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文档简介
贵州省从江县2024届中考数学考前最后一卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.3.计算6m6÷(-2m2)3的结果为()A. B. C. D.4.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为A. B. C. D.5.计算3×(﹣5)的结果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.156.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥7.弘扬社会主义核心价值观,推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”,l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分,结果如下表:人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是()A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.58.某种计算器标价240元,若以8折优惠销售,仍可获利20%,那么这种计算器的进价为()A.152元 B.156元 C.160元 D.190元9.下列事件中,属于不确定事件的是()A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7点C.太阳从西边升起来了D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形10.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10° B.20° C.25° D.30°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).12.因式分解:2x13.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____.14.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.15.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.16.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回元(用含a的代数式表示).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.18.(8分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)19.(8分)如图所示,点C为线段OB的中点,D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.(问题引入)(1)如图1,若点P为AC的中点,求的值.温馨提示:过点C作CE∥AO交BD于点E.(探索研究)(2)如图2,点D为OA上的任意一点(不与点A、O重合),求证:.(问题解决)(3)如图2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.20.(8分)如图,在△ABC中,ABAC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证:AE为⊙O的切线;(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.21.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.22.(10分)对于平面直角坐标系中的点,将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”,记作.如的“理想值”.(1)①若点在直线上,则点的“理想值”等于_______;②如图,,的半径为1.若点在上,则点的“理想值”的取值范围是_______.(2)点在直线上,的半径为1,点在上运动时都有,求点的横坐标的取值范围;(3),是以为半径的上任意一点,当时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)23.(12分)解方程:(x﹣3)(x﹣2)﹣4=1.24.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形.故选:A.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.3、D【解析】分析:根据幂的乘方计算法则求出除数,然后根据同底数幂的除法法则得出答案.详解:原式=,故选D.点睛:本题主要考查的是幂的计算法则,属于基础题型.明白幂的计算法则是解决这个问题的关键.4、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将9500000000000km用科学记数法表示为.故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解析】
按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15,故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算,注意符号不要搞错.6、A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.7、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.解:在这一组数据中90是出现次数最多的,故众数是90;排序后处于中间位置的那个数,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是87.5;故选:A.“点睛”本题考查了众数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8、C【解析】【分析】设进价为x元,依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元,依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以,进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点:列方程解应用题.解题关键点:找出相等关系.9、A【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、是随机事件,故A符合题意;B、是不可能事件,故B不符合题意;C、是不可能事件,故C不符合题意;D、是必然事件,故D不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.10、C【解析】分析:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.12、2(x+3)(x﹣3).【解析】试题分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考点:因式分解.13、【解析】试题分析:根据有理数的加法,可得图②中表示(+2)+(﹣5)=﹣1,故答案为﹣1.考点:正数和负数14、(0,0)【解析】
根据坐标的平移规律解答即可.【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.15、360°.【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可.【详解】由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案为360°.【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.16、(50-3a).【解析】试题解析:∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元,∴根据题意,应找回(50-3a)元.考点:列代数式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)相等或互补;(2)①BD+AB=BC;②AB﹣BD=BC;(3)BC=或.【解析】
(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,(2)①作辅助线,证明△BCD≌△FCA,得BC=FC,∠BCD=∠FCA,∠FCB=90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题,②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明△BCD≌△FCA,得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,(3)分为当点C,D在直线MN同侧,当点C,D在直线MN两侧,两种情况解题即可,见详解.【详解】解:(1)相等或互补;理由:当点C,D在直线MN同侧时,如图1,∵AC⊥CD,BD⊥MN,∴∠ACD=∠BDC=90°,在四边形ABDC中,∠BAD+∠D=360°﹣∠ACD﹣∠BDC=180°,∵∠BAC+∠CAM=180°,∴∠CAM=∠D;当点C,D在直线MN两侧时,如图2,∵∠ACD=∠ABD=90°,∠AEC=∠BED,∴∠CAB=∠D,∵∠CAB+∠CAM=180°,∴∠CAM+∠D=180°,即:∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补;(2)①猜想:BD+AB=BC如图3,在射线AM上截取AF=BD,连接CF.又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AF+AB=BF=∴BD+AB=;②如图2,在射线AM上截取AF=BD,连接CF,又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AB﹣AF=BF=∴AB﹣BD=;(3)①当点C,D在直线MN同侧时,如图3﹣1,由(2)①知,△ACF≌△DCB,∴CF=BC,∠ACF=∠ACD=90°,∴∠ABC=45°,∵∠ABD=90°,∴∠CBD=45°,过点D作DG⊥BC于G,在Rt△BDG中,∠CBD=45°,BD=,∴DG=BG=1,在Rt△CGD中,∠BCD=30°,∴CG=DG=,∴BC=CG+BG=+1,②当点C,D在直线MN两侧时,如图2﹣1,过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G,同①的方法得,BG=1,CG=,∴BC=CG﹣BG=﹣1即:BC=或,【点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.18、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】
(1)先求出△OPA的面积为6时BP的长,再求出点P的坐标;(2)分别讨论AO=AP,AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB边上的高为6×8÷10=,∵P点的运动时间为t,∴BP=t,则AP=,当△AOP面积为6时,则有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,过P作PE⊥x轴,PF⊥y轴,垂足分别为E、F,则PE==4.5或7.5,BE==6或10,则点P坐标为(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由题意可知BP=t,AP=,当△AOP为等腰三角形时,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况.
