高中数学同步导学-(302)统计与统计案例

2.1随机抽样

（一）基础知识梳理：

1.简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n<N）,如果

每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

常用的简单随机抽样方法有抽签法（抓阉法）和随机数法。

2.系统抽样的方法步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k;（3）在第1段用简单随

机抽样确定第一个个体编号/（/Wk）;（4）按照一定的规则抽取样本。

3.分层抽样：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立的抽取一定数量的个体,

将各层抽取的个体和在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。（各层抽取的比例相等）

（二）、典型例题分析：

例1.（2011福建文）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分

层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，己知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的

学生中应抽取的人数为（）

A.6B.8C.10D.12

例2.（2009广东文）某单位200名职工的年龄分布情况如图

2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随

机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号,6~10

号,…,196~200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的

号码应是,若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽

取人.

例3.（2005湖北文理）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用

抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单

随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2,…，270；使用系统抽样时，

将学生统一随机编号1,2,…，270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

（三人基础训练：

1、（2014四川文）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5（）0（）名居民某天的阅读时间，从中抽取了

200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）

A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本

2.（2008重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生

中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）

（A）简单随机抽样法（B）抽签法（C）随机数表法（D）分层抽样法

3、（2014广东文）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样

本，则分段的间隔为（）

A.50B.40C.25D.20

4.（2010湖北理）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,.......600,采用系统抽样方法抽取一

个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I

营区，从301到495住在第H营区，从496到600在第HI营区，三个营区被抽中的人数一次为（）

A.26,16,8,B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

5.（2012山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为

1,2,……，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入

区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750］的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中，做

问卷B的人数为（）

（A）7（B）9（C）10（D）15

6.（2009陕西文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工

人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人,

则该样本中的老年职工人数为（）

（A）9（B）18（C）27（D）36

7.（2013陕西理）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,

2,…,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为（）

（A）11（B）12（C）13（D）14

8.（2014重庆文）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样

的方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本。已知从高中生中抽取70人，则”为（）

A.100B.150C.200D.250

9.（2014湖南文、理）对一个容量为N的总体抽取容量为〃的样本，当选取简单随机抽样、系统抽

样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为四，凸，外，则（）

AP|=p2Vp3B.p?=P3VpiC.Pi=D.P］=

10.（2014广东理）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区

中小学生的近视形.成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的.高中生

近视人数分别为（）

A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10

11.（2004湖南文、理）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销

售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为

①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查

为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

（A）分层抽样，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）系统抽样法，分层抽样法（D）简随机抽样法，分层抽样法

12.（2014天津文、理）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样

的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、

三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.

13.（2014上海文）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高

中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需

抽取的学生数为.

14、（2015四川文）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显

著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

（⑷抽签法（面系统抽样法（。分层抽样法（而随机数法

15.（2015福建文）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法,

从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.

类别。

16、（2015北京文）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用人数。

老年教师"

分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中，青年教师有320900P

人，则该样本的老年教师人数为（）中年教师。1800。

A.90B.100C.180D.300青年教师。16002

合计。4300P

17.（2015湖北文、理）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人

送来米L534石，验得米内夹谷，抽样取，米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

18.（2012四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、

乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为

（）

A、101B、808C、1212D、2012

19.（2013湖南文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其

中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）

A.9B.10C.12D.13

20.（2014北京文）顾客请一位工艺师把A、3两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟

完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都

完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间\粗加工精加工

原料47915

原料B621

则最短交货期为工作0.

21.（2014湖北文）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一

个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.

22.（2011山东文）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生

的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生

人数为.

