第4章 第3讲 圆周运动-2021届高中物理一轮复习讲义

第四章曲线运动

第3讲圆周运动

【教学目标】1、理解线速度、角速度和周期的概念；

2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量间的关系；

3、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题，并能灵活解决圆周运动中的有关临界问题

4、知道离心现象及发生离心现象的条件。

【重、难点】1、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题；2、临界I可题

【知识梳理】

广方向：沿圆周的切线方向

线速度一

L公式：”=五As=亍2nr

」物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢

角速度.-，一Afl2n

J公式:3=七二亍

--------广定义：物体沿圆周运动一周所用的时间

圆

/描述圆周^-------J匚公式：7=等=丁

的物J--------广定义：单位时间内转过的圈数

津量转速T八#1

--------」公式：n=Y

周向心加速度I■「方向：始终学向圆心；2

_2

一公式:an=7'=a?r=关•r=(cv

向心力-(2方向：始终指向圆心

公式：Fn=man

运-------「定义:型度大小处处相等的圆周运动

口鬻一性质：非匀变速曲线运动

-------L受力特点：合外力大小不变,方向始终指向圆心

E、一,广定义:线速度大小变化的圆周运动

非匀速圆周运动一月木蛇占入从土.小天门为部亦

动-----------------f受力特点：合外力大小、方向均改变

I定义］做圆周运动的物体，当所受合外力突然速生或消失

离心时，由于惯性作用，物体将远离圆心运动的现象

运动一七=。时,物体沿切线方向飞出

受力特点---32r时，物体逐渐远离圆心

F备＞矶32r时，物体逐渐靠近圆心(近心运动)

（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动.（）

（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的.（）

（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的.（）

（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比.（）

（5）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.（）

（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度.（）

（7）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.（）

（8）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力.（）

（9）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其

受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用.（）

（10）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出.（）

（11）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出.（）

（12）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘

故.（）

（13）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯.（）

（14）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大.（）

（15）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态.（）

典例精析

考点一描述圆周运动的物理量

1.圆周运动各物理量间的关系及其理解

2.常见的三种传动方式及特点

（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即

第2页，共35页

VA—VBO

（2）摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即

（3）齿轮传动：线速度大小相等

（4）同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即

COA=COBO

例1、如图所示是自行车传动装置的示意图，其中1是半径为n的大齿轮，n是半径为，2的小齿轮,

in是半径为「3的后轮，假设脚踏板的转速为〃r/s,则自行车前进的速度为（）

兀"|匚3兀“2厂3

变式1、（2017•成都质检）光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时,

以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。如图所示，设内环内边

缘半径为R”内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为4、B、C分别为各边缘线上的点。则

读取内环上A点时,A点的向心加速度大小和读取外环上C点时,C点的向心加速度大小之比为（）

A.#R星R2R3

第3页，共35页

变式2、如图所示，3和C是一组塔轮，即3和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比

为RB：RC=3：2,A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当4轮绕过其中心的竖直轴

转动时，由于摩擦作用，8轮也随之无滑动地转动起来.人仄c分别为三轮边缘的三个点，则人

6、c三点在转动过程中的（

A.线速度大小之比为3：2：2B.角速度之比为3：3：2

C.转速之比为2：3：2。.向心加速度大小之比为9：6：4

考点二水平面内的匀速圆周运动

1.水平面内的匀速圆周运动轨迹特点：运动轨迹是圆且在水平面内。

2.匀速圆周运动的受力特点：

（1）物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心；（2）合外力充当向心力。

3.解答匀速圆周运动问题的一般步骤：

（1）选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

（2）分析物体受力情况，其合外力提供向心力。

47r27"

（3）由储=町或尸产3，；■或Fn=〃r产•列方程求解。

例2、质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R,

重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为（）

第4页，共35页

例3、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相

等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是

A.A球的角速度等于B球的角速度

B.A球的线速度大于B球的线速度

C.A球的运动周期小于8球的运动周期

D.A球对筒壁的压力大于8球对筒壁的压力

变式3、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固

定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度。匀速转动时，

钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为0。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度。

与夹角6的关系。

变式4、如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A

和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）

第5页，共35页

第6页，共35页

A.球A的线速度等于球B的线速度

B.球A的向心加速度小于球B的向心加速度

C.球A的角速度大于球B的角速度

D.球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力

考点三水平面内圆周运动的临界问题

处理临界问题的解题步骤

（1）判断临界状态：有些题目中有“刚好"'‘恰好"''正好"等字眼，明显表明题述的过程存在着临

界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，

而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题

述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态.

