第五章相交线与平行线复习课课件人教版七年级数学下学期

第五章相交线与平行线复习课考点1：直线与线段1.两点之间，线段最短。2.连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离。考点2：补角与互补1.互为补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。2.补角的性质：同角（等角）的补角相等。∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1=∠3。考点3：相交线、对顶角、邻补角1.相交线的定义：两条不同的直线只有一个公共点叫做两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。2.邻补角（1）概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：邻补角互补（3）邻补角互补的特殊情况：数量上互补，位置上有一条公共边。互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两角不一定是邻补角，一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个。3.对顶角（1）两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等1、对顶角和邻补角的存在前提是

两条直线相交。1234特别提醒点到点的距离考点4：垂线及其性质（重点）1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。2.垂线的画法（1）“一落”即让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；（2）“二移”即沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；（3）“三画”即言辞直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。5.画一条线段或者射线的垂线，就是画他们所在直线的垂线。垂足可能在线段或射线上，也可能在线段延长线上或者射线的反向延长线上。2、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。特别提醒考点5：同位角、内错角、同旁内角（难点）1.同位角（1）概念：两个角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样的一对角叫做同位角。（2）位置特征：在截线同侧，在被截两线同方向。（3）图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）2.内错角（1）概念：两个角都在两条两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。（2）位置特征：在截线两侧（交错），在被截两条直线之间。（3）图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）3.同旁内角（1）概念：两个角都在两条被截线之间，并且再截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。（2）位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间。（3）图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）4.要点归纳（1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况，其大小是不确定的；（2）识别这三种角的关键是看两个角有没有一条边在同一直线（截线）上，如果没有，就不是这三种角；如果有，再看另两边（被截直线），根据角的位置特征判定；（3）两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。特别提醒3、同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但是有一条边共线，且在截线上，

另一边分别在两条线被截线上；考点6：平行线1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.表示法：a//b3.平行线的画法（1）“一落”把三角尺的一边落在已知直线上；（2）“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边；（3）“三移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；（4）“四画”沿三角尺过已知点的边画直线。考点7：平行公理及其推论（重点）1.平行公理（存在性和唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。2.推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。简单说：平行于第三条直线的两条直线互相平行。4、平行公理是经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。垂线的性质是经过一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。特别提醒考点8：平行线的判定（重点）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，即同位角相等，两条直线平行。判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，即内错角相等，两条直线平行。判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，即同旁内角互补，两条直线平行。考点9：平行线的性质（重点）性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两条直线平行，同位角相等。性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两条直线平行，内错角相等。性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两条直线平行，同旁内角互补。注：只有在两条直线平行的前提下才存在同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的结论。5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。特别提醒6、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。（需证明）考点10：平移的概念及性质1.平移的性质（1）把一个图形整体沿某一个直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，周长，面积相等）（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。2.平移的必备条件（1）平移的方向；（2）平移的距离。考点11：利用平移作图1.定：确定平移的方向和距离；2.找：找出表示图形的关键点；3.移：过关键点做平行且相等的线段，得到关键点的对应点；4.连：按原图形顺序连接对应点。特别提醒7、平移作图，虚线保留作图痕迹，下结论一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中错误的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；③不相交的两条直线叫做平行线；④有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A．1B．2C．3D．4C过直线外一点在同一平面内另一条边互为反向延长线2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是()A．②③B．①②③C．①②④D．①④C3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°B4．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图)，从图中可知，小敏画平行线的依据有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行()A．①②B．②③C．③④D．①④C5．下列说法中，正确的是()A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题6．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是()A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BDBC沿着直线方向7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．65°D．90°C130°65°8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．12C1119．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是()A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°A60°20°60°20°触类旁通10．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFDB二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___

_．12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡相交得到的∠1＝__

_时，电线杆与地面垂直．AB∥CD60°30°13．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠COD＝__

_．180°1∠AOC＋∠COB＋∠COD90°＋90°∠AOC＋∠BOD14．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为__

