福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期初中阶段期末综合训练七年级数学试题（答题时间：120分钟，满分：150分）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置．1．在平面直角坐标系中，下列点在第二象限的是（）A．（3，2） B．（，2） C． D．2．在下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0.010010001 C． D．3．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B． C． D．4．若，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（）A．（3，） B．（，4） C．（4，） D．（，3）6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．这种调查不是抽样调查B．样本容量是360C．估计该校约有90%的家长持反对态度D．总体是中学生7．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（）A．150° B．120° C．60° D．30°8．下列说法中正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在同一平面内，不相交的两条线段必平行C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行9．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A． B．1 C． D．210．如图，，BF平分，∠DG平分，，则的度数用含的式子表示为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置．11．36的算术平方根是______．12．比较大小：______3．（选填“>”、“<”或“=”）13．如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E，F，射线EG⊥直线c，若，则______．14．若，，则的值为______．15．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置．已知，图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点P1（0，1），第二次跳到点P2（1，0），第三次跳到P3（2，），第四次跳到P4（3，0），第五次跳到P5（4，3），第六次跳到P6（5，0）．第七次跳到P7（6，），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），……，按这样的跳动规律，点P2024的坐标是______．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置．17．（本题满分8分）计算：．18．（本题满分8分）用适当的方法解方程组：．19．（本题满分8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，，．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝75°，求∠DEC的度数．21．（本题满分8分）5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．（3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数。22．（本题满分10分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有__________人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？23．（本题满分10分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．（1）方程①，②是不等式组的有缘方程的是__________（填序号①，②）（2）若关于x方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值；（3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．24．（本题满分12分）【探究】（1）如图1，已知直线，点A在MN上，点C在PQ上，点E在两平行线之间，则____________；【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接AD，BC；其中AC，CE分别是，的平分线，，．（2）求的度数；（3）将线段AD沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．25．（本题满分14分）【定义阅读】在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）经过变换后得到点，其中，，（，为常数，且），把这种变换称为“G变换”，记作．例如，当，时，点经过G变换，，．（1）【基础应用】①当，时，______．②已知，求的值；（2）【拓展提升】已知点，，经过G变换的对应点分别是，E，F．若轴，点F在y轴上，求△BCE的面积．2023~2024学年度第二学期初中阶段期末综合训练七年级数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCCDCADBB二、填空题（每小题4分，共24分）11．6．12．<13．60．14．41.47．15．2．16．(2023,0)．三、解答题（共86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：，得：，解得，把代入①，得，解得：，∴原方程组的解为．（其它解法，请参照以上评分标准）19．（8分）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为：．把不等式①②解集在的数轴上表示如下：20．（7分）解：（1），理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∴，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠EFC，∴；（2）∵，∠C＝75°，∴∠C+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣75°＝105°．（其它解法，请参照以上评分标准）21．（8分）解：（1）300（人），补全统计图如图所示：（2）26%，36°；（3）A选项的百分比为：，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：（万人），答：对吸烟有害持“无所谓”态度的人数有1.52万人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．（其它解法，请参照以上评分标准）22．（10分）解：（1）420；根据题意得：，解得：，∴，∴参加此次活动的七年级师生共有420人，（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据题意得：，解得：，答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；（3）解设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据题意得：，∴．又∵m，n均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案（其它解法，请参照以上评分标准）23．（10分）解：（1）②理由如下：解方程，得：；解方程，得：；解不等式组，得：，∴①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”．（2）解方程，得：；解不等式组，得：，∵方程是不等式组的“有缘方程”，∴，∴，∵k为整数，∴；（3）解方程，得：；解方程，得：；解不等式组，得：，∵方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，∴，当整数解为时：，解得：；当整数解为时：，此不等式组无解；∴．（其它解法，请参照以上评分标准）24．（12分）解：（1）答案为∶，；如图1中，作，∵，∴，∴，∴．（2）如下