《混凝土结构基本原理》 第2版 课件 第7章 预应力混凝土构件的基本原理

第7章预应力混凝土构件的基本原理主讲王海军教授辽宁省大学资源共享课

混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第9章预应力混凝土结构的基本原理本节习题本节例题§7.1概述§7.2张拉控制应力及预应力损失§7.3后张法构件端部锚固区的局部受压验算§7.4预应力混凝土轴心受拉构件的计算§7.5先张法预应力混凝土受弯构件设计§7.6预应力混凝土构件的构造要求1、熟悉预应力混凝土结构的基本概念2、熟悉预应力混凝土轴心受拉及受弯构件的受力过程分析、预应力损失及其计算；2、掌握预应力混凝土轴心受拉及受弯构件的各阶段受力分析及设计方法；4、熟悉预应力混凝土结构的施工工艺及构造要求。重点：预应力混凝土的基本知识及轴心受拉及受弯构件的设计难点：各阶段预应力损失的计算第7章学习目标7.1.1预应力混凝土(prestressedconcrete)的基本概念§7.1预应力混凝土概述1.普通钢筋混凝土的缺点：（1）在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面积增加自重。不开裂

3=20～30M/

a（2）难以利用高强度材料。与

max对应的

3=200N/mm2，而高强钢丝可达1800N/mm2

。提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用不大。克服混凝土抗拉强度低的缺点，预应力混凝土结构。生活中预应力桶箍，使木板预受压，在使用中受水的张力，受拉搬书上架–双手对书施加预压力，书就不会掉下来2.预应力混凝土的发展木锯的锯条：锯条工作时受压，会发生压屈，但锯条的受拉性能好，拧紧拉绳使锯条受拉，不易产生压屈自行车的辐条：–辐条细，受载后受压易压屈；钢圈截面较大可受压，旋紧辐条，使辐条预先受拉，在受力时不会产生压屈橡皮筋捆饭票2.预应力混凝土的发展应用；初期阶段1886年前后，加利福尼亚旧金山工程师P.H.Jackson

申请了在混凝土拱内张紧钢拉杆作楼板的专利1988年，德国的C.E.W.Doehring

在混凝土楼板受荷前时拉力的钢筋来加强混凝土的专利1908年，美国的C.R.Steiner

提出了二次张拉的建议1925年内布拉斯加州的R.E.Dill

试用无粘结的做法法国的弗莱西奈E.Freyssinet

在1928年考虑混凝土收缩和徐变产生的损失，提出预应力混凝土必须采用高强钢材和高强混凝土，这是预应力混凝土在理论上关键的突破工程实用阶段直到1939年，E.Freyssinet

发明了短部锚固用的锥形契等，在工艺上提供了切实可行的方法，使预应力结构得到工程应用的真正推广40年代，弗莱西奈E.Freyssinet

设计跨越法国马恩河，孔径为55m的luzancy

桥，人们才接受预应力损失可以控制和计算的见解迅速发展阶段40年代：第二次世界大战结束后,预应力混凝土大规模推广，由于西欧对工业、交通、城市建设急待恢复和重建，钢材供应十分紧张的情况下，原先钢结构的工程纷纷改为预应力混凝土结构，应用范围，也从桥梁、工厂扩大到土木、建筑工程的各个领域1950年国际上成立了预应力混凝土协会（简称为FIP）1960年，预应力混凝土桥已经成为美国的标准做法世界普及阶段美国：大规模的预应力混凝土的推广，是第二次世界大战结束后，由于西欧对工业、交通、城市建设急待恢复和重建，钢材供应十分紧张的情况下，原先钢结构的工程纷纷改为预应力混凝土结构，应用范围，也从桥梁、工厂扩大到土木、建筑工程的各个领域日本德国比利时待续

