天津市第九十二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年第二学期阶段性练习七年级数学第一次月考试卷本试卷满分100分，考试时间45分钟．请同学们仔细答题．（I卷）一、选择题（每题4分，共40分）1.下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移变换的性质是解题关键．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，据此逐项分析判断即可．【详解】解：A.可以由其中一个图形平移得到整个图形，符合题意；B.不可以由其中一个图形平移得到整个图形，不符合题意；C.不可以由其中一个图形平移得到整个图形，不符合题意；D.不可以由其中一个图形平移得到整个图形，不符合题意．故选：A．2.图中的，是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．3.图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是()A.若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角B.若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角C.若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角D.若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角【答案】B【解析】【分析】根据三线八角中三种角度判断要求：同位角形状像“F”，内错角形状像“Z”，同旁内角形状像“U”，以及每组角的公共边即为第三条直线判断即可.【详解】A选项中∠1和∠3的公共边为AC，并且两角组成的图形像“F”，所以它们是同位角，故A正确；B选项中∠2和∠4的公共边为BD，而题目中给出的第三边为AC，故B错误；C选项中∠2和∠4的公共边为BD，并且两角组成的图形像“Z”，所以它们是内错角，故C正确；D选项中∠3和∠4的公共边为CD，并且两角组成的图形像“U”，所以它们是同旁内角，故D正确.故选B.【点睛】本题主要考查三线八角相关概念的理解与运用，合理的分析与运用三种角度关系的特征是解题的关键.4.有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；④根据点到直线的距离的定义对其进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，必须满足对顶角的定义，故①假命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补，故③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，所以④假命题；所以，真命题的个数为0．故选：A．5.如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（）A.AC的长度 B.AD的长度 C.AE的长度 D.AB的长度【答案】B【解析】详解】由图可知，图中线段AD⊥BC于点D，∴点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度.故选B.6.如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为()A.60° B.65° C.90° D.80°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠DOE=90°．【详解】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°.故选C.【点睛】此题综合考查角平分线，邻补角，解题关键是角平分线及互为邻补角的定义．7.如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是()A.60° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】由PD∥OB，得出∠PCO＝∠DPC=90°；再根据∠OPC+∠CPD+∠APD=180°即可求出∠APD【详解】PD∥OB,PC⊥OB∠CPD=90°∠OPC+∠CPD+∠APD=180°,∠OPC＝35°∠APD=180°-90°-35°=55°故选B【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握性质是解题的关键.8.张萌的手中有长方形ABCD（AD∥BC）和长方形EFGH（EH∥FG）两张纸片，她将这两张纸片按如图所示的方式放置，测得FG，EH分别交AD于M，N两点，并测得∠MFC=30°，则∠ANH的度数为（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】D【解析】【详解】如图，∵AD∥BC，EH∥FG，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠3=∠1=∠MFC=30°，∴∠ANH=180°-∠3=180°-30°=150°.故答案选D.9.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后设，由比的3倍少，分别从与相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得的度数．【详解】解：与的两边分别平行，与相等或互补，设，比的3倍少，若与相等，则，解得：，若与互补，则，解得：，的度数是或．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若与的两边分别平行，即可得与相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．10.如图，点在线段上，点、分别在线段、的延长线上，平分交于点，且，．则图中与相等的角有（）．A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角相等和同旁内角互补，两直线平行可以证得EC∥BF，则同位角∠ECD=∠F，结合已知条件，角平分线的定义，可以证得DG∥CE，根据平行线的性质得出结论即可.【详解】解：∵，∴∴EC∥BF∴，又∵CE平分∠ACB∴∵∴∴DG∥CE∴∴故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）11.已知点P是直线AB外一点，CD，EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么AB与EF的关系是______．【答案】相交【解析】【分析】根据平行公理分析可得:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.【详解】相交,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,而CD、EF是过点P的两条直线,且CD与AB平行,所以EF与AB必不平行,所以是相交.故答案为相交点睛】熟记平行线公理.12.如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为___．【答案】65°【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠BAF=115°，

∴∠BAC=180°-115°=65°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠BAC=65°．

故答案为65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13.如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是______．【答案】41°【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等，求出∠D度数，再根据外角与内角的关系就可以求出∠C的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠D=∠BAD=35°．∵∠BOD=76°，∴∠C=∠BOD-∠D=41°．故答案为41°【点睛】本题用到的知识点：两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB＝20°，则∠BAF＝________.【答案】55°【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，由AB′∥BD，得到∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．【详解】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了直线平行的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF是解决此题的关键．15.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB度数是_____【答案】99°【解析】【分析】设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据题意∠AOB比∠BOC大18°可求出∠AOB的度数．【详解】设∠AOB=x,则∠BOC=180−x，又∠AOB比∠BOC大18，∴∠AOB−∠BOC=18，即x−(180−x)=18，解得：x=99.故答案为99.【点睛】本题考查邻补角，解本题的关键是根据已知条件列出方程求解.16.如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥ED.【答案】∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可．【详解】如图，延长CB交DE于F，则∠EFB=∠C+∠D，当∠ABC=∠EFB时，AB∥ED，所以，当∠ABC=∠C+∠D时，AB∥ED．故答案为∠ABC=∠C+∠D．【点睛】本题考查了平行线的判定，作辅助线，把∠C、∠D转化为一个角的度数是解题的关键．（II卷）三、解答题：（第17-18题8分，第19-20题10分，共36分）17.推理填空：已知：如图，，，求的度数．解题思路分析：欲求，只要求的大小．解：，，（已知）_____，（___________，____________）而______°，∵，（已知）（____________，____________）_______．【答案】，过程见详解【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据平行线的性质可得，然后问题可求解【详解】解：，，（已知），（两直线平行，内错角相等）而，∵，（已知）（两直线平行，同旁内角互补）．18.如图，点D，E，F分别是三角形ABC边BC，CA，AB上的点，∠B＝∠EDC，DF∥AC，试说明：∠FDE＝∠A.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据∠B=∠EDC，判定AB∥DE，再根据平行线的性质得到∠FDE＝∠BFD，又由DF∥AC得到∠BFD＝∠A，等量代换即可得到结论．【详解】证明：∵∠B＝∠EDC，∴AB∥DE，∴∠FDE＝∠BFD，又∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠A，∴∠FDE＝∠A.【点睛】本题考查了平行线性质定理以及判定定理的运用，熟练的运用平行线的判定与性质是解决此题的关键．19.已知：如图，，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，过点E作，根据平行于同一条直线的两条直线平行，得到，根据平行线的性质得到即可证明．【详解】解：过点E作，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）72°.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．根据平行线性质可求得∠D=∠DCE.【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠BCD=∠4+