云南省昭通市巧家县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

2024年昭通市巧家县5月份月考八年级数学（人教版）试卷范围：八下16.1~19.3（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.菱形 B.平行四边形 C.正方形 D.矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．解：A、菱形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、矩形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2.以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.，，C.0.3，0.4，0.5 D.，，【答案】C【解析】试题分析：A．因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误；B．因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误；C．因为，所以该组数为边长时，能构成直角三角形；，故本选项正确；D．因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选C．考点：勾股定理的逆定理．3.在平行四边形中，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．利用平行四边形的对角相等解决问题．解：四边形是平行四边形，．故选：B．4.已知一次函数的图像经过原点，则k的值为（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过原点得出关于k的方程，解方程即可．解：∵一次函数的图像经过原点，∴，解得：．故选：B．5.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式加、减、乘、除法运算，运用相关运算法则计算出各选项后再进行判断即可解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；B.，原选项计算错误，故不符合题意；C.，计算正确，符合题意；D，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C6.如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，运用其判定定理逐一判断是解题的关键．解：A、四边形是平行四边形，且，是菱形，故不符合题意；B、四边形是平行四边形，且，是菱形，故不符合题意；C、四边形是平行四边形，且，是菱形，故不符合题意；D、四边形是平行四边形，且，是矩形，不能判定是菱形，故符合题意，故选D．7.函数中，自变量的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．8.若，则代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用及二次根式的运算，利用完全平方公式把化为，然后把代入计算即可．解：，，故选：D．9.如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆折断之前的高度．解：一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，折断的部分长为：，折断前高度为．故选：C10.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．解：由图象可得，直线与轴的交点的横坐标为，∴不等式的解集为，故选：．11.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，设∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B．【点睛】此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12.现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的边长，再根据题意即可求得这个长方形的面积．∵正方形面积为∴正方形边长为将其一组对边缩短，即这组对边长度变为∴长方形面积为故选C．【点睛】本题考查了正方形及长方形面积公式、二次根式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．13.一次函数的图像大致是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据二次函数的图像与性质即可求解．解：一次函数中，，，函数图像过一、二、三象限，故选：A．14.如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，证出，由证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，求出，即可得出的长．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的边的中点，∴，在和中，∴；∴，∵，∴，在中，，∴，故选：B．15.在一次马拉松赛跑中，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图像如图所示．下列说法中，错误的说法是（）A.起跑后1小时内，甲在乙的前面 B.第1小时两人都跑了千米C.两人都跑了千米 D.甲比乙先到达终点【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图像，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出函数图像隐藏的条件．根据函数图像和图像中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而即可求解．解：由图像可知：A、起跑后1小时内，甲的运动函数图像在乙的上方，所以甲在乙的前面，故选项A说法正确；B、第小时两人相遇，都跑了千米，故选项B说法正确；C、两人都跑了千米，故C选项说法正确；D、到达终点时，乙用时较短，所以应该是乙比甲先到达终点，故D选项说法错误；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.计算的结果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．解：原式==7-1=6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．17.正方形一条对角线为2，则正方形的面积为________．【答案】2【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：正方形的一条对角线的长为2，这个正方形的面积．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．18.如图，在中，平分交于点于点，，则的长为____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，先求解，，再利用勾股定理可得答案．解：∵平分交于点于点，∴，∵，∴，∴在直角三角形中，；故答案为：19.直线向右平移个单位长度后的直线解析式为：_____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知：把直线向右平移个单位长度后，其直线析式为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算乘除法和零指数幂，再算加减即可．解：原式21.如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据四边形是正方形，推出，，结合，从而推出，最后利用即可证明．证明：四边形是正方形，，即在和中，22.已知一次函数的图象经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点是否在该一次函数的图象上，说明理由．【答案】（1）（2）不在，见解析【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式及函数值求解，注意计算的准确性即可.（1）把点代入即可求解；（2）求出当时的函数值即可判断．【小问1】解：把点代入可得：．解得：，一次函数的解析式为：：【小问2】解：当时，．点不在该一次函数的图象上．23.如图，在中，点分别是边的中点，点在线段上，且．（1）求的长；（2）若，求的长．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本题考查了勾股定理、中位线定理以及斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，熟记定理内容是解题关键．（1）根据、即可求解；（2）根据求出即可求解；【小问1】解：．在中，，点是的中点．；【小问2】解：分别是的中点．，．24.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围200千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心由西向东，从移动到，已知点是一个海港，且点与两点的距离分别为两点的距离为：．（1）求的度数；（2）海港会受到这次台风的影响吗？请说明理由．【答案】（1）（2）不受影响，见解析【解析】【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理：（1）利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形；（2）过点作于点，求出长度即可判断．【小问1】解：，．是直角三角形．；【小问2】解：海港C不受台风的影响，理由如下：如图，过点作于点．，即．解得：，．海港C不受台风的影响．25.某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元.（1）求y关于x的函数表达式；（2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）（2）该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．（1）根据题意列出一次函数即可；（2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，求出即可得到答案．【小问1】解：由题意可得，，即y关于x的函数表达式为；【小问2】解：B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，，解得，，，y随x的增大而减小，当时，y取得最大值，此时，，答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元．26.如图，在菱形中，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若菱形的周长为20，面积为24，求矩形的周长．【答案】（1）见解析（2）28【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定、菱形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先证明四边形是平行四边形，结合菱形的性质得，即可证明四边形是矩形．（2）因为四边形是菱形，所以．因为菱形的周长为20，面积为24，所以，运用勾股定理列式代入数值，进行计算得出，即可作答．【小问1】解：．四边形是平行四边形，四边形是菱形．．．．四边形是矩形：【小问2】解：连接交于点．四边形是菱形．．∴菱形的周长为20，面积为24，，即，在中，，．（负值已含去）．．27.如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点，，．

（1）求的长；（2）求点的坐标；（3）平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若