高三物理二轮高频考点冲刺突破专题14带电粒子在交变电场和磁场中的运动(原卷版+解析)

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题14带电粒子在交变电场和磁场中的运动专练目标专练内容目标1高考真题（1T—4T）目标2带电粒子在交变电场中的直线运动（5T—8T）目标3带电粒子在交变电场中的曲线运动（9T—12T）目标4带电粒子在交变电磁场中的运动（13T—16T）【典例专练】高考真题1．某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。2．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。3．如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。(1)求电场强度E的大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。4．如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。带电粒子在交变电场中的直线运动5．如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（）A．电压是甲图时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少B．电压是乙图时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动6．如图甲所示，一平行板电容器两板间距为d，在一板内侧附近有一带电量为q、质量为m的正离子，为使该离子能在两极间来回振动而不撞在两极上，在两极间加上如图乙所示交变电压，此交变电压的周期应有（）A．T＜4d B．T>4dC．T＜2d D．T>2d7．如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（）A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场B．电子运动到第n个圆筒时动能为neUC．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值D．第n个和第n+1个圆筒的长度之比为8．现有某种直线加速器结构如图甲所示,编号为1~4号的4块电极板平行放置,极板中心均有一小孔供粒子通过．其中1号和3号板与A接线柱相连,2号和4号板与B接线柱相连,在A、B接线柱间通以如图乙所示的交变电压,其中电压U已知,周期T可以根据需调节．现有一质子从1号板由静止释放,沿直线保持加速运动状态,穿过小孔达到4号板．设质子的电荷量为e,质量为m,1、2号板间距为d,忽略电场边缘效应及电压变化瞬间所产生的影响,则()A．质子离开3号板时的动量大小为2B．交变电压的周期为C．3、4号板间距为D．整个运动过程中质子作匀加速直线运动带电粒子在交变电场中的曲线运动9．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为，金属板长为，两金属板间加如图乙所示的电压（，初始时上金属板带正电）。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为、电荷量为的带电粒子，初速度，重力忽略不计，则（）A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为B．能从板间飞出的粒子束进入极板的时刻为C．若粒子在时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量是D．若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为10．两块水平平行放置的金属板如图甲所示，一个电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后射入两板之间，若两板均不带电时，电子通过两板之间的时间为3t0。当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，电子在t＝0时刻沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。不计电子重力，对于该电子在极板之间的运动，以下说法正确的是（

