四川省乐山市沐川县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

沐川县2023-2024学年七年级质量监测数学注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．1．方程的解是A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式不成立的是A．B．C．D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是A．B．C． D．4．已知三角形的三边长分别为5，10，x，则x可以是A．3 B．5 C．10 D．165．小明到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．图17．如图1，直角△ABC沿直角边AB图1得到△DEF，下列结论中不一定正确的是A．AC∥DFB．AD=BDC．△ABC≌△DEF图2D．四边形ADGC的面积=四边形BEFG图28．如图2，在△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为A．55°B．75°C．85°D．95°9．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各是多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组为A． B． C．D．图310．如图3，在正五边形ABCDE中，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=图3A．45° B．54°C．60°D．64°11．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为A．10 B．8 C．6 D．4图412．如图4，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E图4下列结论：①；②；③；④．其中正确的是A．①② B．③④C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）图513．若是关于x的方程的解，则m的值为▲．图514．二元一次方程，用含x的式子表示y，则y=▲．15．不等式的正整数解是▲．图616．如图5，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A=70°，图6∠ACD=120°，则∠B=▲°．17．若一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n=▲．18．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A=▲°图719．如图7，在大长方形ABCD中，放入8图7长方形，位置与尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为▲cm2．20．对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=_▲_；（2）若，则x的值为▲．三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）21．解方程：．22．解方程组：23．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）24．如图8，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；mACB图8（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2mACB图825．如图9，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连结AE．（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；（2）当AE为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．图图926．已知关于x的方程：．（1）若方程的解是，求m的值；（2）若方程的解是负数，且m为负整数，求m的值．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）27．某中学在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多15元．（1）甲、乙两种图书每本各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，请问最多能购买甲种图书多少本？28．如图10，AC是四边形ABCD的一条对角线，BC=DC，∠BAD=∠BCD=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置（点E是点A的对应点）．（1）请说明：∠B+∠ADC=180°；（2）在所给图中画出△EDC，并求∠DAC的度数．图图10六、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）29．已知关于x、y的方程组且．（1）若，求这个方程组的解；（2）若x、y的值互为相反数，求a的值；（3）若，求y的取值范围．图11.1图11.2图11.3图11.430．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图11.1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质:∠图11.1图11.2图11.3图11.4（1）性质理解：如图11.1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB=85°，则∠C+∠D=▲°；（2）性质应用:①如图11.2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=▲°；②如图11.3，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数；（3）拓展提高：如图11.4，BE、CD是△ABC的角平分线，∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A=α，求∠P的度数（用含α的式子表示∠P）．

沐川县2023-2024学年七年级质量监测数学参考答案及评分意见一、选择题（共36分，每小题3分）ACBCDDBCABDC二、填空题（共24分，每小题3分）13．3；14．；15．1；16．50；17．6；18．35；19．53；20（1）3；（2）或(第一空1分，第二空每对一个给1分).三、（共27分，每小题9分）21．解：22．解：②×3，得③+③，得把代入②，得23．解：解不等式①，得解不等式②，得把解集表示在数轴上.四、（共27分，每小题9分）24.解：（1）图略;（2）图略;25．解：（1）∵S△ABC=，S△ABC=24,∴BC=8，CE=（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，∵AE为∠BAC的角平分线，∴∠CAE=39°.在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-66°=24°.∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°.26．解：（1）把代入方程，得，，.（2），，.∵<0，∴<0.解得∵m为负整数，∴五、（共18分，每小题9分）27．解：（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意，得解这个方程组，得答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元.（2）设购买甲种图书m本，根据题意，得答：最多能购买甲种图书29本.28.解：（1）∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，∠BAD=∠BCD=90°，∴∠B+∠ADC=180°.（2）画图略.∵BC=DC，∠BCD=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置，∴AC=EC，∠ACE=90°，∠EDC=∠ABC.∵∠B+∠ADC=180°,∴∠EDC+∠ADC=180°,即点A、D、E在同一直线上，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°.六、（共18分，每小题9分）29．（1）把代入方程组，得解这个方程组，得（2）①-②，得∵∴∴.（3）解这个方程组，得∵，∴.∵，∴，∴，∴即.30．解：（1）95；（2）180；（3）∠BAF+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=(180°-∠A)=60°.∠ADE+∠BED=∠BAF+∠ABE=60°.设