我国预应力的发展50、60年代：预制构件，3-6米的楼板，吊车梁，大型屋面板，12–18米的大梁，36米以内的屋架等－提倡工业化施工70年代，北京和江、浙一带建了不少的升板结构，和少量的预应力框架结构80年代：由于无粘结预应力混凝土的推广，多、高层大开间的预应力平板体系，大量地采用预应力混凝土结构桥梁，特种结构等大量采用预应力混凝土结构90年代：高层房屋的楼板跨度大；采用预应力梁减少新世纪：预应力混凝土的应用：大跨度结构（大跨度桥梁）；

特种结构（防漏、防渗和压力容器）；

对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。

所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称其为预应力混凝土。7.1.1预应力砼的基本原理：

a.预先在受拉区施加一 对偏心压力Np，下边缘 产生压应力σpc

b.在外荷载作用下，下边 缘产生拉应力σc

c.截面上最后应力状态为 前面两者叠加

该结构也可认为是人为地引入某一反向荷载，用以抵消使用荷载的一种配筋混凝土epNpspcsc1.预应力混凝土的优点：节省材料，减轻自重，增加跨越能力。提高构件的抗裂性、增加截面刚度。可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。结构质量安全可靠。预加力还可以作为结构构件的连接手段，促进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。2.预应力混凝土的缺点：最主要的问题是在使用阶段如何保持有效预应力不至于降低到最小。需要有一定的专门设备和配备一支技术熟练的专业队伍。预应力反拱度不易控制。?请回答！7.1.2预应力混凝土的特点预应力度预应力度（λ）：由预加应力大小确定的消压弯矩MO与外荷载产生的弯矩M的比值，即λ=M0/M式中：λ—预应力度；M0—消压弯矩。即将控制截面边缘由预加力产生的预压应力抵消为零时所施加的荷载弯矩；M—使用荷载（不包括预加力）作用下控制截面的弯矩。7.1.3预应力混凝土分类(1)全预应力混凝土(2)有限预应力混凝土加筋混凝土结构的分类——截面受拉边缘不出现拉应力——截面受拉边缘的拉应力不超过混凝土抗拉强度值不施加预应力的混凝土结构(3)部分预应力混凝土相当于我国《规范》的一级抗裂：严格要求不出现裂缝相当于我国《规范》的二级抗裂：一般要求不出现裂缝——允许截面受拉边缘产生大于其强度的拉应力相当于我国《规范》的三级抗裂：允许出现裂缝，但需限制最大裂缝宽度(4)普通钢筋混凝土一、混凝土——《规范》要求采用高强混凝土，一般预应力混凝土构件的混凝土不低于C30，当采用高强钢丝时不低于C40。★可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；★有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；★具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时的弹性回缩；★徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；★与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；★有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；★强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用7.1.4预应力混凝土材料（2）预应力钢材的种类：二、钢材（1）对钢材的要求：

（1）高强度（fptk可达1860Mpa） （2）塑性好 （3）低松弛（应力松弛：长度保持不变而应力随时间降低的现象） （4）耐腐蚀（应力腐蚀：高应力钢丝腐蚀速度增快） （5）与混凝土之间有足够的粘结强度（先张法） （6）良好的加工性能（后张法，镦头锚）

（1）冷拉热轧钢筋等其他钢材 （2）消除应力钢丝 （3）钢绞线 （4）热处理钢筋◆

预应力钢筋的强度越高越好。◆

而且在预应力混凝土制作和使用过程中，由于种种原因，预应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣除应力损失后仍具有较高的张拉应力，也必须使用高强钢筋（丝）作预应力筋。◆

为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具有一定的塑性。同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。◆

对钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性和与混凝土良好的粘结性能，通常采用‘刻痕’或‘压波’方法来提高与混凝土粘结强度。（3）预应力钢筋1）冷拉低合金钢筋◆通常将Ⅳ级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达580MPa。◆为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。◆但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力筋的应用已很少。2）中高强钢丝中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中强钢丝的为800~1000MPa，高强钢丝的强度为1470~1860MPa。钢丝直径为3~9mm。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用‘刻痕’或‘压波’，也可制成螺旋肋。刻痕钢丝螺旋肋钢丝消除应力钢丝：钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，塑性也有所改善。3）钢绞线

钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中以7股钢绞线应用最多。7股钢绞线的公称直径为9.5~15.2mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达1860MPa。2股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度。无粘结预应力束4）热处理钢筋

用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为6~10mm，抗拉强度为1470MPa。除冷拉低合金钢筋外，其余预应力筋的应力-应变曲线均无明显屈服点，采用残余应变为0.2%的条件屈服点作为抗拉强度设计指标。返回按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为：

先张法（pretensioningmethod）：张拉钢筋支模、浇砼砼达到一定强度剪丝产生预应力7.2.1预应力的施加方法先张法是靠粘结力来传递并保持预加应力的。顺序：7.2预应力混凝土的施工工艺

后张法（post-tensioningmethod）：浇砼，预留孔道达到强度，穿筋张拉钢筋，锚固孔道灌浆锚环契块后张法是靠工作锚具来传递并保持预加应力的。锚具千斤顶波纹管施工顺序：

后张法动画(1)锚、夹具构件制作完后，能取下重复使用–––夹具用于永久固定钢筋、作为构件的一部分–––锚具不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，尺寸外形对构件的影响不同。其作用为固定力筋。7.2.2锚具与张拉设备1）对锚、夹具的要求：A.安全可靠，其本身具有足够的强度和刚度。B.应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失。C.构造简单，便于机械加工制作。D.使用方便，省材料、价格低。2)锚具的形式：锚具的型式繁多，按其传力锚固受力原理，可分为三类：依靠摩擦力锚固的锚具。依靠承压锚固的锚具。依靠粘结力锚固的锚具。如楔形锚、锥形锚和用于锚固钢绞线的JM锚与夹片式群锚等。如墩头锚、钢筋螺纹锚等。如先张法的筋束锚固，以及后张法固定端的钢绞线压花锚具等。其它设备：2.预加应力的其它设备千斤顶制孔器抽拔橡胶管螺旋金属波纹管穿索机压浆机张拉台座（先张法）

卷扬机千斤顶3、锚具和夹具

10.4预应力混凝土的材料及锚夹具夹片式锚具第7章预应力混凝土构件的基本原理PrestressedConcreteStructure沈阳工业大学多媒体辅助教学课程

混凝土结构设计原理

DesignPrincipleforConcreteStructure1.定义：7.3.1张拉控制应力

其值为张拉设备（如千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。

张拉控制应力(controlstressbyspreadout)是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。张拉控制应力及预应力损失§7.32.张拉控制应力大小的确定：

考虑因素：

的确定原则：与预应力筋的钢种及施加预应力的方法有关。a.

con

。产生的预应力大，抗裂性好

con>0.4fptk0.5fpykb.

con

过高，可能引起张拉时钢丝拉断也只能适当。或Pcr

与Pu

过干接近c.

与所采用的钢筋种类和张拉方式有关。软钢，硬，先张，后张在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉及台座之间的温差损失时，可以提高0.05fptk(0.05fpyk)3.张拉控制应力允许值钢筋种类张拉方法先张法后张法消除应力钢丝、钢绞线0.75fptk0.75fptk热处理钢筋0.70fptk0.65fptk张拉控制应力值上限当符合下列情况之一时，上表中的限值可提高0.05fptk:（1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋（2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失张拉控制应力下限：σcon≥0.4fptk引起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的组合。

con–

l=

P–––有效预应力。1.定义

预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件施工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称为预应力损失（thecostofprestressingforce)。7.3.2预应力损失2.预应力损失种类瞬时损失长期损失预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失锚具变形和钢筋内缩引起的损失温差损失混凝土弹压损失钢筋松弛损失混凝土收缩、徐变损失

对于不同种类的锚具、不同施工方法，可能还存在其他预应力损失。如：锚圈口摩阻损失等，应根据具体情况逐项考虑其影响。?请回答！a–––回缩量l–––张拉端～锚固端距离（1）张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失

l1：按下式计算：式中：Es–––预应力钢筋的弹性模量减小措施l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。后张法：x–––从张拉端至计算截面的孔道长度(m)可用投影长度。

