江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

第1页（共1页）江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期数学期末试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．（3分）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a8÷a2＝a63．（3分）下列命题中，假命题是（）A．同旁内角互补 B．一个三角形最多有1个钝角 C．六边形的内角和等于720° D．两个锐角互余的三角形是直角三角形4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（3分）若x＞y，则下列各式不正确的是（）A．x+2＞y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C． D．﹣2x＞﹣2y6．（3分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（）A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形7．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，C是AB上一点，分别以AC、BC为边画正方形ACDE与正方形BCFG，连接CG、DG．已知，△CDG的面积为，则正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为（）A． B． C．22 D．13二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上）9．（3分）某种花粉颗粒的直径约为0.000031m，将0.000031用科学记数法表示为．10．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．11．（3分）已知是关于x，y的方程mx﹣6＝2y的一个解，那么m的值是．12．（3分）因式分解：3x2﹣12＝．13．（3分）不等式2x+3＞1的解集为．14．（3分）如图，△ABC是直角三角形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．15．（3分）不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是．16．（3分）如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为度．（用含n的式子表示）三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（12分）（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2．18．（6分）解方程组．19．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（8分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∴AD∥BC（）．∴∠1＝∠B（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠B＝∠2（）．∴AB∥CD（）．21．（8分）先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中．22．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1＝∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a﹣1，1+a，且点A在点B的左侧．（1）求a的取值范围；（2）若点A、B表示的数是关于x的不等式x﹣2a＜2的解，求a的整数解．24．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组与有相同的解．求a、b的值．25．（12分）某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）对于三个数abc，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示abc这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝；②根据①，你发现结论：若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min（2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．27．（10分）在△ABC和△ACD（共AC边且不重合）中，∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC．（1）如图1，当△ABC和△ACD均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为．（2）如图2，当△ABC和△ACD均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为．（3）如图3，当△ABC为钝角三角形，△ACD为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证：∠BCD＝2∠BAD．（4）分别作∠B和∠D的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点（点P不与点B或者点D重合），当∠BCD＝100°时，直接写出∠BPD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．（3分）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；故选：C．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a8÷a2＝a6【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不符合题意；C、应为（﹣a2）4＝（﹣1）4a8＝a8，故本选项不符合题意；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列命题中，假命题是（）A．同旁内角互补 B．一个三角形最多有1个钝角 C．六边形的内角和等于720° D．两个锐角互余的三角形是直角三角形【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、一个三角形最多有1个钝角，故原命题正确，是真命题，不符合题意；C、六边形的内角和等于720°，正确，是真命题，不符合题意；D、两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意．故选：A．4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：如图，∵直尺的两条边是平行的．∴有∠EAB＝∠2＝50°，∵∠BAC+∠1+∠3＝180°，∠BAC+∠EAB＝180°，∴∠BAE＝∠1+∠3，∴∠3＝∠BAE﹣∠1＝20°，故选：A．5．（3分）若x＞y，则下列各式不正确的是（）A．x+2＞y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C． D．﹣2x＞﹣2y【解答】解：A、不等式两边都加上2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式两边都乘以2，等号的方向不变，故C不符合题意；D、不等式两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故D符合题意；故选：D．6．（3分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（）A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，∴设这个外角是x，则内角是2x，根据题意得x+2x＝180°，解得x＝60°，∴360°÷60°＝6，故选：B．7．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：A．8．（3分）如图，C是AB上一点，分别以AC、BC为边画正方形ACDE与正方形BCFG，连接CG、DG．已知，△CDG的面积为，则正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为（）A． B． C．22 D．13【解答】解：设AC＝a，BC＝b，∵四边形ACDE为正方形，∴CD＝AC＝a，∵四边形BCFG为正方形，∴FG＝BC＝b，GF⊥CD，∵，∴，∵△CDG的面积为，∴，即2ab＝7，∴，即，∴，∴正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上）9．（3分）某种花粉颗粒的直径约为0.000031m，将0.000031用科学记数法表示为3.1×10﹣5．【解答】解：0.000031＝3.1×10﹣5，故答案为：3.1×10﹣5．10．