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文档简介

甘肃省夏河县2024届中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()A. B. C. D.2.若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2﹣4x+m的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y23.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+94.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.5.二次函数的最大值为()A.3 B.4C.5 D.66.剪纸是水族的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.多项式4a﹣a3分解因式的结果是()A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)28.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()A. B.π C.2π D.3π9.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°11.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为()A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7 D.71×10﹣8二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是

________.14.化简:=_____.15.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.16.如图,反比例函数(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF的面积的值为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.18.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.1三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元?该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?20.(6分)嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题:(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).21.(6分)先化简,再求值:,其中.22.(8分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;23.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.24.(10分)铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:求y与x之间的函数关系式;商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?25.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.26.(12分)如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式;若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.27.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.【详解】∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0,∵对称轴为直线∴b<0,二次函数图形与轴有两个交点,则>0,∵当x=1时y=a+b+c<0,∴的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,反比例函数图象在第二、四象限,只有D选项图象符合.故选:D.【点睛】考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.2、B【解析】

根据函数解析式的特点,其对称轴为x=2,A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧,图象开口向上,利用y随x的增大而减小,可判断y3<y2<y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2,当x<2时,y随着x的增大而减小,因为-4<-3<1<2,所以y3<y2<y1,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.3、B【解析】

收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键.4、B【解析】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.5、C【解析】试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.故选C.考点:二次函数的最值.6、D【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.7、B【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).故选:B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.8、A【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴点A经过的路径弧AC的长==,故选:A.【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.9、C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10、C【解析】

解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.11、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形.故此选项错误.故选C.【点睛】考点:1、中心对称图形;2、轴对称图形12、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】试题解析:∵一个布袋里装有2个红球和5个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:22+5考点:概率公式.14、【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】,故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.15、3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.16、【解析】试题分析:如图,连接OB.∵E、F是反比例函数(x>0)的图象上的点,EA⊥x轴于A,FC⊥y轴于C,∴S△AOE=S△COF=×1=.∵AE=BE,∴S△BOE=S△AOE=,S△BOC=S△AOB=1.∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=.∴F是BC的中点.∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=.17、4【解析】分析:首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.详解:设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,∴BE=,即PA+PB的最小值为4.故答案为4.点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.18、1【解析】

据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)文学书的单价为40元/本,科普书的单价为1元/本;(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.【解析】

(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购进m本科普书,根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.【详解】解:(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,依题意,得:800x解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴x+20=1.答:文学书的单价为40元/本,科普书的单价为1元/本.(2)设购进m本科普书,依题意,得:40×1+1m≤5000,解得:m≤431∵m为整数,∴m的最大值为2.答:购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.20、(115)这组数据的中位数为15.116%;(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元;(15)116016年社会消费品零售总额为11515167×(115+15.116%)亿元.【解析】试题分析:(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列,找出最中间的数即可得出答案;(116)根据平均数的定义,求解即可;(15)根据增长率的中位数,可得116016年的销售额.试题解析:解:(115)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,则嘉兴市1160115~116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%;(116)嘉兴市近三年(1160116~116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)÷5=11575.116(亿元);(15)从增速中位数分析,嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×(115+15.116%)=16158.116716(亿元).考点:115.折线统计图;116.条形统计图;15.算术平均数;16.中位数..21、,【解析】

先根据完全平方公式进行约分化简,再代入求值即可.【详解】原式=-==,将a=+1代入得,原式===,故答案为.【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算,解本题的要点在于正确化简,从而得到答案.22、(1)1;(2)【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;【详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为个,根据题意得:解得:=1经检验:=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.23、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.24、(1)y=10x+100;(2)这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.【解析】

(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可;(3)根据销售量×每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y与x之间的函数关系式为:y=10x+100;(2)根据题意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,解得:x=1或x=9,∵为了让顾客得到更大的实惠,∴x=9,答:这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价x元,商贸公司获得利润是w元,根据题意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,∵a=-10,∴当x=5时,故该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.【点睛】本题考查的是二次函数的应用,此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力,又能较好地考查学生“用数学”的意识.25、(1)证明见解析(2)-1【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【详解】

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