–––从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角(rad)。当

+kx

0.2时，

l2=

con(kx+

)（2）预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失

l2：措施l2：减小摩擦，两端张拉，超张拉。加热养护：此时砼未结硬。筋自由伸长，而台座不动。松了–––产生温差损失小钢模生产的构件无此项损失。（3）受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失

l3：措施l3：采用二次升温养护：

t020使砼达到一定强度，再升温；钢模上张拉预应力钢筋。（1）应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长而降低的现象。（2）应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降低。应力松弛的特点与钢种有关。软钢小而硬钢大，与时间有关，先快后慢。一天完成80%，一小时为50%。（4）预应力钢筋的应力松弛引起的损失

l4：措施l4：超张拉，减少

l4，让

l4先部分完成。（3）利用超引拉工序可以减少

l4超张拉工序：对钢筋

从01.05

con(持荷2min)

con对钢丝

从01.05

con(持荷2min)0

con超张拉的持荷2min，已将部分的松弛完成，所以可达到减少

l4的目的。钢种一次张拉超张拉冷拉热轨钢筋.热处理钢筋0.05

con碳素钢丝.钢铰线冷拔低碳钢筋0.035

con

=1.0

=0.90.085

con0.065

con当con0.5l4=0

应力不高，其徐变不明显。（4）

l4的计算

收缩、徐变将引起构件缩短，钢筋回缩，引起

l3，砼徐变f'cn此时预应力的大小，纵筋含钢率等：先张法：（5）砼收缩、徐变引起的预应力损失

l5：后张法：

、

'–––受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的含钢率。

pc、

'pc–––产生第一批预应力损失后的预应力损失后，受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处砼的法向压应力

l5还可考虑环境和时间因素的影响干燥('l5)

l5(1.02～1.03)高温('l5)

l50.5)时间影响：

l5('l5)

j–––预加应力至承受外荷的天数(j120天)措施l5：控制

pc(完成第一批损失后的砼预应力)，

'pc

0.5f'c，f'c不太小，减小收缩徐变的一些措施。后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件：电杆、水池、压力管道等。直接在混凝土上进行张拉。这时筋对构件产生外壁的径向压力，使砼局部挤压，钢筋松驰，引起

l6d>3m，

l6=0d

3m，取

l6=30N/mm2

（6）混凝土的局部挤压引起的预应力损失

l6

：

先张法构件：砼预压前

lI

=

l1+

l2+

l3砼预压后

lII

=

l5

后张法构件：砼预压前

lI

=

l1+

l2砼预压后

lII

=

l4+

l5+

l6总损失：

l

=

li

+

lII先张法：

l4

110N/mm2后张法：

l4

80N/mm27.3.3预应力损失的组合当先张法计算得到的预应力损失小于110mpa时，取110mpa；当后张法计算得到的预应力损失小于80mpa时，取80mpa。通常情况，先张法的预应力损失大于后张法的预应力损失。

预应力损失组合：先张法后张法

先张法：

l4

110N/mm2后张法：

l4

80N/mm2

混凝土预压前损失（第一批损失)

混凝土预压后损失（第二批损失)

预应力总损失针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施

l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。

l2：减小摩擦，两端张拉，超张拉。

l3：采用二次升温养护：

t020使砼达到一定强度，再升温；钢模上张拉预应力钢筋。

l4：超张拉，减少

l4，让

l4先部分完成。

l5：控制

pc(完成第一批损失后的砼预应力)，

'pc

0.5f'c，f'c不太小，减小收缩徐变的一些措施。7.3.4减小预应力损失的措施：【拓展训练1】试说明下图中的预应力原理。

返回§7.3后张法构件端部锚固区的局部受压验算：7.3.1端部受压截面尺寸验算：

为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土由于施加预应力而出现沿构件方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：式中：—混凝土局部受压净面积；—混凝土局部受压承载力的提高系数；—张拉时混凝土的轴心抗压强度设计值。7.3.2局部受压承载力计算：式中：-配置间接钢筋范围以内混凝土核心面积；-配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；—间接钢筋的体积配筋率。

锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋式钢筋）可以有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏。当配置方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核芯面积时，局部受压承载力应按下式计算：返回第7章预应力混凝土构件的基本原理PrestressedConcreteStructure沈阳工业大学多媒体辅助教学课程

混凝土结构设计原理

DesignPrincipleforConcreteStructure§7.4预应力混凝土轴心受拉构件的计算7.4.1轴心受拉构件各阶段的应力分析1.先张法构件：（1）施工阶段：a）张拉预应力钢筋：此时：预应力钢筋应力为，混凝土应力为0，非预应力钢筋应力为0。b）完成第一批损失（混凝土受到预压应力之前)：此时，预应力钢筋应力：混凝土应力：c）放张预应力钢筋：预应力钢筋应力：非预应力钢筋应力：根据截面内力平衡条件：式中：A0=Ac+

E·As+

E·Ap

－换算截面面积。扣除孔道，钢筋等后的截面面积的砼截面面积。d）完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后)：非预应力筋应力：预应力筋应力：砼的有效预压应力，用于抗裂性验算

pcI、

pcII

可分别将Np

=(

con–

2)Ap看作外力除以构件的核算截面面积。

《规范》规定，当受拉区非预应力钢筋AS大于0.4AP时，应考虑非预应力筋由于混凝土收缩和徐变引起的内力影响：

sII=

E

pcII

+

l5非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起的应力。式中：使用阶段受力过程的三个特征点：N

N0(

c=0)Ncr(

c

=ftk)Nu(fpy)（2）使用阶段：N0N00NcrNcrftkNuNua)加荷至混凝土应力为零：

c=0

s=l5

p=p0=con–l

N0=

p0Ap–

sAs=(

con–

l)Ap–

l5As=

pcII·A0

式中Np0–––消压轴力，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。b)加载至构件截面即将开裂：

c=ftk

s=

Eftk–

l5

p=

con–

l+

Eftk

截面平衡：Ncr=ftk·Ac+

sAs+

pAp式中Ncr–––预应力轴拉构件即将开裂所能承受的轴向力。Ncr=(ftk+

pcII)A0

(预应力存在可以提高抗裂性)c)加载至构件破坏：

c=0

s=fy

p=fpy

所以：Nu=fpy·Ac+fy·As

(应力的存在不能提高正截面承截力)Nu–––极限承截力。a)浇注混凝土，养护直至钢筋张拉前，认为截面中不产生任何应力。

c=pcI

s=E

pcI

pe=con–l2

2.后张法构件：（1）施工阶段：b)张拉预应力钢筋；根据截面平衡：

pe

Ap

=

c·Ac+

s·

As式中：

Ac–––扣除非预应力钢筋所占的混凝土截面面积以及预留孔道的面积。c)完成第一批损失（混凝土受到预压应力之前）：

c=

pcI

sI=

E

pcI

peI=con–l1–l2=lI

截面平衡：

peI

Ap

=

cAc+

sI

·

Asd)完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后）：

c=pcII

sII=E

pcII

p=con–l截面平衡：

pAp

=

cAc+

sII

·

Asa)消压(加载到混凝土应力为零)

c=0

s=

E

pcII

+

l5–

E

pcII

=

l5(压)

p=

con–

l

+

E

pcII

截面平衡：N0=

pAp–As

s

=

pcII·A0（2）使用阶段：N0N00b)加载至裂缝即将出现

c=ftk

s=

Eftk

–

l5(拉)

p=

con–

l+

E

pcII

+

Eftk

截面平衡：Ncr

=

pAp+As

s

+Ac·ftk

=(

pcII

+ftk)A0NcrNcrftkc)加载至破坏：

c=0

s=fy

p=fpy

Nu=fpy·Ap+fy

·As作业：比较先、后张法各阶段的应力状态及公式的表达。NuNu1.正截面承载力：r0N

Nu=fyAs+fpy·Apr0–––结构重要性系数；N

–––轴力设计值式中，主要用来求Ap和As，一般按构造设As求Ap。7.4.2轴心受拉构件使用阶段的计算2.裂缝控制验算：裂缝控制等级分为三级。(1)严格要求不出现裂缝的构件(一级)

