江西省部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版）

江西高一下学期开学考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写整齐.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本类命题范围：北师大版必修第一册，必修第二册第一章第1节第4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列命题为真命题的是（）A.大于的角都是钝角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限角 D.若，则是第二或第三象限的角3.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（）A. B. C.1 D.24.2023年10月26日神舟十七号载人飞船成功发射，某校举办航天知识竞赛，竞赛设置了，，三道必答题目.已知某同学能正确回答，，题目的概率分别为0.8，0.7，0.5，且回答各题是否正确相互独立，则该同学最多有两道题目回答正确的概率为（）A.0.56 B.0.72 C.0.89 D.0.925.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（）A. B.3 C. D.16.现有张完全相同卡片，分别写有字母、、、、，从中任取一张，看后再放回，再任取一张.甲表示事件“第一次抽取卡片的字母为”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母为”，丙表示事件“两次抽取卡片的字母相邻”，丁表示事件“两次抽取卡片的字母不相邻”，则（）A.乙与丁相互独立 B.甲与丙相互独立C.丙与丁相互独立 D.甲与乙相互独立7.若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（）A.有最小值 B.有最大值5 C.有最大值6 D.有最小值8.已知，且，则的最小值为（）A. B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.10.下图统计了第10～19届亚运会中国队获得的金牌数，则关于这10届中国队获得金牌数的结论正确的是（）A.中国队获得金牌数的极差为105 B.中国队获得金牌数的平均数小于155C.中国队获得金牌数的75%分位数为183 D.中国队获得金牌数的60%分位数为15111.已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，，都有，则（）A.的图象关于点中心对称 B.C.在区间上单调递增 D.在处取得最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若扇形半径为4，弧长为16，则扇形圆心角的弧度数为______.13.已知函数，若存在且，使得，则的取值范围为______.14.已知样本的平均数为，方差为，样本，，，的平均数为，方差为，则新样本，，，，，，，的方差为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，角的终边经过点.（1）求，的值（2）求值.16.已知幂函数的图象过点．（1）求实数m值；（2）设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增．17.某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．（1）求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）（2）月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：）18.比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，某比亚迪新能源汽车销售部为了了解广大客户对新能源性能的需求，随机抽取200名用户进行了问卷调查，根据统计情况，将他们的年龄按，，，，分组，并绘制出了频率分布直方图如图所示．（1）估计样本数据中用户年龄的中位数；（2）销售部从年