天津市宝坻区第十二中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷【带答案】

宝坻区第十二中学2022—2023学年度第二学期月度练习卷七年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在题中括号内）1.下列图形中，与互为同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由同位角的定义可知，A、C、D三个选项中与不是同位角，B选项中与互为同位角，符合题意，故选B．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角边构成“F“形．2.在实数，2，，，0，4.010010001中，无理数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据实数分类及无理数定义逐个判断即可得到答案．【详解】解：在实数，2，，，0，4.010010001中，无理数是，，共2个，故选：B．【点睛】本题考查实数分类及无理数定义，熟记常见无理数是解决问题的关键．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各个象限点的坐标特征，点的横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，从而得到答案．【详解】解：根据各个象限点的坐标特征，点的横坐标为正、纵坐标为负，点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查各个象限点的坐标特征，熟记这些特征是解决问题的关键．4.在实数，，，中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0和一切负数，因此只需比较和的大小即可得到答案．【详解】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较和的大小，∵，∴，∴最小的数是．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】很据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．【详解】A．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．6.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A、若，则成立，故此选项不符合题意；B、若，则成立，故此选项不符合题意；C、若，则不一定成立，当时原变形不成立，故此选项符合题意；D、若，则成立，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段C.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D.如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等【答案】B【解析】【分析】根据垂直性质、点到直线距离、平行线判定与性质、三线八角定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、由垂直性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，不符合题意；B、根据点到直线距离的定义，点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故选项命题是假命题，符合题意；C、根据平行线的判定，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行是真命题，不符合题意；D、根据平行线的判定与性质，如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则这两条直线平行，再由平行线的性质，得到同位角相等，故选项命题是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题真假判断，涉及垂直性质、点到直线距离、平行线判定与性质、三线八角定义，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键．8.下列各式错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式，三次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：选项，，故选项正确，不符合题意；选项，，故选项错误，符合题意；选项，，故选项正确，不符合题意；选项，，故选项正确，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二次根式，三次根式的性质，掌握二次根式，三次根式的性质及运算法则是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离相等，则的值是（）A.2 B. C. D.2或【答案】D【解析】【分析】根据点到两条坐标轴的距离相等，列出方程求解即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，即或，解得或．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．10.如图，直线、相交于点，射线平分，若，则等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据角平分线的概念求出，然后利用邻补角互补求解即可．【详解】∵射线平分，若，∴∴．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，邻补角互补，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．11.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别解出两个不等式，无解则说明两解集没交集，由此可得出a的取值范围．【详解】解：由不等式①得：；由不等式②得：，又∵不等式组无解，∴可得，∴解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，注意理解无解所表示的意义是解题的关键．12.为响应“创新驱动发展”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程机器人共需39000元．设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需y元，根据题意列出方程组即可求解．【详解】解：设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需y元，根据题意得，，故选D【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．14.比较大小：____3（填入“”或“”号）．【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算方法进行求解即可【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”是解答此题的关键．15.不等式的非负整数解是_____．【答案】0，1，2【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．【详解】解：，去分母得，去括号得，移项、合并同类项得，系数化为1得，取非负整数，不等式的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法步骤，熟记解一元一次不等式步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．16.将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BCAE；③如果∠2＝30°，则有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】利用等角的余角可判断①；先去出∠3与∠C，判定AE与BC位置关系可判断②；根据同旁内角210°，可判断③，根据平行线的判定和性质可判断④．【详解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝45°时，∠3＝90°-∠2=45°，∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠C∴BCAE；，故②正确，∵∠2＝30°∠1＝∠3=90°-∠2=60°∴∠E+∠EAB=∠E+∠3+∠CAB=60°+60°+90°=210°∴DE与AB不平行；故③不正确，∵∠2=45°，∠E＝60°，∠C=45°，∴∠3=90°-∠2=90°-45°=45°=∠C，∴AE∥BC，∴∠E=∠4故④正确，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，同角的余角，三角板中的角，熟练掌握平行线的判定和性质，三角板中的角是解决本题的关键．17.若是方程组的解，则_____．【答案】1【解析】【分析】把x与y的值代入方程组计算，即可求出m与n的值．【详解】把代入方程组得：，解得：，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程是解题的关键．18.我们规定：，例如，按这个规定，若，则的范围是____________．【答案】##【解析】【分析】根据新定义，按照要求将转化为，解一元一次不等式即可得到答案．【详解】解：由知，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查新定义运算下的一元一次不等式求解，读懂题意，按照新定义转化为熟悉的先关运算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，其中19—22题每题8分，23题10分，24-25每题12分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算（1）求式子中的值：；（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出的值是多少，进而求出x的值是多少即可．（2）首先计算立方根和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【小问1详解】∴解得，；【小问2详解】．【点睛】本题考查了利用平方根定义解方程，实数的混合运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．20.解下列方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将方程①变形为，再利用代入消元法消去即可解答；（2）先将方程组整理为，再利用加减消元法消去得到，再将代入方程即可的得到；【小问1详解】解：由①可得：，将③代入②得到：，解得：，将代入可得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：整理可得：，①得：，②③得：，将代入①可得：，∴方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组：加减消元法和代入消元法，熟练运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．21.已知：如图，直线相交于点，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据平角的定义和可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等即可得．详解】解：，，平分，，由对顶角相等得：．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．22.已知点，，．（1）画出正确平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出；（2）求的面积；（3）将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，写出点和点的坐标，【答案】（1）图见解析；（2）；（3），；【解析】【分析】（1）根据题意画出平面坐标系，然后描出点最后顺次连接即可；（2）根据割补法将图形补成正方形，然后用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）根据平移规律“上加下减，左减右加”即可解答；【小问1详解】解：如图所示即为所求，【小问2详解】解：如图所示，，【小问3详解】解：∵点，，，∴将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度可得，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度可得；【点睛】本题考查了平移的规律，三角形的面积，平面直角坐标系的绘制，掌握平移规律是解题的关键．23.如图，E在四边形的边的延长线上，连接BE交AD于F，已知，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据“同旁内角互补，两直线平行”得到，根据平行线的性质推出，即可判定．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．24.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】（1），数轴表示见解析（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）无解【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将系数化为1，并把解集表示在数轴上即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：【小问2详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为无解．故答案为：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）无解．【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，注意不等式两边同乘或除一个相同的负数时，不等号方向改变．25.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两