sc–

pcII

0

sc–––按荷载短期效应值合求得的砼的法向应力

pcII

–––扣除全部预应力损失后的砼预压应力即：在荷载短期效应组合下，不出现拉应力。(2)一般要求不出现裂缝的构件(二级)短期效应组合：

sc–

pc

ctrftk式中

ct–––砼拉应力控制系数。例：碳素钢丝，

ct=0.3r

–––受拉区砼塑性影响系数。轴拉构件取1.0即：在荷载短期效应组合下，允许出现拉应力，但一定有限值；在荷载长期效应组合下，不允许出现拉应力。长期效应组合：

lc

–

pc0

lc

–––荷载长期效应组合下的砼法向应力。Nl/A。(3)允许开裂，但限制裂缝密度(三级)Wmax

[Wmas]

cr轴拉

cr

=2.7受弯、偏压

cr

=2.1偏拉

cr

=2.4先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部锚固区局压验算。7.4.3轴心受拉构件施工阶段的验算（1）张拉（或放张）预应力钢筋时，构件的承载力验算：混凝土的预压应力应符合下列条件：式中：fc'–––放松(张拉)预应力钢筋时砼立方体抗压强度相应的抗压强度设计值，直线内插。例：C3075％22.5在20.25中插

cc–––放松(张拉)钢筋时砼的预应压力在施工阶段：fcn'

0.75砼强度设计值。a.防止局压传递段劈裂(抗裂)–––局部受压区的截面尺寸要求。Fl

1.5

fc

Aln式中：Fl

–––

局部受压面上作用的局部压力设计值Fl

=1.2

conApAln

–––

局部受压净面积，从锚具边45°成拉垫板扩散至构件表面减去孔道，凹槽部分。（2）构件端部锚固区的局部承压验算：

–––

砼局压强度提高素数，“套箍”作用Al

–––

局压面积Ab

–––

局压时计算底面积，按同心、对称原则确定b.局部受压承载力计算：为防止构件端部的局压破坏，配方格网式或螺旋式间接钢筋。Fl

(

fc+2ρv

cor

fy)Aln式中

ρv

–––

体积配筋率【拓展训练】试用预应力原理和分析方法分析下图中木工锯工作时的受力。

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混凝土结构设计原理

DesignPrincipleforConcreteStructure§7.5先张法预应力混凝土受弯构件设计

预应力构件在使用阶段截面不产生拉应力或不开裂，从而把原有的脆性材料性质转变为弹性材料。

在计算时，均可把全部预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的外力，将混凝土作为理想弹性体按材料力学公式确定其应力。7.5.1受弯构件的应力分析1.施工阶段（1）先张法构件换算截面重心轴在Npo作用下截面任意点的混凝土法向应力为：相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：1）完成第一批损失时（混凝土受预压应力之前）：式中

NpoI

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已出现第一批预应力损失NpoI

=(

con–

lI)Ap

+('con–'lI)A'p在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为

E

pcI，所以：

peI

=

con–

lI–

E

pcI(yp)'peI

='con–'lI–

E'pcI(y'p)2)完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：NpoII

–––

完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。NpoII

=(

con–

l)Ap

+('con–'l)A'p–σl5As-‘l5

A‘S同理：预应力钢筋的有效预应力：

pe

=

con–

l

–

E

pcII(yp)'pe

='con–'l

–

E'pcII(y'p)（2）后张法构件净截面重心轴在Np作用下截面任意点的混凝土法向应力为：相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：1）完成第一批损失时（混凝土受预压应力之前）：式中