（2）确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并

以数学形式表达出来.

（3）选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，

选择相对应的物理规律，然后列方程求解.

例4、（多选）（2014年全国I卷）【相对滑动的临界问题】如图所示，两个质量均为m的小木块〃

和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴00,的距离为/,b与转轴的距离为2/。木块与圆盘

的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速

转动，用。表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）

O\

；R~l[KI

O'：

A.a、。所受的摩擦力始终相等B.匕一定比。先开始滑动

C.。=行是人开始滑动的临界角速度D.当李时，。所受摩擦力的大小为kmg

例5、【绳子张力的临界问题】如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上0、A

两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为根的小球上，0A=0B=AB

第7页，共35页

,现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形0A8始终在竖直平面内，若转

动过程中。8、A8两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是()

A.OB绳的拉力范围为0〜‘昌咫

B.0B绳的拉力范围为坐，"g~邛之咫

C.AB绳的拉力范围为半〃?g〜斗之"g

D.4B绳的拉力范围为0〜半，咫

例6、【接触与脱离的临界问题】如图所示，用一根长为/=1m的细线，一端系一质量为m=lkg的

小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角。=37。，当小球在水平

面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为。时，(g取10侬2,sin370=0.6,cos37°=0.8),求：

(1)当小球的角速度。=Jidrad/s时，细线的张力FT和锥体对小球的弹力分别多大；

(2)当小球的角速度3=2后2d/s时，细线的张力FT和锥体对小球的弹力分别多大；

第8页，共35页

变式5、如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体A,静止于水平面，另一端通过光滑小孔

吊着质量，"=0.3kg的物体8,A的中点与圆孔距离为0.2m,且A和水平面间的最大静摩擦力为2

N,现使此平面绕中心轴线转动，问角速度3满足什么条件时,物体B会处于静止状态？（g=10m/s2）

变式6、一圆盘可绕轴转动，甲、乙两物体质量为M和m,连线长为L,它们和圆盘的最大静摩擦

均为正压力的N倍，若甲物体放在转轴上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体

与圆盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不能超过（）

〃-m）g〃（M-m）g〃（M+机）g//（M+m）g

B.

mLML'ML'mL

水平面内圆周运动临界问题的分析技巧

1.在水平面内做圆周运动的物体，当角速度。变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势.这时

要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如

静摩擦力、绳的拉力等）.

2.三种临界情况：

第9页，共35页

（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN=O

（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临

界条件是：静摩擦力达到最大值.

（3）绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳

中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT=O

考点四竖直面内圆周运动的临界问题分析

1.绳、杆模型涉及的临界问题

（轻）绳模型（轻）杆模型

常见类型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

过最高点的

由加g=得V临由小球恰能做圆周运动即得U临=0

临界条件

（1）当u=0时，FN=mg,FN为支持力,沿

半径背离圆心

（1）过最高点时，2/还，F^+mg=

v2

（2）当0<v<q^时，mg—Fn=nr^t尺背向

V2

讨论吟绳、轨道对球产生弹力FN

圆心，随V的增大而减小

分析

（2）不能过最高点时，v<V^r,在到

（3）当时，FN=0

达最高点前小球已经脱离了圆轨道

（4）当心诉时，/叫+仆=吟，心指向圆

心并随v的增大而增大

第10页，共35页

在最高点的

FN图线

取竖直向下为正方向取竖直向下为正方市]

例7、【绳模型分析】如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C

等高，8为轨道的最低点.现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度加沿斜面向下运动，不计

一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（）

A.若%=0,小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动

B.若%=0,小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动

C.若痂，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动

D.若加=病，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动

变式7、如图所示，质量为机的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道A8C运动.AB是半

径为R的1/4粗糙圆弧，是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零，B是

轨道最低点，求：（1）小球在A8弧上运动时，摩擦力对小球做的功；

（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比.

