天津市河东区天铁街道第一中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年天津市河东区天铁一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果水位下降2021m记作−2021m，那么水位上升2020mA.−1m B.4041m C.−2.下列说法中正确的是(

)A.整数一定是正数

B.有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数

C.零是最小的整数

D.有这样的有理数，它既是正数，也是负数3.若|a|=4，|b|=1，aA.3 B.5 C.±3 D.4.下列式子中a，−23xy2，−2A.2 B.3 C.4 D.55.联合国报告显示，新冠肺炎疫情可能导致全球饥饿人数大幅增加．去年全世界有8.28亿人处于饥饿状态，828000000用科学记数法表示为(

)A.8.28×107 B.8.28×1086.若3a2bn−1与−A.3 B.2 C.1 D.07.解方程x+14=A.3(x+1)=x−(8.下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠A. B.

C. D.9.四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd=9，则A.0 B.4 C.10 D.无法确定10.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是(

)A.百

B.党

C.年

D.喜11.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠AB

A.29° B.32° C.34°12.根据图中数字的规律，则x+y的值是(

)

A.729 B.550 C.593 D.738二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.单项式43πr3的系数是14.方程3x−2(x+315.在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线与∠A16.如图，AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是B17.已知互余的两个角的差为20°，则这两个角的度数分别为

．18.在−1，2，−3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是

．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：

(1)x−四、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题6.0分)

(1)24×(21.(本小题6.0分)

先化简，再求值：3(2x2−xy22.(本小题6.0分)

如图所示，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°

(123.(本小题6.0分)

如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分)，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．

(1)求买地砖至少需要多少元？(用含x的式子表示)

(2)计算当24.(本小题8.0分)

在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场平几场？25.(本小题8.0分)

已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______．

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵水位下降2021m时水位变化记作−2021m，

∴水位上升2020m时水位变化记作+2020m．

故选：D2.【答案】B

【解析】解：A、整数不一定是正数，比如−1，故本选项错误；

B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0；故本选项正确；

C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误；

D、没有既是正数也是负数的数，故原说法错误，故本选项错误；

故选：B．

根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．

本题考查了有理数，正数和负数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3.【答案】D

【解析】解：∵|a|=4，|b|=1，

∴a=±4，b=±1，

∵a，b异号，

∴当a=4，b=−1时，a−b=44.【答案】B

【解析】解：式子中a，−23xy2，−2x+y9，0，是单项式的有a，−23xy5.【答案】B

【解析】解：828000000=8.28×108．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<16.【答案】C

【解析】解：根据题意得m+1=2，n−1=2，

解得m=1，n=3，

则mn=7.【答案】C

【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．8.【答案】C

【解析】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意；

B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一个角，故选项不符合题意；

C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一个角，故选项符合题意；

9.【答案】A

【解析】解：∵1×(−1)×3×(−3)=9，

∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，

∴a+b+c+d=10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，面“喜”与面“年”相对．

故选：B．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC=∠A′BC和∠EBD=∠E′BD是解此题的关键．

根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．

【解答】

解：∵5=22+1，12=5×2+2；

17=42+1，72=1713.【答案】43【解析】解：单项式43πr3的系数是43π，

故答案为：414.【答案】x=【解析】解：3x−2(x+3)=6

去括号得；3x−2x−6=615.【答案】120°【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠A16.【答案】8

【解析】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，

∴CD=12AC，CE=12BC，

∴17.【答案】55°和35【解析】解：设这个角为α(α>45°)，

它的余角为90°−α，

根据题意，α−(90°−α)=20°，

解得α=55°，其余角为35°．18.【答案】−5【解析】【分析】

(1)此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

(2)此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．

【解答】

解：∵−3<−1<0<2<5，

∴19.【答案】解：(1)移项，得：x−32x=1+3，

合并同类项，得：−12x=4，

系数化为1，得：x=−8；

(2)去分母，得：3【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

(1)移项、合并同类项、系数化为1可得．

(2)20.【答案】解：(1)原式=24×(−56)+24×38−24×112

=−【解析】(1)根据乘法的分配律进行计算即可；

(2)21.【答案】解：原式=6x2−3xy+24−4xy【解析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，

依题意列方程90°−2x=x−30°，

解得：x=40°，

所以∠AOC=80°，

即∠AOB=∠AOC−∠BOC=40°【解析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可；

(23.【答案】解：(1)小路的面积为：32x+20x−x2，即52x−x2(平方米)，

买地砖的金额为：40(52x−x2)=2080x−40x2(元【解析】(1)先表示出小路的面积，再求需要的金额；

(2)把x24.【答案】解：设这支足球队胜x场，平y场，

依题意，得x+y+2=123x+y【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即某班足球队参加的足球比赛的场数=赢的场数+打平的场数+负的场数，和赢得的分数=3×赢的场数+打平的分数．根据这两个等量关系可列出方程组．

解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

25.【答案】−4

1【解析】解：(1)∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且