①当AP=AO时,则有=6,解得t=4或16;②当AP=OP时,过P作PM⊥AO,垂足为M,如图1,则M为AO中点,故P为AB中点,此时t=5;③当AO=OP时,过O作ON⊥AB,垂足为N,过P作PH⊥OB,垂足为H,如图2,则AN=AP=(10-t),
∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,
∴△ANO∽△PHB,
∴=,即=,解得t=;综上可知当t的值为、4、5和16时,△AOP为等腰三角形.19、(1);(2)见解析;(3)【解析】
(1)过点C作CE∥OA交BD于点E,即可得△BCE∽△BOD,根据相似三角形的性质可得,再证明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)过点D作DF∥BO交AC于点F,即可得,,由点C为OB的中点可得BC=OC,即可证得;(3)由(2)可知=,设AD=t,则BO=AO=4t,OD=3t,根据勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,从而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【详解】(1)如图1,过点C作CE∥OA交BD于点E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如图2,过点D作DF∥BO交AC于点F,则=,=.∵点C为OB的中点,∴BC=OC,∴=;(3)如图2,∵=,由(2)可知==.设AD=t,则BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,则tan∠BPC=tan∠A==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,准确作出辅助线,构造相似三角形是解决本题的关键,也是求解的难点.20、(1)证明见解析;(2);(3)1.【解析】
(1)连接OM,如图1,先证明OM∥BC,再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC,则OM⊥AE,然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2,再证明△AOM∽△ABE,则利用相似比得到,然后解关于r的方程即可;(3)作OH⊥BE于H,如图,易得四边形OHEM为矩形,则HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根据垂径定理得到BH=HG=,所以BG=1.【详解】解:(1)证明:连接OM,如图1,∵BM是∠ABC的平分线,∴∠OBM=∠CBM,∵OB=OM,∴∠OBM=∠OMB,∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC,∵AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∴AE⊥BC,∴OM⊥AE,∴AE为⊙O的切线;(2)解:设⊙O的半径为r,∵AB=AC=6,AE是∠BAC的平分线,∴BE=CE=BC=2,∵OM∥BE,∴△AOM∽△ABE,∴,即,解得r=,即设⊙O的半径为;(3)解:作OH⊥BE于H,如图,∵OM⊥EM,ME⊥BE,∴四边形OHEM为矩形,∴HE=OM=,∴BH=BE﹣HE=2﹣=,∵OH⊥BG,∴BH=HG=,∴BG=2BH=1.21、(1)证明见试题解析;(2)90°.【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考点:相似三角形的判定与性质.22、(1)①﹣3;②;(2);(3)【解析】
(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值,根据理想值定义即可得答案;②由理想值越大,点与原点连线与轴夹角越大,可得直线与相切时理想值最大,与x中相切时,理想值最小,即可得答案;(2)根据题意,讨论与轴及直线相切时,LQ取最小值和最大值,求出点横坐标即可;(3)根据题意将点转化为直线,点理想值最大时点在上,分析图形即可.【详解】(1)①∵点在直线上,∴,∴点的“理想值”=-3,故答案为:﹣3.②当点在与轴切点时,点的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时,的“理想值”最大,此时直线与切于点,设点Q(x,y),与x轴切于A,与OQ切于Q,∵C(,1),∴tan∠COA==,∴∠COA=30°,∵OQ、OA是的切线,∴∠QOA=2∠COA=60°,∴=tan∠QOA=tan60°=,∴点的“理想值”为,故答案为:.(2)设直线与轴、轴的交点分别为点,点,当x=0时,y=3,当y=0时,x+3=0,解得:x=,∴,.∴,,∴tan∠OAB=,∴.∵,∴①如图,作直线.当与轴相切时,LQ=0,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最大值.作轴于点,∴,∴.∵的半径为1,∴.∴,∴.∴.②如图当与直线相切时,LQ=,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最小值.作轴于点,则.设直线与直线的交点为.∵直线中,k=,
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