天津市河东区河东区二号桥中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年天津市河东区二号桥中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣2021的相反数是（）A. B. C.2021 D.﹣2021【答案】C【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：﹣2021的相反数是2021，故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，理解两个数的和为0，这两个数互为相反数是解答关键．2.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】149600000=1.496×108，故选D.【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列说法中错误的是()A.若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B.若a＝b，则ac＝bcC.若ac＝bc，则a＝b D.若，则a＝b【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意.B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意.C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意.D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.4.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据运算法则化简计算判断即可．详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简，有理数的乘方，有理数的化简，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传 B.统 C.文 D.化【答案】C【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．6.在解方程时，去分母后正确的是（）A.3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B.3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C.3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D.2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）【答案】C【解析】【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．7.若关于x的一元一次方程，则m＝（）A.﹣3 B.0 C.2 D.2或0【答案】B【解析】【分析】由一元一次方程的定义可知：且即可求解．【详解】解：根据题意，得且，解得m=0．故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．8.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：，不合题意；B、由图形得：，，可得，不合题意；C、由图形可得：，符合题意；D、由图形得：，可得，不合题意．故选：C．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．9.已知，则的值不可能是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可．【详解】解：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；∴的取值不可能是1，故选：C．【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的加法和除法，分类讨论是解题的关键．10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.如果关于x的代数式4x2+2x﹣1与ax2+x+a的和没有x2项，这个和为（）A.3x﹣5 B.3x+3 C.4x﹣4 D.3x﹣3【答案】A【解析】【分析】先根据整式的加减求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：，∵关于的代数式与的和没有项，∴，解得，∴，故选：A．【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．12.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（）A.1 B.5 C.25 D.625【答案】A【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x＋4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020−2）÷2＝1009，能够整除，所以输出结果是1，故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：12°20'的补角是_____．【答案】【解析】【分析】根据互补补角的性质互为补角的两个角和为180度，依此计算即可求解．【详解】解：1°=60′，12°20'补角是180°﹣12°20′=179°60′﹣12°20′＝167°40′．故答案为：167°40′．【点睛】本题考查互为补角的性质，角度单位换算，掌握互为补角的性质，角度单位换算是解题关键．14.若单项式与的和仍是单项式，则的值是__________．【答案】8【解析】【分析】根据题意可得单项式与是同类项，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：单项式与是同类项，∴，∴；故答案为8．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．15.如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处，若∠1＝30°，则∠2的度数为_____．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质和平角的定义，先求出∠1+∠A′EG的度数，再确定∠2的度数．【详解】解：由折叠的性质知：∠1＝∠AEF＝∠AED′，∠2＝∠A′EG＝∠DED′，∵∠AED′+∠DED′＝180°，∴∠1+∠A′EG＝90°．即∠1+∠2＝90°．当∠1＝30°时，∠2＝60°．故答案为：60°．【点睛】此题考查了长方形与折叠，正确掌握折叠的性质及平角的定义是解题的关键．16.如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______．【答案】4【解析】【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程，解得：，把代入第二个方程得：，去分母得：，解得：，故答案为4【点睛】本题考查同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．17.在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜_________场．【答案】7【解析】【分析】设该队已胜x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为（11-x），根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该队已胜x场，那么该队平场的场数为（11-x），根据题意得：3x+（11-x）=25，解得x=7．答：该队已胜7场．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．18.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a－1）（b－1）＞0；②（a－1）（b＋1）＞0；③（a＋1）（b＋1）＞0．其中，正确式子的序号是_____________．【答案】①②【解析】【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，大数减去小数差为正，小数减去大数差为负，再根据乘法运算法则即可依次进行判断，得出答案．【详解】根据数轴上点的位置可得：，，①、，，∴，故①正确；②、，，∴，故②正确；③、，，，故③错误；故答案为：①②．【点睛】题目主要考查了数轴上的点的大小比较、两个数相乘积的符号问题，熟练运用数轴上的点的大小比较是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.计算；（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣|×6+（﹣2）3．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可得到结果．【小问1详解】解：原式＝12+6﹣9＝18﹣9＝9；【小问2详解】解：原式＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题根据是掌握有理数混合运算法则和顺序，准确计算．20.（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1计算求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1计算求解．【详解】解：（1）去括号，可得：移项，合并同类项，系数化为，可得：（2）去分母，可得：去括号，可得：移项，合并同类项，可得：系数化为，可得：【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键．21.已知：a+b＝5，ab＝﹣1，求（3ab﹣2a2b2﹣5b）﹣（5a﹣2a2b2﹣2ab）的值．【答案】【解析】【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：（3ab﹣2a2b2﹣5b）﹣（5a﹣2a2b2﹣2ab）＝3ab﹣2a2b2﹣5b﹣5a+2a2b2+2ab＝5ab﹣5（a+b）当a+b＝5，ab＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）﹣5×5＝﹣5﹣25＝﹣30．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是解题的关键．22.如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；作直线AD．（2）作射线BC与直线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．【答案】（1）见解析；（2）见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．【小问1详解】如图所示，线段AB与直线AD即为所求；【小问2详解】如上图所示，射线BC即为所求，根据两点之间线段最短得AF+BF＞AB，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．23.阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：已知，如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数．同学一的解答如下：解：如图2，作因为，平分，所以______________，因为，所以___________________________，同学二说：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整；（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出另一种情况对应的图形，并求的度数．【答案】（1）见解析；（2）正确，图见解析．【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义即可求得的度数；(2)分为在直角内部和外部两种情况：再根据角平分线的定义即可求得的度数．【小问1详解】解：如图2，作∵，平分，∴，∵，∴，【小问2详解】解：正确，理由如下：∵，平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍运算，理解角的平分线定义是解题的关键．24.如图，线段，