NpI

–––

已出现第一批预应力损失NpI

=(

con–

l)Ap

+('con–'l)A'p在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为

e

pcI，所以：

peI

=

con–

lI–

E

pcI(yp)'peI

='con–'lI–

E'pcI(y'p)2)完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：NpII

–––

完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。NpII

=(

con–

l)Ap

+('con–'l)A'p–σl5As-‘l5

A‘S同理：预应力钢筋的有效预应力：

pe

=

con–

l

–

E

pcII(yp)'pe

='con–'l

–

E'pcII(y'p)

p(y0)=

con–

l

–

E

pcII(yp)+

E

pcII(y0)=

con–

l2.使用阶段1）加荷至受拉边缘混凝土预压应力为零

加载至受弯构件截面下边缘应力为零时，当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为

pcII(y0)–––消压状态，相应的弯矩称为消压弯矩。由材力知：

p(y'0)进一步减少式中：W0

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换算截面受拉力缘的弹性抵抗矩。2）加载至受拉区砼即将开裂时：

E'c=0.5Ec

p,cr=

con–

l

+IEftk

'p进一步减少Mcr=M0+Mscr

=(

pcII+rm

ftk)W0

预应力提高了抗裂性能。考虑塑性开裂弯矩3）加载至构件破坏时：

pu=fpy='con–'l

–

E'pcII

–f'py

+

E'pcII

='con–'l

–f'py

(以拉应力的形式表达)7.5.2受弯构件使用阶段正截面承载力计算1.破坏阶段的截面应力状态

预应力混凝土受弯构件与普通钢筋混凝土受弯构件相似，当ξ≤ξb时，破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先到达屈服强度，而后受压区混凝土被压碎使构件破坏。如截面上还配置位于受压区的预应力钢筋A’p和非预应力钢筋As、A’s，这些钢筋的应力均可按平截面假定确定。（１）界限破坏时截面相对受压区高度ξb的计算对有屈服点的钢筋(热轧钢筋和冷拉钢筋)与普通钢筋混凝土不同之处：对无屈服点的钢筋(钢丝、钢铰成)

p0=

con–

l

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受拉区预应力钢筋合力点处砼法向应力为零时预应力钢筋的应力。（2）求任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋的应力可由平截面假定得出。

设预应力钢筋的预拉应力为σpoi

，则对于距混凝土受压边缘为hoi的预应力钢筋的应力σpei

为：如配置有非预应力钢筋，则其应力为：预应力钢筋的应力σpei

应符合下列条件：

当σpei

为拉应力且其值大于fpy

时，取σpei=

fpy

；当σpei

为压应力且其绝对值大于（σpoi–f’py

)的绝对值时，取σpei=σpoe

-

f’py

。非预应力钢筋的应力σei

应符合下列条件：

当σsi

为拉应力且其值大于fy

时，取σsi=

fy

；当σsi

为压应力且其绝对值大于f’y

时，取σsi=

f’y

。（3）求受压区预应力钢筋的应力达到破坏时，预应力钢筋Ap’中的应力为：2.正截面受弯承载力计算

预应力受弯构件在荷载作用下发生破坏时，预应力钢筋先达到屈服，然后受压区混凝土达到弯曲抗压强度而破坏。

如果在截面上还有非预应力钢筋，破坏时其应力均能达到屈服强度。

而受压区预应力钢筋在施工阶段是受拉，进入使用阶段后随着外荷载的增加，其拉应力逐渐减小，在破坏时的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力。（1）矩形截面：适用条件：2'

x

bh0

由平衡条件可得：

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纵向受压钢筋(包括预应力筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当

pu

为拉应力时，

用

s

代替。上式中：—受压区纵向预应力钢筋的应力。—受压区纵向非预应力钢筋合力点、受压区纵向预应力钢筋合力作用点至受压区边缘的距离。当时，则正截面承载力可按下列公式计算：

当为压应力时，取当为拉应力时，取（2）T形截面：x

hf

第一类x

>hf

第二类hfbf

判别T形截面类型：

当符合上述条件时，为第一类T形截面，即x

hf

，构件可按宽度为bf

的矩形截面计算，否则为第二类T形截面，即x

>hf

。复核截面时：设计截面时：1）第一类T形截面的计算混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：2'

x

bh0

2）第二类T形截面的计算混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：2'

x

bh0

利用正截面承截力计算公式，要求在已知M的条件下，确定As,A

s,Ap,A

p。当不配A

p时，可按构造确定As,A

s，利用基本公式求x和Ap；当配置A

p时，可先不考虑A

p，并按构造确定As及A

s，估算Ap，再按A

p=(0.15~0.25)Ap，再由公式计算

pn，计算Ap和A

p。裂缝控制等级：

sc–

pcII

0

sc–

pcII

ctrftk

lc

–

pcII

07.5.3受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算（1）严格要求不出现裂缝的构件在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：（2）一般要求不出现裂缝的构件1）在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：2）在荷载的长期效应组合下应符合下列要求：7.5.4受弯构件正截面裂缝宽度验算

