高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练54　古典概型

课时规范练54古典概型基础巩固组1.环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染,决定对全部街道采取洒水降尘作业.该社区街道的平面结构如图所示(线段代表街道),洒水车随机选择A,B,C,D,E,F中的一点驶入进行作业,则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为()A.16 B.13 C.122.有一副去掉了大小王的扑克牌(每副扑克牌有4种花色,每种花色13张牌),充分洗牌后,从中随机抽取一张,则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为()A.152 B.827 C.4133.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,从这些数据中等可能地任取一个,则这个数据落在区间[22,30)内的概率为()A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.64.(2022陕西西安一模)甲忘记了电脑开机密码的前两位,只记得第一位和第二位取自1,2,3(可以相同),则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为()A.19 B.16 C.135.某公司2021年1月至12月份的收入与支出数据如图所示,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为()A.15 B.25 C.356.设a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},则函数f(x)=logba17.若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素,则椭圆x2m+y8.(2022河南郑州三模)甲、乙两位同学打算利用假期外出游览,约定每人从嵩山少林寺、黄河游览区这两处景点中任选一处,那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是.

9.(2020江苏,4)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是.

综合提升组10.(2022陕西榆林一模)已知某班英语兴趣小组有4名男生和3名女生,从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛,则恰有1名女生被选到的概率是()A.27 B.37 C.4711.(2022陕西宝鸡三模)孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数,2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对,那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个,可组成孪生素数的概率为()A.15 B.421 C.41512.先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,第一次掷出的点数记为a,第二次掷出的点数记为c,则使关于x的一元二次方程ax2+6x+c=0有实数解的概率为()A.49 B.1736 C.1213.如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分(均为整数),其中一个数字模糊不清,则甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为.

14.甲、乙两人玩一种游戏,由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.创新应用组15.街道办在小区东、西两区域分别设置10个摊位,供群众销售商品.某日街道办统计摊主的当日利润(单位:元),绘制如下茎叶图.(1)根据茎叶图,计算东区10位摊主当日利润的平均数、方差;(2)从当日利润90元以上的摊主中,选出2位进行经验推介,求选出的2位摊主恰好东、西区域各1位的概率.参考答案课时规范练54古典概型1.B仅从点E或B出发能不重复地走遍全部街道,所以P=26=132.C依题意所有可能的结果有52种,抽到的牌为“红桃”或“A”包含的基本事件总数为16,所以抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为16523.B茎叶图10个原始数据中落在区间[22,30)内的共有4个,包括2个22,1个27,1个29,则数据落在区间[22,30)内的概率为410=0.44.A所有可能的结果是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种,甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为19.故选A5.D由题图可知,7月、8月、11月的利润不低于40万元,从6个月中任选2个月的所有可能结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12),共15种,其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12),共12种,故所求概率为1215=456.23∵a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},∴试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字组成一个数对(a,b),基本事件总数为9∵函数f(x)=logba∴ba>1,∴函数f(x)=logb(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6),(5,6),共6个,∴函数f(x)=logba1x7.12因为m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素,所以基本事件总数为6椭圆x2m+y22=1的焦距为整数,则m的可能取值有1,3,11,基本事件个数共有3个,∴椭圆x8.12记嵩山少林寺、黄河游览区分别为a,b,甲、乙两位同学所选的景点的所有可能结果有(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),共4种,其中“甲、乙两位同学恰好选取同一处景点”所包含的情况有(a,a),(b,b),共2种,因此,甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是P=29.19将第1,2次向上的点数分别记为a,b,每次结果记为(a,b),则所有的可能情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,其中,点数和为5包含的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,故所求概率为410.C从7名学生中任选2人的基本事件数为21,其中恰有1名女生包含的基本事件数为12,则所求概率P=1221=4711.A不超过16的素数有2,3,5,7,11,13,共6个,任取两个构成素数对,则有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15种结果,其中孪生素数有(3,5),(5,7),(11,13)这3种结果,所以其概率为P=315=1512.B∵当b2-4ac≥0,即36-4ac≥0时,方程有实根,∴ac≤9.a,c的积的列表如下:积a123456c1123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036∴一共有36种情况.∴方程有实数根的情况有17种,∴方程有实数解的概率P=1736.故选B13.310由茎叶图可得甲的5次得分分别为18,19,20,21,22,则甲的平均得分为15×(18+19+20+21+22)=设污损数字为x,则乙的5次得分分别为15,16,18,28,(20+x),则乙的平均成绩为15×(15+16+18+28+20+x)=19.4+x∵0≤x≤9,x∈Z,当x=0,1,2时,甲的平均得分高于乙的平均得分,∴甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为31014.解(1)甲、乙出手指都有5种可能,因此基本事件的总数为25,事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5种情况.∴P(A)=525(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次时,事件B与C同时发生.(3)这种游戏规则不公平,由(1)知基本事件总数为25,和为偶数的基本事件有13个,分别是(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225,概率不相等,15.解(1)东区10位摊主利润的平均数是110×(68+69+75+73+78+80+89+81+92+95)=80,方差是110×[(68-80)2+(69-80)2+(75-80)2+(73-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(89-80)2+(81-80)2+(92-80)2+(95-80)2]=79.(2)符合条件的东区2位摊主分别设为A,B