江苏省苏州市吴江区七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年第二学期期中模拟试卷初一数学满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B．2.流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为()A.7.2×107 B.7.2× C.7.2× D.0.72×【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000072=7.2×107，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，能正确确定n和a是解题关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方与单项式乘以单项式法则，完全平方公式及单项式除以单项式法则进行计算判断．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该项错误；B、，故该项正确；C、，故该项错误；D、，故该项错误；故选：B．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，积的乘方与单项式乘以单项式法则，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．4.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴∵，∴故选：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520【答案】D【解析】【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为由这两个奇数得到的“幸福数”为观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．6.若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.由的取值而定【答案】A【解析】【分析】求出与的差，即可比较，的大小．【详解】∵，，∴．∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是整式的运算，作差比较大小是解本题的关键．7.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先球求出不等式的组的解集，根据不等式组只有4个整数解，求出a的取值范围即可．【详解】解：由，得：，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：17，18，19，20，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查根据一元一次不等式组的解集的情况，求参数的取值范围．正确的求出一元一次不等式组的解集，是解题的关键．8.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（）A.2048 B.1024 C.512 D.256【答案】B【解析】【分析】根据杨辉三角展开式中的所有项的系数和规律确定出展开式的项系数和为，求出系数之和即可【详解】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21，当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22，当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23……由此可知（a＋b）n展开式的各项系数之和为2n，则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024，故选：B．【点睛】本题考查杨辉三角展开式的系数的和的求法，通过观察展开式中的所有项的系数和，得到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9.比较233、322的大小：233________322．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数的大小即可判断．【详解】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方以及有理数大小比较，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．10.等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于_________．【答案】15【解析】【分析】根据等腰三角形的定义及构成三角形的条件即可求解．【详解】解：若腰为3时，则，故不能构成三角形，则腰只能为6，则周长为：，故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和构成三角形的条件，熟练掌握等腰三角形的定义和构成三角形的条件是解题的关键．11.若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可．【详解】因为是完全平方公式，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．12.如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是______边形．【答案】##八【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出每一个外角的度数，再用除即可求出边数．【详解】解：多边形的每一个内角都等于，多边形的每一个外角都等于，边数．故答案是：．13.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”．请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是__________．【答案】【解析】【分析】根据规律填写即可．【详解】解：根据题意得，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列、b的升幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．14.已知（m、n是正整数），则_____________．【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是解题的关键．15.已知，则的值为__________．【答案】16【解析】【分析】变形得到a=4+b，变形得到，将a=4+b代入进行计算即可．【详解】∵ab=4，∴a=4+b，∴==将a=4+b代入得到=16.【点睛】本题考查完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.16.如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．【详解】解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为，，，四边形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共82分．）17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加减运算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先根据多项式乘多项式以及单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，；【小问3详解】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）先提取公因式3，再利用十字相乘法分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．（利用网格与无刻度直尺画图）（1）画出平移后的；（2）利用格点，过点C画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点）（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）26【解析】【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；（2）取的中点D，则直线满足条件；（3）求平行四边形的面积得到线段扫过的面积．【小问1详解】解：如图，所作；【小问2详解】如图，为所作；【小问3详解】解：线段扫过的面积．故答案为26．【点睛】本题考查了作图—平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．（1）求证：平分；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理；两直线平行内错角相等、同位角相等，等量代换，角平分线的判定，三角形内角和为，熟练运用平行线性质和等量代换是解题关键．（1）根据，可得到，，然后通过等量代换即可证明，从而证明平分；（2）根据三角形内角和为，结合（1）的条件即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，，∵，∴，即：平分．【小问2详解】解：在中∵，，∴，由（1）可知平分，，∴，则：，．22.如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连结和，设，．（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若，，请求阴影部分面积．【答案】（1）；（2）45．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于正方形面积之和减去的面积．将这四部分由含有a，b的代数式表示出来即可得到答案；（2）由（1）得到阴影部分面积表达式，利用完全平方公式得到代数求值即可得到答案．【小问1详解】解：点M是的中点，，，，，，阴影部分的面积．【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，正方形的判定和性质，将阴影部分的面积用含有a，b的代数式表示出来是解题的关键．23.教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如：求代数式的最小值为．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：______；（2）当a为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值；（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．【答案】