23.{2013湖南理）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好

方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法

是（）

A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

24.（2013江西文、理）总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选

取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，

则选出来的第5个个体的编号为（）_____________________________________________

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

25.（2008湖南文）从某地区15000位老人中随机抽取男女

500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地否臼现

区生活不能自理的老人中男性比女性约多人。能178278

不能2321

26.（2012福建文）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样

的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是。

27、（2013全国新课标I理）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部

分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男

女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样

28.（2012湖北文）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若

干人，若抽取的男运动员有.8人，则抽取的女运动员有人。

29.（2012江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从该校高中

三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

30.（2015陕西文、理）某中学初中部共有110名教师，高中

部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的

人数为（）

A.938.123C.137D.167

（初中部）（高中部）

2.2用样本估计总体

（一）基础知识梳理:

1.画频率分布直方图的一般步骤：（1）求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组

（4）列频率分别表（5）画频率分布直方图

2.几个结论：在频率分布直方图中（1）各小长方形的高等于该组的频率与组距的商；

（2）各小长方形的面积表示相应各组的频率；（3）各小长方形的面积的总和等于1.

3.频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图

4.众数、中位数、平均数的概念:_________________________________

222

5.标准差的计算公式：s=.-［（%,-^）+（X2-X）+•••+（%„-X）］,标准差的平方52叫做方差。

vn

（二）、典型例题分析：O19------------

例1.（2011湖北文）有一个容量为200的样本，其频率O(3-------------

分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计,

样本数据落在区间［10,12）内的频数为（）

A.18B.36C.54D.72

例2.（2010北京理）从某小学随机抽取100名同学，

将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知@=.

若要从身高在［120,130）,［130,140）,［140,150］

三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则

从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为<,

例3.（2007天津文）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下:

分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

频数123）101

则这堆苹果中，质量不少干120克的苹果数约占苹果总数的%.

例4.（2010浙江文）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组

数据的中位数分别是、;

例5.（2010山东文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的

分数如下：90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

（A）92,2（B）92,2.8（C）93,2（D）93,2.8

例6.（2009广东理）随机抽取某产品〃件，测得其长度分别为

at,a2,--；an,则图3所示的程序框图输出的s=,表示

的样本的数字特征是.

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“+”=”）

图3

（三人基础训练：

1.（2011重庆文）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

12512012210513011411695120134

则样本数据落在［114.5,124.5）内的频率为（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

2.（2006重庆理）为了了解某地区高三学生的身体发育情

况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生

体重（kg）,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这

100名学生中体重在［56.5,64.5）的学生人数是（）

（A）20（B）30（040（D）50

3.（2012湖北文）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

分如00,20)(20.30)[30,40)(40.50)(50,60)(60,70)

嫉救234542

则样本数据落在区间口0,40］的频率为（）

A0.35B0.45C0.55D0.65

4.（2005江西文）为了解某校高三学生的视力情况，随

机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分

布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4

组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大

频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b

的值分别为（）

A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,83

5.（2006全国H卷文、理）一个社会调查机0.0005

构就某地居民的月收入调查了10000人，并根0.0004

据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），。。003

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方O.OOO2

面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方0.0001

法抽出100人作进一步调查，则在

［2500,3000）（元）月收入段应抽出人.

6.（2015湖北文）某电子商务公司对10000名网络购物者

2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万

元）都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图所示.

（I）直方图中的a=；

（II）在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0.9J内

的购物者的人数为.

7.（2015重庆文、理）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的089

茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）1258

A、19B、20C、21.5D、23

2O0338

32

8.（2015广东文）已知样本数据七，/，…，%的均值元=5,则样本数据2%+1,2x,+l,•••,

2x“+l的均值为.

9.（2015安徽理）若样本数据不，马，…，芭。的标准差为8,则数据2%—1,2X2-1,…，2^0-1

的标准差为（）

（A）8（B）15（C）16.（D）32

10.（2013安徽理）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五

名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为

88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）

（A）这种抽样方法是一种分层抽样

（B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

11.（2016全国III文、理）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，

绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点

表示十月的平均最高气温约为15°C,B点表示四月的平均最低气温

约为5°C.下面叙述不正确的是（）

（A）各月的平均最低气温都在0°C以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（0三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均气温高于20°C的月份有5个

12.（2016江苏）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,55

则该组数据的方差是.