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．（3分）已知是关于x，y的方程mx﹣6＝2y的一个解，那么m的值是6．【解答】解：把代入方程得：2m﹣6＝6，解得：m＝6，故答案为：6．12．（3分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．13．（3分）不等式2x+3＞1的解集为x＞﹣1．【解答】解：移项，得：2x＞1﹣3，合并同类项，得：2x＞﹣2，系数化为1，得：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．14．（3分）如图，△ABC是直角三角形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝90°．【解答】解：延长BC交l1∥于点D，如图，∵l1∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∴180°﹣∠1+∠2＝90°，∴∠1﹣∠2＝90°．故答案为：90．15．（3分）不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是1≤m＜2．【解答】解∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、3、4，∴1≤m＜2，故答案为：1≤m＜2．16．（3分）如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为360（n﹣2）度．（用含n的式子表示）【解答】解：如图：（a）中：∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1＝1×360°；（b）中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1＝（5﹣2）×180°+180°＝2×360°；……，∴二环n边形的内角和为：360°（n﹣2），故答案为：360（n﹣2）．三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（12分）（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2．【解答】解：（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（π﹣3.14）0＝﹣1﹣+1＝﹣．（2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2＝a6﹣a6﹣2a6＝﹣2a6．18．（6分）解方程组．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝2，将x＝2代入①得：4﹣y＝3，解得：y＝1，故原方程组的解为．19．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，∴该不等式组的整数解是0，1，2．20．（8分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠B＝∠2（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∴AD∥BC（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠B＝∠2（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．21．（8分）先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中．【解答】解：原式＝5a2﹣10a﹣（4a2﹣9）﹣（a2+2a+1）＝5a2﹣10a﹣4a2+9﹣a2﹣2a﹣1＝﹣12a+8，当a＝﹣时，原式＝﹣12×（﹣）+8＝4+8＝12．22．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1＝∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠BDF＝90°，∴EF∥BD，∴∠1＝∠BDE，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BDE，∴DE∥BC．23．（10分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a﹣1，1+a，且点A在点B的左侧．（1）求a的取值范围；（2）若点A、B表示的数是关于x的不等式x﹣2a＜2的解，求a的整数解．【解答】解：（1）∵数轴上点A在点B的左侧，∴2a﹣1＜1+a，解得a＜2；（2）∵不等式x﹣2a＜2的解集为x＜2a+2，又∵点A、B表示的数是关于x的不等式x﹣2a＜2的解，∴2a+2＞1+a，解得a＞﹣1，又∵a＜2，∴﹣1＜a＜2．又∵a是整数，∴a的值为0，1．24．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组与有相同的解．求a、b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组与有相同的解，∴可得新方程组解这个方程组得．把x＝1，y＝﹣2代入2ax+3by＝2，ax﹣by＝3，得，解得：．25．（12分）某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元，依题意，得：，解得：．答：购进每件甲商品需要80元，每件乙商品需要40元．（2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（100﹣a）件，依题意，得：，解得：57≤a≤60．∵a为整数，∴a＝58或59或60，∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进甲商品58件，乙商品42件；方案2：购进甲商品59件，乙商品41件；方案3：购进甲商品60件，乙商品40件．（3）∵30＞12，∴购进甲商品越多，利润越大，∴方案3购进甲商品60件，乙商品40件获利最大，最大利润为30×60+12×40＝2280元．26．（12分）对于三个数abc，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示abc这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝1；②根据①，你发现结论：若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么a＝b＝c（填a，b，c大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min（2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．【解答】解：（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝，20130＝1，∴min{﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：，解得：0≤x≤1，则x的取值范围是0≤x≤1；（3）①M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，∴，∴，∴x＝1．②若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则a＝b＝c；③根据②得：2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y，解得：x＝﹣3，y＝﹣1，则x+y＝﹣4．故答案为：1，a＝b＝c．27．（10分）在△ABC和△ACD（共AC边且不重合）中，∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC．（1）如图1，当△ABC和△ACD均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为∠BCD＝2∠BAD．．（2）如图2，当△ABC和△ACD均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为2∠BAD+∠BCD＝360°．（3）如图3，当△ABC为钝角三角形，△ACD为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证：∠BCD＝2∠BAD．（4）分别作∠B和∠D的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点（点P不与点B或者点D重合），当∠BCD＝100°时，直接写出∠BPD的度数．【解答】（1）解：如图所示，延长AC至E，在△ABC，△ADC中，∠1＝∠B+∠BAC，∠2＝∠D+∠DAC，∵∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC，∴∠1+∠2＝（∠B+∠BAC）+（∠D+∠BCD）＝2∠BAC+2∠DAC＝2（∠BAC+∠DAC），∴∠BCD＝2∠BAD，故答案为：∠BCD＝2∠BAD；（2）解：根据四边形的内角和可知，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D+∠DCA+∠ACB＝36