）A．该电子在两极板间一直做曲线运动B．该电子在垂直于两板方向上一定先加速再匀速再加速C．若该电子恰好能从下板右端离开，则离开下板时的动能为3eU0D．若该电子恰好能从下板右端离开，则两板之间的距离为11．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（）A．当时，所有电子都能从极板的右端射出B．当时，将没有电子能从极板的右端射出C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12．如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，细管C到两金属板距离相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能以速度从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，α粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心O，α粒子运动轨迹处的场强大小为。时刻α粒子垂直x轴进入第IV象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（）A．α粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为B．α粒子从放射源P发射时的速度大小为C．α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为D．当时，α粒子的坐标为四、带电粒子在交变电磁场中的运动13．如图甲所示，在平面的第一象限内（含轴和轴的正半轴）存在周期性变化的磁场，规定垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。某质量为、电荷量为的粒子，在时刻沿轴正方向从坐标原点射入磁场。图乙中为未知量．已知，，。求：（1）时间内粒子做匀速圆周运动的角速度；（2）若粒子不能从轴正半轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值；（3）若粒子能沿轴正方向通过坐标为（，）的点，其射入磁场时速率。14．如图（a）所示，M、N为竖直放置的彼此平行的两块平板，两板间的距离为，两板中央各有一个孔、，且正对，两板间有一垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化图像（垂直纸面向里为正）如图（b）所示，有一正离子在时刻垂直于M板从小孔进入磁场，已知正离子质量为，带电量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，速度为（不考虑磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力，其中、、、、为已知量）。求：（1）磁感应强度的大小；（2）若正离子从时刻开始进入，则打到N板上离点的距离。15．在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），，其中=d，，P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从OM边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。（1）求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中B0已知），调节磁场的周期，满足，让上述粒子在t=0时刻从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。16．如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，相距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场。P、O间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的粒子（不让重力），以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量。（1）若仅存在交变电场，要使电荷飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；（2）若仅存在匀强磁场，且满足，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上（不考虑粒子反弹），求击中点到出发点的水平距离。2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题14带电粒子在交变电场和磁场中的运动专练目标专练内容目标1高考真题（1T—4T）目标2带电粒子在交变电场中的直线运动（5T—8T）目标3带电粒子在交变电场中的曲线运动（9T—12T）目标4带电粒子在交变电磁场中的运动（13T—16T）【典例专练】高考真题1．某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。【答案】（1）；（2）或；（3）【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示粒子在水平方向的速度为根据可知解得（2）粒子进入电场时的初动能粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求解得所以入射角的范围为或（3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度运动时间为粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则；；；；；则；则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则且代入数据化简可得即解得（舍去）或解得则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比2．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知解得粒子在时刻的速度大小为方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为粒子运动轨迹如图所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即；（2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向解得时刻粒子的速度方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为在时间内，粒子在水平方向运动的距离为此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向解得粒子在时刻的速度粒子在竖直方向运动的距离粒子运动的轨迹如图在时间内，静电力对粒子的做功大小为电场力做正功；（3）若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达点，则释放的位置一定在时间内，粒子加速度时间为，在竖直方向上；在时间内粒子在水平方向运动的距离为在时间内，在竖直方向；在时间内，粒子在水平方向运动的距离为接收器的位置为，根据距离的关系可知解得此时粒子已经到达点上方，粒子竖直方向减速至用时，则竖直方向需要满足解得在一个电场加速周期之内，所以成立，所以粒子释放的时刻为中间时刻；若粒子经过一个半圆到达点，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，经过磁场偏转一次的最大横向距离，即直径，也无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子加速的时间为，在竖直方向上；之后粒子在时间内转动半轴，横向移动距离直接到达点的横坐标，即解得接下来在过程中粒子在竖直方向减速为的过程中；粒子要在点被吸收，需要满足代入验证可知在一个周期之内，说明情况成立，所以粒子释放时刻为。3．如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。(1)求电场强度E的大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。【答案】(1)；(2)；(3)、、【详解】（1）由粒子类平抛，粒子先类平抛后匀直，可得；；