13.（2014江苏）某种树木的底部周长的取值范围是［90,130］,

它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，

有株树木的底部周长小于100cm..

14、（2016上海文、理）某次体检,6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77

则这组数据的中位数是（米）.

15.（2014陕西文）某公司10位员工的月工资（单位：元）为王,当，…，X。，其均值和方差分别为嚏

和s2,若%下月起每位员工的月工孽增加100元，则这10位员壬下月工资的均值西方差分别为（）

（A）x,s2+1002（B）x+100,s2+1002（r）x,s2（D）x+100,s2

16.（2013四川文）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图

如图所示,以组距为5将数据分组成［0,5）,［5,10）,…，［30,35）,［35,40］时，所作的概率分布直方图

是（）

ABCD385430

17.（2014山东文、理）为了研究某药品的疗效,

选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者

的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],

将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，

第二组，……，第五组，右图是根据试验数据

制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组

共有20人，第三组中没有疗效的有6人，

则第三组中有疗效的人数为（）

（A）6（B）8（C）12（D）18

18、（2013湖北理）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,

发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。

（I）直方图中X的值为;

（II）在这些用户中，用电量落在区间[100,250）内的户数

为。

19.（2007海南、宁夏文、理）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩

如下表。52,S3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）

20.（2013山东文）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为

91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为（）

116c36〃“_6s877

AA.-^-B.-C.36

94010尤91

21.（2015湖南文、理）在一次马拉松比赛

茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到1300345668889

差编为1口35号，再用系统抽样方法从中抽1411122233445556678

取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的150122333

运动员人数是.

22.（2013重庆理）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名

甲组乙组

学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为909

16.8,则x,y的值分另1」为（）

T215y8

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

7424

23.（2013湖北文）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则（I）平均命中环数为；（II）命中环数的标准差为

2.3变量间的相关关系：

（一）基础知识梳理：

1.散点图、回归直线，正相关、负相关，相关系数

__

2.用最小二乘法求线性回归方程y=bx+a的系数公式：b=V--------,a=y-bxo

V52-2

~nx

（二）、典型例题分析

例1.（2012湖南文、理）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关

系，根据一组样本数据（xi,yi）（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为y=O.85x-85.71,则

下列结论中不氐俄的是（）

A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x,y）

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

例2（2011江西文）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:

父亲身高x（cm）174176176176178

儿子身高y（cm）175175176177177

则y对x的线性回归方程为（）

A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+-xD.y=176

例3.（2014全国新课标n理）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）

的数据如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代号f1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（D求y关于力的线性回归方程；

（H）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情

况，并预测该地区2015年农村居民人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：5=—-------------------，a=^-bt.

Zf2

（三人基础训练：

1.（2013湖北文）四名同学根据各自的样本数据研究变量苍），之间的相关关系，并求得回归直线方程,

分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y=2.347x-6.423；②y与x负相关且y=-3.476x+5.648；

③y与x正相关且y=5.437x+8.493；④y与x正相关且y=-4.326x-4.578.

其中一定不氐硬的结论的序号是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

2.（2014湖北文、理）根据如下样本数据

X345678

y4.02.5—0.50.5-2.0—3.0

得到的回归方程为£=辰+〃，贝4()

A.a>0,/?<0B.a>0,b>0C.a<0,t><0D.a<0,b>0

3.（2012全国新课标卷文）在一组样本数据（xi，yi）,（X2,y2），…，（xn,yn）（n22,XL…,x”不全相

等）的散点图中，若所有样本点（M必）（/・=1,2,…，而都在直线y=gx+l上，则这组样本数据的样本

相关系数为（）

1

（A）-1（B）0（C）2（D）1

4.（2011江西理）变量X与Y相对应的一组数据为（10,1）,（1132）,（11.8,3）,（12.5,4）,（13,5）;

变量U与V相对应的一组数据为（10,5）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,（13,1）.