第11页，共35页

例8、如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为“

的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g,当小环滑到大环的最低

点时，大环对轻杆拉力的大小为（）

第12页，共35页

第13页，共35页

A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+57ngD.Mg+10/〃g

变式8、如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为R（比细管的直径大

得多）。在圆管中有一个直径比细管内径略小些的小球（可视为质点），小球的质量为m,设某一

时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mgo此后小球便做圆周运动，经过半个圆周恰能通

过最高点，则此过程中小球克服摩擦力所做的功为（）

A.0.5mgRB.mgRC.2mgRD.3mgR

竖直面内圆周运动类问题的解题技巧

1.定模型：首先判断是绳模型还是杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.

2.确定临界点：抓住绳模型中最高点12历及杆模型中左0这两个临界条件.

3.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.

4.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F介=Fw

5.过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.

考点五平抛运动与圆周运动问题综合分析

例9、如图所示，半径为R的圆盘匀速转动，在距半径高度h处以平行。8方向水平抛出一小球,

抛出瞬间小球的初速度与方向平行，为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为8,求：

（1）小球的初速度大小；（2）圆盘转动的角速度.

第14页，共35页

变式9、如图所示，一根轻绳一端固定在0点，另一端拴一质量机=0.1kg的小球静止于A点，其

右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端％=0.8m.开

始时小球处于O点所在水平面上方30。的位置B处且细绳刚好伸直，OB及与转筒的轴线在同一

竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内.将小球从B点由静止释放，小球经过A点时速度以=

2季m/s,此时轻绳突然断掉，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔。

取g=10m/s2,不计空气阻力。

(1)求转筒轴线与A点的距离出

(2)求转筒转动的角速度3

(3)欲求轻绳的长度/,某同学解法如下：

小球从B点运动到A点过程中，只有重力做功，故机械能守恒，则，必(1+sin30°)=*吮

代入数据，即可求得

你认为上述解法是否正确？如果认为正确，请完成此题；如果认为不正确，请给出正确的解答。

第15页，共35页

考点六生活中的圆周运动

1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动

项目匀速圆周运动非匀速圆周运动

定义线速度的大小______的圆周运动线速度的大小________的圆周运动

运动

尸向、。向、9均大小不变，方向变化，F向、。向、u大小和方向均发生变化，

（O不变⑴发生变化

特点

向心力尸向=尸合由尸奇沿半径方向的分力提供

2.离心运动

（1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着飞出去的倾向;

（2）受力特点（如图所示）

①当尸=时，物体做匀速圆周运动；

②当尸=0时，物体沿飞出；

③当代时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力;

④当Qmrc/时，物体逐渐向靠近，做运动。

喜］:（1）物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？

（2）物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？

3.生活中的圆周运动实例

生

轨迹向心力来源实例

活

第16页，共35页

中

的火车水平面

圆内外轨有高度差，由重力和弹力汽车在弯曲的公

转弯内圆周

在水平方向的合力提供向心力路上转弯等

周

汽车竖直平面由汽车本身重力和桥面支持力的水流星、绳与小

运

球、绳与杆模型等

过桥内圆周合力提供向心力

动

离心洗衣机的脱水筒、

条件：能够提供的向心力不足以满足需求的向心力

离心分离机等

运动

4.解题步骤

（1）明确研究对象，确定所做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径.

（2）对物体进行受力分析，判断哪些力提供向心力，并求出能够提供的向心力.

（3）根据牛顿第二定律列方程求解.