；

；

或解得（2）对粒子类平抛得

，A进入磁场时速度与轴正方向夹角为，则；得即，A粒子做匀圆，速度为半径为，有

由可得对粒子类平抛运动的时间为

；可得由几何关系得联立解得

（3）①设直接类平抛过D点，即；解得

②设先类平抛后匀圆过D点，刚进入磁场时与轴夹角为、偏移的距离为，则；

；；

整理得令，则上式变成观察可得是其中一解，所以上方程等价于可得其解是或（另一解不符合题意，舍去）则有或综上所述，能够被粒子收集器收集的粒子速度有：、、。4．如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向【详解】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有联立解得当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有此时；根据洛伦兹力提供向心力有联立解得故的取值范围为；（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有且满足所以可得所以可得离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为方向沿z轴负方向。带电粒子在交变电场中的直线运动5．如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（）A．电压是甲图时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少B．电压是乙图时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动【答案】D【详解】A．若电压是甲图，0~T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；B．电压是乙图时，在0~时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；C．电压是丙图时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；D．电压是丁图时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确。故选D。6．如图甲所示，一平行板电容器两板间距为d，在一板内侧附近有一带电量为q、质量为m的正离子，为使该离子能在两极间来回振动而不撞在两极上，在两极间加上如图乙所示交变电压，此交变电压的周期应有（）A．T＜4d B．T>4dC．T＜2d D．T>2d【答案】A【详解】设周期为T时，正离子从左极板向右运动，先做的匀加速，再的做匀减速，到达右极板时，速度恰好减为零。根据图像可知，加速和减速运动的加速度相同，位移相同，是完全对称的运动。其加速度为则根据匀加速运动的速度公式又由动能定理得解得为使该离子能在两极间来回振动而不撞在两极上，则T＜4d故选A。7．如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（）A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场B．电子运动到第n个圆筒时动能为neUC．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值D．第n个和第n+1个圆筒的长度之比为【答案】ABD【详解】A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，A正确；B．电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理，电子运动到第n个圆筒时动能为电子运动到第n个圆筒时动能为neU，B正确；C．因为，时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，C错误；D．根据动能定理得；；；第n个和第n+1个圆筒的长度之比为解得，D正确。故选ABD。8．现有某种直线加速器结构如图甲所示,编号为1~4号的4块电极板平行放置,极板中心均有一小孔供粒子通过．其中1号和3号板与A接线柱相连,2号和4号板与B接线柱相连,在A、B接线柱间通以如图乙所示的交变电压,其中电压U已知,周期T可以根据需调节．现有一质子从1号板由静止释放,沿直线保持加速运动状态,穿过小孔达到4号板．设质子的电荷量为e,质量为m,1、2号板间距为d,忽略电场边缘效应及电压变化瞬间所产生的影响,则()A．质子离开3号板时的动量大小为2B．交变电压的周期为C．3、4号板间距为D．整个运动过程中质子作匀加速直线运动【答案】AC【详解】质子沿直线保持加速运动状态，质子从1号板由静止释放到离开3号板的过程由动能定理得：，离开3号板时的动量P=mv，解得：，A正确；要使质子沿直线保持加速运动状态，则质子在两板间的运动时间，即：，解得：，B错误；设3、4号板间距为x，则有：，联立解得：，C正确；质子在板间的加速度为，其中板间距L是变化的，所以加速度a是变化的，所以质子不会作匀加速直线运动，D错误．带电粒子在交变电场中的曲线运动9．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为，金属板长为，两金属板间加如图乙所示的电压（，初始时上金属板带正电）。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为、电荷量为的带电粒子，初速度，重力忽略不计，则（）A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为B．能从板间飞出的粒子束进入极板的时刻为C．若粒子在时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量是D．若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为【答案】D【详解】A．由于粒子只受到竖直方向的电场力作用，将粒子的运动进行分解，则粒子做类平抛运动。水平方向上不受外力故做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动。故能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为故A错误；C．设粒子在两金属板间运动时的加速度为，则若粒子在时刻进入两极板之间，则它在竖直方向上先加速向下的时间，有粒子运动之后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，则根据竖直方向的对称性原则，粒子会再经过的时间竖直分速度减速为零，共经历的时间从两金属板间飞出。如下图所示粒子飞出极板时的总偏移量故C错误；BD．由题意可知，只有在时间段内进入才有可能飞出。假设时刻进入两金属板间的粒子可以飞出，则飞出时偏移量为则假设不成立，时刻进入两金属板间的粒子会打在金属板上。下金属板临界：在第一个周期内设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下再经过时间后电场反向，开始在竖直方向减速向下，根据对称性，再经过时间竖直方向速度减速为0，恰好从下金属板右端飞出，则如C中情形相同。则所以可知能从板间飞出的粒子束进入极板的时刻为。上金属板临界：在第一个周期内设带电粒子在时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下再经过时间后电场反向，开始在竖直方向减速向下，根据对称性，再经过时间竖直方向速度减速为0，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，运动轨迹如下图所示：可知解得或（舍去）所以在第一个周期内带电粒子不碰到金属板而能够飞出的时刻满足则第一个周期内能够飞出的粒子占第一周期内入射粒子总数的比例，与足够长的时间内飞出的粒子占入射粒子总数的比例相同，均为故B错误，D正确。故选D。10．两块水平平行放置的金属板如图甲所示，一个电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后射入两板之间，若两板均不带电时，电子通过两板之间的时间为3t0。当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，电子在t＝0时刻沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。不计电子重力，对于该电子在极板之间的运动，以下说法正确的是（