（表示变量Y与X之间的线性相关系数，弓表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）

A.弓<4<0B.0<n<rC.弓<0<彳D.r2-ry

5.（2009海南、宁夏文、理）对变量有观测数据（王，y,）（z=1,2,...,10）,得散点图1；对变

量有观测数据（%,匕）（i=l,2,—,10）,-ff

散点图2.由这两个散点图可以判断（）

（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关

（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与V负相关，U与V负相关

6.（2015湖北文）已知变量x和y满足关系y=-0.1x+l,变量y与z正相关.下列结论中正确的是（）

A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y正相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关

6.（2011陕西文、理）设（％,必）,（%,%），•••，（%,券）是变量工和丁的"个样本点，直线/是由

这些样本点通过单个二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（）

A.直线/过点丘J）B.X和y的相关系数为直线/的斜率

C.X和y的相关系数在0到1之间D.当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同

7.（2011广东理）某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和

182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.

8.（2011辽宁文、理）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元）,

调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

夕=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.

9.（2014重庆理）已知变量》与丁正相关，且由观测数据算得样本的平均数'=3，J=3.5,则由观

测的数据得线性回归方程可能为（）

A4y=（）.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5DC.y=-0.3x+4.4

10.（2013福建文）已知无与y之间的几组数据如下表：

X123456

y021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a.若某同学根据上表中前两组数据（1,0）和（2,2）

求得的直线方程为y=Z/x+a',则以下结论正确的是（）

A.b>b',a>a'B.b>b',a<a'C.b<b',a>a'D.b<b',a<a'

IL（2015全国新课标H文、理）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）

柱形图。以下结论不正确的是（

A.逐年比较，

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

12.（2015福建理）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得

到如下统计数据表：

收入X（万元）8.28.610.011.311.9

支出y（万元）6.27.58.08.59.8

根据上表可得回归直线方程$=%+6,其中2=0.76,6=]-坂],据此估计，该社区一户收入为

15万元家庭年支出为（）

A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元

13、（2015北京文）高三年级267位学

生参加期末考试，某班37位学生的语文26

成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的67

排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该

班三位学生.从这次考试成绩看，

丙

①在,甲、乙两人中，其语文成绩名次

比其总成绩名次靠前的学生是；

②在语文和数学两个科目中，内同学

的成绩名次更靠前的科目是O67

忌成弟年鳖名次267°2庆猫年餐名次

14.（2011安徽文）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:

年份20022004200620082010

需求量（万吨）236246257276286

（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=〃x+a；

（口）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

15、（2015重庆文）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存

款（年底余额）如下表：

年份20102011201220132014

时间代号t12345

储蓄存款y（千亿元）567810

⑴求y关于t的回归方程Q"

⑵用所求回归方程预测该地区.2015年（t=6）的人民币储蓄存款.

附：回归方程；=小+♦中

—J')—

gL=J------------------------------------------------------------

—£)?2彳孑一

—1F-I

-bx.

第二章“统计”综合练习题（一）

1.（2006四川文）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生

某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）

（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人

（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人

2.（2010陕西文）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为X.和

样本标准差分别为〃和%则（）

（A）SA>SB（B）,SA>SB

（C）XA>XB,sA<sB（D）xA<xB,sA<sB

3.（2011江西文）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学

随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示,

假设得分值的中位数为犯,，众数为平均值为元，则（）

A.me=mo=xB.me=mo<x

C.me<mo<xD.mo<me<x

4.（2012安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶账R

5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）

（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（乙）

（。）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差112s

20213

5.（2012陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本3I244B9

的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）435377889

A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5350011479

6117A

6.（2008江苏）某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间

（开始3）

（单位：h）,现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日

睡眠时间频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算II

法流程图，则输出的S的值为.I匚一I

序号分组组中值频数频率入G”F,/

（/）睡眠时间（G,）（人数）（6）|i-；+1~|「―•不

1[4,5）4.560.12

2[5,6）5.5100.20

3[6,7）6.5200.40

/^出/

4[7,8）7.5