镜像法与电轴法静电场

关于镜像法与电轴法静电场

首先把原来具有边界的场域空间看成是一个无限大的均匀空间，然后用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。虚设电荷一般位于镜像位置，故称镜像法。镜像法基本思路第2页,共34页，星期六，2024年，5月点电荷之外区域导体平面和无穷远点电荷的镜像上半区域场边值问题接地导体平面上电荷的场点电荷之外区域平面导体和无穷远接地导体平面上电荷的场边值问题第3页,共34页，星期六，2024年，5月注意：1、有效区域：用镜像求得的解答只对上半空间才是正确的，因为它符合唯一性定理的要求。2、镜像法特点：将计算场域不均匀空间转化为均匀空间，降低了问题求解难度。第4页,共34页，星期六，2024年，5月（方向指向地面）整个地面上感应电荷的总量为求空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布情况解:设点电荷q离地面高度为h，则地面引起的感应电荷的分布第5页,共34页，星期六，2024年，5月设有一点电荷q置于相互直角的两个接地的半无限大导电平板附近，试求解这一电场。第6页,共34页，星期六，2024年，5月夹角为α=π/3的两相联无限大导电平面的镜象第7页,共34页，星期六，2024年，5月导体球面镜像：设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空间的电位及电场分布。球外空间（除q点外）设置-q’放置在球内（无效区），使其等效球壳上的感应电荷，对照两种情况下的边值问题，关键问题是确定等效电荷的量值大小和位置。第8页,共34页，星期六，2024年，5月点电荷对接地球的镜像第9页,共34页，星期六，2024年，5月计算不接地金属球附近放置点电荷时的电场分布点电荷对不接地金属球的镜像除q点外球外空间感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷。正负镜像电荷绝对值相等；正镜像电荷只能位于球心。第10页,共34页，星期六，2024年，5月任一点电位及电场强度为：点电荷位于不接地导体球附近的场图第11页,共34页，星期六，2024年，5月介质分界面的镜像第12页,共34页，星期六，2024年，5月e1中的电场是由q与q’共同产生，其有效区在上半空间，q’是等效替代极化电荷的影响。e2中的电场是q”由决定，其有效区在下半空间，q”是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。第13页,共34页，星期六，2024年，5月求图示e1与e2区域的电场强度，确定镜像电荷的个数、大小与位置。第14页,共34页，星期六，2024年，5月例3-1

离河面高度为h处，有一输电线经过，导线单位长度的电荷量为τ，且导线半径远小于h。设河水的介电常数为80ε0，求水中的电场强度。解：由于导线半径远小于h，所以可将导线表面电荷视为集中到几何轴线上的线电荷，镜像电荷为：第15页,共34页，星期六，2024年，5月电轴法工程背景第16页,共34页，星期六，2024年，5月两根等量异号线电荷的电场以原点o为参考点，则

第17页,共34页，星期六，2024年，5月a、h、b三者之间的关系满足

等位线方程为：圆心坐标圆半径则若第18页,共34页，星期六，2024年，5月等位线与电力线分布图负电位区域正电位区域j＝0第19页,共34页，星期六，2024年，5月

若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？感应电荷是否均匀分布？若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。电轴法基本思路

置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上分布电荷，从而求得电场的方法，称为电轴法。第20页,共34页，星期六，2024年，5月两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场解：采用电轴法建立坐标系，确定电轴位置圆柱导线间电场和电位第21页,共34页，星期六，2024年，5月两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场两根输电线表面的电位为：当h>>a，b

≈h时：第22页,共34页，星期六，2024年，5月已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d

的带电长直圆柱导体,试决定电轴位置。第23页,共34页，星期六，2024年，5月试确定图示偏心电缆的电轴位置第24页,共34页，星期六，2024年，5月已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间电压为U0，试求圆柱导体间电位的分布。

第25页,共34页，星期六，2024年，5月a)确定电轴的位置b)场中任一点电位为c)场中任一点电位为第26页,共34页，星期六，2024年，5月分裂导线

在高压电力传输中，为了降低电晕损耗，减弱对通信的干扰，常采用分裂导线的方法，即将每一根导线分成几股排列成圆柱形表面，以减弱传输线周围的电场。（原理P50）第27页,共34页，星期六，2024年，5月第28页,共34页，星期六，2024年，5月第29页,共34页，星期六，2024年，5月第30页,共34页，星期六，2024年，5月第31