_．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等一个（隐含）点在一个角的平分线上“如果……那么……”类型命题特点，命题形式万般变，命题主语不会变，如果两个角是等角，那么这两个角的余角相等（假命题？）条件是两个角相等（钝角有没有可能），结论是这两个角的余角相等（隐含着前面的两个角得锐角）。技巧：分清条件和结论

此题讨论的是“等角的补角”，而不是这一对“等角”两个角是同一个角的余角这两个（余）角相等两个角（隐含）是对顶角这两个（对顶）角相等同角的余角相等。对顶角相等。条件结论角平分线上的点到这个角的两边的距离相等这个点到这个角的两边的距离相等”15．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，理由：_

___．垂线段最短16．如图，若∠1＋∠2＝220°，则∠3＝__

__．17．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移_

_格，再向上平移__

__格．70°5318．如图，直线l1//l2//l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝__

__．19．如图，AD//BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，则直线EF与BC的位置关系是__

__．120°平行70°50°60°25°35°145°20．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯的长度至少需_

米．5如何由已知条件推理出结果，如何将自己的思维有条理的表达出来语言要规范。基本的推理方法采用因果关系的表述形式，常用符号语言∵，∴来表达，“∵……（），∴……（）．”注意，括号中每一步都要有根有据由几何图形的性质决定因果关系可分为：①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型．数学是“思维的体操”几何证明，规范的书写，是数学符号感，空间感，语言表达，推理能力的全方位展现。1、格式要规范。比如，符号上下要对齐，书写整齐，看起来赏心悦目。2、步骤要规范、严谨，思路清晰，上下因果关系明确，条理清晰，步骤完整，不颠三倒四。3、作辅助线时，几何语言描述要规范。如，延长AB到点D使AB=BD注意,证明等几何题要从条件写起,比如条件是AD⊥EC,你必须先写

∵AD⊥EC（）

∴∠ADE＝90°（）

而不能直接写

∵∠ADE＝90°

∴.证明两角的余角或补角相等∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠2＝90°（）

∴∠1＝∠3（）证明部分重合的线段（角）相等的书写：如图：已知：AB=CD，求证:AC=BD∵AB=CD（）

∴AB+BC=CD+BC（）即AC=BD（）∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠4＝90°（）又∵∠1＝∠3（）

∴∠2＝∠4（）几何书写要求三、解答题(共60分)21．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝70°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．求解题，此处答题要写“解：”推理格式NO1.一因一果，前呼后应，层次分明推理格式NO2.未知（前）＝已知（后）推理格式NO3.排版一句一行，有理有据22．(6分)如图，完成下列推理过程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.求证：CF//DO.证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°(垂直的定义)∴DE//BO(同位角相等，两直线平行)∴∠EDO＝∠DOF(两直线平行，内错角相等)又∵∠CFB＝∠EDO(已知)∴∠DOF＝∠CFB(等量代换)∴CF//DO(同位角相等，两直线平行)承上启下句23．(8分)如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．解：由图∠GHD＝∠2(对顶角相等)又∠2＝∠1(已知)∴∠GHD＝∠1(等量代换)∴AB//CD(已知)∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠B＝180°－∠D(角的和差)＝180°－50°＝130°24．(8分)如图，AB//CD，AE//CF，求证：∠BAE＝∠DCF.解：∵AB//CD，(已知)∴∠BAC＝∠ACD，(两直线平行，内错角相等)又∵AE//CF，(已知)∴∠EAC＝∠ACF，(两直线平行，内错角相等)∴∠BAC－∠EAC＝∠ACD－∠ACF，(等式的性质)即∠BAE＝∠DCF(角的和差)25．(10分)如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.求证：AD//BC.解：∵AB//CD，(已知)∴∠CFE＝∠1，(两直线平行，同位角相等)∵∠CFE＝∠E，(已知)∴∠1＝∠E，(等量代换)∵AE平分∠BAD