例10、如图所示，在自行车后轮轮胎上粘附着一块泥巴。现将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而

悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴被甩下来。图中四个位置泥巴最容易被甩下

来的是（）

A.a点B.b点C.c点D.d点、

变式10、在玻璃管中放一个乒乓球后注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上,

管口置于转盘转轴处，处于静止状态。当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球会（球直径

比管直径略小）（）

第17页，共35页

A.向管底运动B.向管口运动C.保持不动D.无法判断

第17页，共35页

例11、摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车.当列车转弯时，在电脑控

制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒

翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km,则质

量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（）

A.500NB.10（X）NC.50际ND.0

3

变式11、一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的本如果要使汽车在桥顶

对桥面没有压力，车速度至少为（）

A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s

考点七圆周运动与图象综合问题

例12、（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做

半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为凡小球在最高点的速度大小

为v,其尸一。2图象如图乙所示.贝ij（）

R

A.当地的重力加速度大小为个B.科=。时，小球受到的弹力方向向上

C.小球的质量为了D.7=26时，小球受到的弹力与重力大小相等

变式12、（多选）如图甲所示，一长为/的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质

量未知的小球，整个装置绕。点在竖直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的拉力尸与其速度

平方俨的关系如图乙所示，重力加速度为g,下列判断正确的是（）

第18页，共35页

A.图象函数表达式为Z7=m匕+〃2g

b

B.重力加速度g=7

C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线6点的位置不变

考点八斜面上圆周运动的临界问题

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物

体的受力情况和所遵循的规律也不相同。下面列举三类实例。

（一）静摩擦力控制下的圆周运动

例13、（2014.安徽高考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度。

转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因

数为坐（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2。则。的最

大值是（）

A.小rad/sB.小rad/sC.1.0rad/sD.5rad/s

（二）轻杆控制下的圆周运动

例14、如图所示，在倾角为a=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的轻杆，一端固定在。

点，另一端系一质量为，"=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g=10m/s2,若要小球能通过最高

点A,则小球在最低点B的最小速度是（）

第19页，共35页

A.2-TTbm/sB.4m/sC.2小m/sD.2y[2m/s

（三）轻绳控制下的圆周运动

例15、如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所

成的倾角。板上一根长为/=0.60m的轻绳，它的一端系住一质量为切的小球P,另一端固定在板上

的。点。当平板的倾角固定为a时，先将轻绳平行于水平轴拉直，然后给小球一沿着平板并与

轻绳垂直的初速度％=3.0m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角a的值应在什么范围内？

（取重力加速度g=10m/s2）

【能力展示】

第20页，共35页

【小试牛刀】

1.如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为此

=RC=2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比。A：OB：%=，角速度之

比（DA:COfi:ft»c=

2.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员（可视为质点），演员。站于地面,

演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时,

演员a刚好对地面无压力，则演员。与演员匕质量之比为（）

A.1:2：1C.3:D.4:

3.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图所示，顶部有一个物体A,今给A一个水平初速度

则A将（）

A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动

C.立即离开半圆球做平抛运动D.按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动

4.（多选）如图所示，长为/的细绳一端固定在0点，另一端拴住一个小球，在0点的正下方与0

点相距:的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，

当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（）

第21页，共35页

q

I

—

I

钉d

—

6-

A.小球的线速度不发生突变B.小球的角速度突然增大到原来的2倍

C.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍D.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

5.儿童乐园里的游戏“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接.已知正常

工作时转盘的转速一定。设绳长为L,绳与竖直方向夹角为仇座椅中人的质量为m.则下列说法正

确的是（）

第22页，共35页

co

第23页，共35页

A.L变短时，0将变大B.L变长时，。将变大C.m越大，。越小D.m越大，。越大

6.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车

行驶的速率为人时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于外,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于出,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，人的值变小

7.（多选）一轻杆一端固定质量为〃?的小球，以另一端。为圆心，使小球在竖直面内做半径为??的

圆周运动，如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

8.小球过最高点的最小速度是，还

C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

£>.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

8.（多选）如图所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终

不变，则（）

A.小物块的加速度大小始终不变B.碗对小物块的支持力大小始终不变

第24页，共35页

C.碗对小物块的摩擦力大小始终不变D.小物块所受的合力大小始终不变

9.（多选）如图所示，质量为〃，的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖

直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为心若物体与球壳之间的动摩擦因数为"，则物体

在最低点时，下列说法正确的是（

A.受到的向心力为〃zg+nr万B.受到的摩擦力为无

C.受到的摩擦力为〃（mg+睚）D.受到的合力方向斜向左上方

10.（多选）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内

径的小球，小球在管道内做圆周运动，从8点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为

45。的斜面相碰.已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看做质点且其质量为m=lkg,g取10m/s2.