受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了砼剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vp。

V

Vcs+VpVp=0.05Np0式中：Np0

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计算截面上砼的法向预应力为零

时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。7.5.5受弯构件斜截面受剪承载力计算当Np0>0.3fcA0

取

Np0=0.3fcA0

过大的压力可能降低抗剪强度当构件同时配有箍筋和弯筋时：V

Vcs

+VP+0.8

fyAsbsin

s

+0.8

fpyApbsin

p一般在公式中，Vp

、Vw

、Vwp均已确定，按剪力设计值求得：Np0=Ap

p0+

Ap''p0–As

ls

–A's'ls主要措施是限制主拉应力和主压应力。（1）限制主拉应力严格不裂

tp

0.85ftk一般不裂

pt=0.95ftk7.5.6受弯构件斜截面抗裂度验算（2）限制主压应力

cp0.6fck

tp

和

cp

均可利用材力的公式求解。

（3）斜截面抗裂度验算位置1）跨内不利位置的截面

如弯矩和剪力较大的截面，或截面外形有突变的截面。2）在沿截面高度上，应选择换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处

如I

形截面上、下翼缘与腹板交界处。

先张法预应力是靠钢筋和砼之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑传递长度和锚固区长度这些因素的影响。1）不允许出现裂缝的构件2）允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋时7.5.7受弯构件施工阶段的验算

cc、

ct是相应施工阶段计算截面边缘纤维混凝土最大拉应力和压应力。例：先张法构件：制作阶段：运输及安装阶段：

预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的挠曲变形)，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将较普砼构件小一些。7.5.8受弯构件变形验算预应力受弯构件的挠度可由这两部分叠加而得。（1）预应力作用产生的反拱：E

c=0.5Ec式中Np0

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完成全部预应力损失后的预应力合力大小。（2）荷载作用下的挠度计算：按最小刚度原则，按结力的方法求：Bs–––考虑Bl按荷载短期效应组合计算并考虑荷载长期效应组合的影响。（3）变形验算：

fl–

fpl

[

fmax

]

预应力混凝土受弯构件设计步骤确定：截面尺寸，混凝土、预应力钢筋和非预应力钢筋的强度及弹性模量，放张时混凝土强度等级，预应力钢筋的张拉控制应力，施工方法，初定预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积，外荷载引起的内力，结构重要性系数。计算预应力损失值计算混凝土有效预压应力值使用阶段正截面承载力计算满足不满足预应力混凝土受弯构件设计步骤验算预应力钢筋的传递长度范围的承载力及抗裂度先张先张先张使用阶段斜截面受剪承载力计算满足使用阶段斜截面抗裂度验算满足变形验算满足结束施工阶段（制作、运输、吊装）的验算满足不满足不满足不满足不满足使用阶段正截面抗裂度及裂缝宽度验算返回第7章预应力混凝土构件计算PrestressedConcreteStructure沈阳工业大学多媒体辅助教学课程

混凝土结构设计原理

DesignPrincipleforConcreteStructure1.截面形式和尺寸对于预应力轴心受拉构件，通常采用正方形或矩形截面；对于预应力受弯构件，可采用T形、I形、箱形等截面。§7.6预应力混凝土构件的构造要求7.6.1一般规定预应力受弯构件其截面高度；翼缘宽度一般可取，翼缘厚度可取，腹板可取2.预应力纵向钢筋的布置直线布置：曲线布置：折线布置：适用于荷载和跨度不大时，施工时用先张法和后张法均可。