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文档简介

湖南省株洲市名校2024年中考一模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的绝对值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.42.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°3.已知a=(+1)2,估计a的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间4.如图,AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,连接DE,则下列结论中不一定成立的是()A.DC=DE B.AB=2DE C.S△CDE=S△ABC D.DE∥AB5.若,则括号内的数是A. B. C.2 D.86.在,,则的值为()A. B. C. D.7.将抛物线y=-2xA.y=-2(x+1)2C.y=-2(x-1)28.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10109.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE10.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是

A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_____.12.设、是一元二次方程的两实数根,则的值为.13.如果分式的值是0,那么x的值是______.14.函数y=中,自变量x的取值范围为_____.15.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.16.如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:,其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.18.(8分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.19.(8分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.20.(8分)已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.21.(8分)先化简,再求值:,其中的值从不等式组的整数解中选取.22.(10分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.

(1)参加音乐类活动的学生人数为

人,参加球类活动的人数的百分比为

(2)请把图2(条形统计图)补充完整;

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

23.(12分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?24.某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y=80;x=60时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.2、C【解析】

由平行线的判定定理可证得,选项A,B,D能证得AC∥BD,只有选项C能证得AB∥CD.注意掌握排除法在选择题中的应用.【详解】A.∵∠3=∠A,本选项不能判断AB∥CD,故A错误;B.∵∠D=∠DCE,∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD,故B错误;C.∵∠1=∠2,∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD,故C正确;D.∵∠D+∠ACD=180°,∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD,故D错误.故选:C.【点睛】考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.3、D【解析】

首先计算平方,然后再确定的范围,进而可得4+的范围.【详解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之间,故选D.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.4、A【解析】

根据三角形中位线定理判断即可.【详解】∵AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,

∴DC=BC,DE=AB,∵BC不一定等于AB,∴DC不一定等于DE,A不一定成立;∴AB=2DE,B一定成立;S△CDE=S△ABC,C一定成立;DE∥AB,D一定成立;故选A.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.5、C【解析】

根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案.【详解】解:,

故选:C.【点睛】本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数.6、A【解析】

本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.【详解】解:tanA=,

∵AC=2BC,

∴tanA=.

故选:A.【点睛】本题考查了正切函数的概念,掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键.7、C【解析】试题分析:∵抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,∴平移后解析式为:y=-2考点:二次函数图象与几何变换.8、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.9、B【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等,熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.10、D【解析】

根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.②时,由图像可知此时,即,故②正确.③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

解:∵正六边形ABCDEF的边长为3,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12,∴扇形AFB(阴影部分)的面积=×12×3=1.故答案为1.【点睛】本题考查正多边形和圆;扇形面积的计算.12、27【解析】试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.点睛:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,解题时灵活运用根与系数的关系:,,确定系数a,b,c的值代入求解,然后再通过完全平方式变形解答即可.13、1.【解析】

根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.【详解】由题意得,x=1,故答案是:1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.14、x≠1.【解析】

该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.【详解】根据题意得:x−1≠0,解得:x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.15、5或1.【解析】

先依据勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知:AB′=5,DB=DB′,接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,两种情况画出图形,设DB=DB′=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如图5所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.综上所述,BD的长为5或1.16、1【解析】分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.故答案为1.点睛:本题主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.三、解答题(共8题,共72分)17、.【解析】

先把分子分母因式分解,约分后进行通分化为同分母,再进行同分母的加法运算,然后再约分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入计算即可.【详解】,====,当x=0时,原式=.18、200名;见解析;;(4)375.【解析】

根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;

根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;

根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;

根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,

答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;

反对的人数为:,

补全的条形统计图如右图所示;

扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;

(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.19、(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由见解析;(1)AG=1;(3)满足条件的AG的长为1或1.【解析】

(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS),即可解决问题;(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A,D,E,G四点共圆,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解决问题;(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;【详解】(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由:如图①中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O.∵四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四点共圆,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如图③中,当点E在CD的延长线上时.作GH⊥DA交DA的延长线于H.易证△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如图3﹣1中,当点E在DC的延长线上时,易证:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,综上所述,满足条件的AG的长为或.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.20、证明见解析【解析】证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21、-2.【解析】试题分析:先算括号里面的,再算除法,解不等式组,求出x的取值范围,选出合适的x的值代入求值即可.试题解析:原式===解得-1≤x<,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2若分式有意义,只能取x=2,∴原式=-=-2【点睛】本题考查的是分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.22、(1)7、30%;(2)补图见解析;(3)105人;(3)

【解析】试题分析:(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数,继而可得答案;(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图;(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得;(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.试题解析:解:(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人),∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人,参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%,故答案为7,30%;(2)补全条形图如下:(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为600×=105,故答案为105;(4)画树状图如下:共有12种情况,选中一男一女的有6种,则P(选中一男一女)==.点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)3辆;2辆【解析】分析:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36800元”列方程组求解可得;(2)由(1)知A、B

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