江西省南昌一中学2025届数学九上期末调研试题含解析

江西省南昌一中学2025届数学九上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．182．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．3．如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（）A． B． C． D．4．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（）A． B． C． D．5．设，则代数式的值为（）A．－6 B．－5 C． D．6．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．48．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）9．如图，AB，AM，BN分别是⊙O的切线，切点分别为P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O的半径是（）A． B．3 C． D．10．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:911．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（）A． B． C． D．12．若x=5是方程的一个根，则m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树AB的高度为_______cm.14．已知：，且y≠4，那么=______．15．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．16．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.

17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm1．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的长．20．（8分）2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．21．（8分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：）22．（10分）如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1（1）线段A1B1的长是∠AOA1的度数是（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形;（3）求四边形OAA1B1的面积.23．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是（3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标．24．（10分）我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四边形ABCD的面积．统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3分以上的人数为多少？25．（12分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y26．如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AC＝6，求DF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．2、C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3、D【分析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF＝∠CDF，设OM＝PM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，∵正方形的边长为，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,设OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴,即，解得x＝－1∴OM＝PM＝－1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线4、B【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．5、A【分析】把a2+2a-12变形为a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大．6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.7、C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵点E是AB中点，

∴OE是△DAB的中位线，

在Rt△AOD中，AB==5，

则OE=AD=．

故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．故选：D．【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.9、D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分别和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半径为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.10、C【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB，AB＝2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．11、B【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．12、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（每题4分，共24分）13、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【详解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m．故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．14、【分析】由分式的性质和等比性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，由等比性质，得：；故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质，以及分式的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.15、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1．故答案为6.1．16、70°【解析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17、35π．【解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．【详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、．【分析】过点D作DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，∠C=60°，，则可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根据直解三角形的边角关系依次求出BD，AD即可.【详解】过点D作DE⊥BC于E∵在Rt△CDE中，∠C=60°，，∴，∵AB⊥BD，∠A=45°，∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=90°，，∴，又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=45°，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，正确作出辅助线是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）∵共有4组，每组4个桶，∴共有16个桶，∵分类正确的有4个桶，∴分类正确的概率为=.（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(两个垃圾都分类错误)＝．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.21、8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：如图：，∴，∴木杆折断之前高度故答案为m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.22、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；

（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）S=OA•A1O=6×6=1．

即四边形OAA1B1的面积是1．故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1．【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键．23、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.【详解】解：将点D代入中,解得：k=9,（2）过点B作BN⊥x轴于N,过点D作DM⊥x轴于M,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）,∴DM=AN=3,设A（a,0）,∴N（a-3,0）,∵B在上，∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,经检验,a=1是原方程的根,∴A（1,0）,过点D作DH⊥Y轴于H,同理可证明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C（0,5）,综上,A（1,0）,C（0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键.24、（1）；（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得的长，从而求得答案；（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；（3）根据平均数计算公式计算即可.（4）计算得３分与得4分的人数和即可.【详解】（1）如图，连接AC交BD于E，根据作图：分别以线段B