则（）

A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m

B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m

C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1N

D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N

11.（多选）如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a

沿逆时针方向运动到最高点6的过程中，下列说法正确的是（）

第25页，共35页

A.木块A处于超重状态B.木块A处于失重状态

C.8对A的摩擦力越来越小D.8对A的摩擦力越来越大

12.如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上.若小

滑块第一次由A滑到C,所用的时间为八，第二次由C滑到A,所用的时间为仇小滑块两次的初

速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（）

A.白>介B.t\=t2C.h<t2D.无法比较小短的大小

13.如图所示，直径为d的纸筒以角速度”绕垂直于纸面的。轴匀速转动（图示为截面）.从枪口

射出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下〃、b两个弹孔.已知与60z的夹角为仇求子弹的

速度.

14.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为，”的小球，甩动手腕，

使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，

如图所示.已知握绳的手离地面高度为4,手与球之间的绳长为京/,重力加速度为g.忽略手的运动

半径、绳重和空气阻力.

（1）求绳断时球的速度大小5和球落地时的速度大小S;

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，

绳长应为多少？最大水平距离为多少？

第26页，共35页

【大显身手】

15.（多选）如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀

速圆周运动，则它们的（）

A.周期相同B.线速度的大小相等

C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等

第27页，共35页

16.（多选）（2017年广州一模）如图所示，在角锥体表面上放一个物体，角锥绕竖直轴转动。当

角锥体旋转角速度增大时，物体仍和角锥体保持相对静止，则（）

第28页，共35页

第29页，共35页

A.物体受到的合外力不变B.物体受到的支持力减小

C.角锥对物体的作用力不变D.物体受到的静摩擦力增大

17.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为，”的小球，另一端分别固定在等高的A、

8两点，A、8两点间的距离也为L重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以A8为轴做圆周

运动，若小球在最高点速率为。时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2。时，每

根轻绳的拉力大小为（）

A.D.2小mg

18.（多选）“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内

的圆周运动模型，如图所示，己知绳长为/,重力加速度为g,则（）

P

一—厂、、、

,।、

/1、

•/,•、

Mr-------------------------------------------------------------------\、N

tI

、'、I/

Q班

A.小球运动到最低点。时，处于失重状态

B.小球初速度内越大，则在P、。两点绳对小球的拉力差越大

C.当00>^后3时，小球一定能通过最高点P

D.当。丽时，细绳始终处于绷紧状态

第30页，共35页

19.（多选）如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若

转动角速度为0,则（）

A.绳子BP的拉力随co的增大而不变

B.3只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

C.绳子8P的张力一定大于绳子AP的张力

D.当3增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力

20.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在

水平面内做匀速圆周运动的角速度为。，细线的张力为FT，则FT随疗变化的图象是下列选项中的

（）

21.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两

个物体A和B,它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=「，RB=2「，与盘间的动摩擦因数"相

同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好即将发生滑动时，则（）

第31页，共35页

(a

s

2r

A.此时绳子张力为T—3fimg

B.此时圆盘的角速度为。=

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

22.如图所示，将一质量为机=0.1kg的小球自水平平台右端。点以初速度内水平抛出，小球飞离

平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为

半径R=2.5m的圆截去了左上角127。的圆弧，CB为其竖直直径（sin53。=0.8,cos53°=0.6,重

力加速度g取10m*）.求：（1）小球经过C点的速度大小；（2）小球运动到轨道最低点B时轨道

对小球的支持力大小；（3）平台右端。到