

答案第2页，共5页

当坐标轴截距不为0时，设方程为二+==1,

ab

1+2=1

贝!］有＜ab,解得：a=h=3,或a=-l,b=l,

从而方程为x+y=3或y-x=l

所以满足题设的直线/的条数为3条.

故答案为：3

12.2x-y-3=0

【分析】利用平行关系设出所求直线方程，再代入已知点即可求解.

【详解】因为直线经过点用(2,1),且与直线机：2x-y=0平行，

所以可设直线/的方程为2x-y+4=0

从而有2x2—1+2=0,解得2=-3

故答案为：2x-y-3=0

13.3x+4y+24=0或3x+4y-24=0

【分析】设出与直线3x+4y-7=0平行的直线/的方程，求出直线/其与两坐标轴的交点坐

标，写出面积表达式计算参数即可得到所求方程.

【详解】设与直线3x+4y-7=0平行的直线/的方程为3x+4y+m=0.当y=0时，

x=-y；当x=0时，y=~.

H直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为24,□—x-■—x--=24,m=±24.】直线/

的方程为3x+4y±24=0.

故答案为：3x+4y+24=°或3x+4y-24=°

14.4

【分析】依题意可得，再令x=0、，=0求出直线在坐标轴上的截距，即可得到方

程，解得即可.

【详解】解：依题意令x=0,可得y=4,令y=0,可得》=乜，

m

口直线+3厂12=。在两个坐标轴上截距之和为7,

,12-

4H----=7,.\m=4.

in

故答案为：4

15.g##0.5

答案第3页，共5页

【分析】根据两直线垂直的4、b关系，再用基本不等式可解.

【详解】由两直线垂直得e+2”一4=0,即2=a+2人22^^,ab<^,

当且仅当。=1,方=:时，等号成立，故他的最大值为;.

2N

故答案为：y

16.(l)P(0,2)；(2)x+2y-7=0.

【分析】(D利用中点的坐标公式直接求解

(2)两直线平行，斜率相等，直接写出直线的点斜式方程.

【详解】(1)线段AB的中点P(0,2)；

(2)直线/的斜率为

因直线乙与直线/平行，则直线4的斜率为

直线4的方程y-3=-；(x-l),即x+2y-7=0.

【点睛】两直线平行，斜率相等.两直线垂直斜率互为负倒数.

17.⑴3x+4y-9=0

(2)4x-3y-12=0

【分析】(D利用点斜式可得直线/的方程为：y-3=-=(x+l).

4

(2)设/与x轴相交于点8(3,0),直线/绕点8逆时针旋转90。所得的直线方程的斜率

4

为：利用点斜式即可得出.

(1)

解：由题意得：

・•・直线/和直线3x+4y—12=0平行

,3

k>——

'4

•・•直线’的方程为：y-3=~(x+\),解得：3x+4y—9=0.

4

(2)

•••/与x轴相交于点8(3,0)

答案第4页，共5页

、.4

「•直线/绕点B逆时针旋转90。所得的直线方程的斜率为：1.

・••直线方程：y=1(x-3),化简得：4x-3y-12=0.

18.(1)6x—y+2=0；(2)

【解析】(1)根据两直线平行，先设直线方程，再由直线过点A(-l,-4),即可求出结果；

(2)联立两直线方程，求出交点坐标，根据交点位置列出不等式求解，即可得出结果.

【详解】(1)因为直线〃，平行于/,

可设直线用的方程为6x-y+c=O,

又因为直线m经过点A(-L-4),

所以-6+4+c=0,

解得c=2,可知〃？的方程为6x-y+2=0.

([八

6f