）A．该电子在两极板间一直做曲线运动B．该电子在垂直于两板方向上一定先加速再匀速再加速C．若该电子恰好能从下板右端离开，则离开下板时的动能为3eU0D．若该电子恰好能从下板右端离开，则两板之间的距离为【答案】D【详解】A．若仍在两板运动，因该段时间内两板间电压为零，电场强度为零，电子不受静电力，不计电子重力，电子做匀速直线运动，A错误；B．电子有可能在0~t0时间内打到极板上，在垂直于两板方向上一直匀加速，所以不一定先加速再匀速再加速，B错误；CD．若该电子恰好能从下板右端离开，则电子在偏转极板间运动的时间为3t0.，在偏转电场中，有解得从加速到偏转，有解得即离开下板时的动能，C错误、D正确。故选D。11．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（）A．当时，所有电子都能从极板的右端射出B．当时，将没有电子能从极板的右端射出C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为【答案】D【详解】AB．电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有；；解得当时，所有电子都能从极板的右端射出；当时，在0.2s时间内，极板间电压的时间段内，电子能从极板的右端射出，故AB错误；C．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有一半的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误；D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有0.2s的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。故选D。12．如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，细管C到两金属板距离相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能以速度从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，α粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心O，α粒子运动轨迹处的场强大小为。时刻α粒子垂直x轴进入第IV象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（）A．α粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为B．α粒子从放射源P发射时的速度大小为C．α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为D．当时，α粒子的坐标为【答案】BCD【详解】AB．设α粒子运动到C处时速度为v0，α粒子反方向的运动为类平抛运动，水平方向有竖直方向有由牛顿第二定律联立解得，α粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理解得设α粒子发射时速度的大小为v，α粒子从放射源发射至运动到C的过程，由动能定理解得故A错误，B正确；C．由牛顿第二定律得故C正确；D．时，α粒子在x方向的速度为所以一个周期内，离子在x方向的平均速度每个周期α粒子在x正方向前进因为开始计时时α粒子横坐标为所以nT时，α粒子的横坐标为，α粒子的纵坐标为在nT时α粒子的坐标为故D正确。故选BCD。四、带电粒子在交变电磁场中的运动13．如图甲所示，在平面的第一象限内（含轴和轴的正半轴）存在周期性变化的磁场，规定垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。某质量为、电荷量为的粒子，在时刻沿轴正方向从坐标原点射入磁场。图乙中为未知量．已知，，。求：（1）时间内粒子做匀速圆周运动的角速度；（2）若粒子不能从轴正半轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值；（3）若粒子能沿轴正方向通过坐标为（，）的点，其射入磁场时速率。【答案】（1）；（2）；（3）（，，）【详解】（1）设粒子进入磁场的速度为，根据洛伦兹力提供向心力可得解得轨道半径为则粒子做匀速圆周运动的角速度为（2）要使得粒子不从轴射出，则轨迹如图1所示在前内的运动半径为在后内的运动半径为可得由几何关系可知联立解得粒子做圆周运动的周期为则在运时间内有解得磁感应强度变化周期的最大值为（3）使粒子经过点且平行轴射出，在时刻达到点的轨迹如图2所示由几何关系可得可得根据周期性，在时刻达到点可满足题意，由几何关系可得（，，）又有根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得（，，）14．如图（a）所示，M、N为竖直放置的彼此平行的两块平板，两板间的距离为，两板中央各有一个孔、，且正对，两板间有一垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化图像（垂直纸面向里为正）如图（b）所示，有一正离子在时刻垂直于M板从小孔进入磁场，已知正离子质量为，带电量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，速度为（不考虑磁场变化而产生